Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 6 No. 6
Junio del 2025
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APLICACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA ANÁLISIS DE DATOS EN LA
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Y LA GESTIÓN DEL CONOCIMIENTO EN UN
INSTITUTO SUPERIOR UNIVERSITARIO
APPLICATION OF A MATHEMATICAL MODEL FOR DATA ANALYSIS IN LEARNING
ASSESSMENT AND KNOWLEDGE MANAGEMENT IN A HIGHER EDUCATION
INSTITUTE
Autores: ¹Dayana Cristina Villarreal Meza y ² Ciro Diego Radicelli García.
¹ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-6971-6950
²ORCID ID: https://orcid.org/0000-0001-9188-0514
¹E-mail de contacto: cristina.villarreal@unach.edu.ec
²E-mail de contacto: cradicelli@unach.edu.ec
Afiliación: ¹*²*Universidad Nacional del Chimborazo, (Ecuador).
Articulo recibido: 13 de mayo del 2025
Articulo revisado: 15 de mayo del 2025
Articulo aprobado: 6 de junio del 2025
¹Ingeniería Industrial graduada de la Escuela Superior Politécnica del Chimborazo, (Ecuador) con 10 años de experiencia laboral. Magíster
en Gestión de Operaciones, graduada de la Universidad Técnica de Ambato, (Ecuador). Candidata a Magíster en Matemática Aplicada
con mención en Matemática Computacional, Universidad Nacional del Chimborazo, (Ecuador).
²Ingeniero en Sistemas Informáticos de la Escuela Superior Politécnica del Chimborazo, (Ecuador) con 20 años de experiencia laboral.
Magíster en Interconectividad de Redes de la Escuela Superior Politécnica del Chimborazo, (Ecuador); Máster Universitario en
Tecnologías, Sistemas y Redes de Comunicaciones de la Universidad Politécnica de Valencia, (España). Doctor dentro del Programa en
Telecomunicación de la Universidad Politécnica de Valencia, (España).
Resumen
El presente estudio abordó la necesidad de
comprender los factores que influyen en el
rendimiento académico de estudiantes del
primer nivel de la carrera de Contabilidad,
jornada nocturna, en un instituto superior
universitario. Se planteó como objetivo
principal construir y comparar modelos
matemáticos que permitan identificar patrones
predictivos asociados a la aprobación o
reprobación estudiantil. Se aplicó una
metodología cuantitativa, de alcance
explicativo y enfoque correlacional, utilizando
técnicas de regresión logística binaria sobre
una muestra intencionada. Inicialmente, se
desarrolló un modelo orientado a la evaluación
del aprendizaje, que ofreció un ajuste aceptable
pero limitado en términos de poder predictivo.
Posteriormente, se estimó un modelo centrado
en la gestión del conocimiento, del cual se
seleccionó una versión reducida como
resultado óptimo. Este modelo mostró métricas
destacables: un AIC bajo (30.061), un área bajo
la curva ROC (AUC) de 0.9883 y un McFadden
R² de 0.8496. Además, se identificó que la
variable “ha repetido al menos una materia”
tuvo un efecto negativo altamente significativo
sobre la probabilidad de aprobación. Estos
hallazgos confirmaron la importancia de la
trayectoria académica previa como indicador
de riesgo, coincidiendo con investigaciones
previas sobre factores de bajo desempeño. Se
concluyó que el modelo reducido constituye
una herramienta predictiva sólida, con
potencial para apoyar la toma de decisiones
institucionales orientadas a fortalecer el
acompañamiento académico y prevenir la
deserción estudiantil.
Palabras clave: Rendimiento académico,
Regresión logística, Gestión del
conocimiento, Estudiantes de nivel superior,
Modelos estadísticos.
Abstract
This study addressed the need to understand the
factors influencing academic performance
among first-level students of the Accounting
program in the evening shift at a higher
education institute. The main objective was to
construct and compare mathematical models
capable of identifying predictive patterns
associated with student approval or failure. A
quantitative methodology with an explanatory
scope and correlational approach was applied,
using binary logistic regression techniques on a
purposive sample. Initially, a model focused on
learning evaluation was developed, which
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yielded acceptable adjustment but limited
predictive power. Subsequently, a model
centered on knowledge management was
estimated, from which a reduced version was
selected as the optimal result. This model
presented outstanding metrics: a low AIC
(30.061), a high area under the ROC curve
(AUC = 0.9883), and a McFadden R² of
0.8496. Furthermore, the variable "has repeated
at least one subject" showed a highly
significant negative effect on the probability of
approval. These findings confirmed the
importance of academic trajectory as a risk
indicator, aligning with previous studies on
low-performance factors. It was concluded that
the reduced model constitutes a robust
predictive tool, with potential to support
institutional decision-making aimed at
strengthening academic support and preventing
student dropout.
Keywords: Academic performance, Logistic
regression, Knowledge management, Higher
Education students, Statistical models.
Sumário
O presente estudo abordou a necessidade de
compreender os fatores que influenciam o
desempenho acadêmico de estudantes do
primeiro nível do curso de Contabilidade, no
turno noturno, em um instituto superior
universitário. O principal objetivo foi construir
e comparar modelos matemáticos que
permitissem identificar padrões preditivos
associados à aprovação ou reprovação
estudantil. Aplicou-se uma metodologia
quantitativa, de alcance explicativo e enfoque
correlacional, utilizando técnicas de regressão
logística binária sobre uma amostra
intencional. Inicialmente, foi desenvolvido um
modelo voltado para a avaliação da
aprendizagem, o qual apresentou um ajuste
aceitável, porém limitado em termos de poder
preditivo. Posteriormente, estimou-se um
modelo centrado na gestão do conhecimento,
do qual se selecionou uma versão reduzida
como resultado ideal. Este modelo apresentou
métricas destacadas: um AIC baixo (30.061),
uma área sob a curva ROC (AUC) de 0,9883 e
um R² de McFadden de 0,8496. Ademais,
identificou-se que a variável “repetiu pelo
menos uma disciplina” teve um efeito negativo
altamente significativo sobre a probabilidade
de aprovação. Esses achados confirmaram a
importância da trajetória acadêmica anterior
como indicador de risco, corroborando
investigações anteriores sobre fatores de baixo
desempenho. Concluiu-se que o modelo
reduzido constitui uma ferramenta preditiva
robusta, com potencial para apoiar a tomada de
decisões institucionais voltadas ao
fortalecimento do acompanhamento acadêmico
e à prevenção da evasão estudantil.
Palavras-chave: Desempenho académico,
Regressão logística, Gestão do conhecimento,
Estudantes do ensino superior, Modelos
estatísticos.
Introducción
Según Bautista et al. (2024) las instituciones de
educación superior enfrentan actualmente el
desafío de optimizar sus procesos de enseñanza
aprendizaje mediante un uso eficiente de los
datos académicos generados. Esta necesidad
impulsa el desarrollo e implementación de
herramientas matemáticas y analíticas que
permiten comprender el comportamiento de los
estudiantes, fortalecer la toma de decisiones
pedagógicas y consolidar una gestión más
efectiva del conocimiento. Solo a través de esta
formación es posible garantizar que la
información recolectada sea comprendida,
interpretada y aplicada adecuadamente dentro
de un sistema educativo que aspire a la mejora
continua. En este contexto, el uso de modelos
matemáticos para analizar el aprendizaje y
evaluar el entorno académico cobra especial
relevancia, ya que proporciona a las
instituciones bases sólidas para rediseñar
estrategias pedagógicas, personalizar la
atención al estudiante y fortalecer la gestión del
conocimiento en función de evidencias reales.
De acuerdo con Domínguez et al. (2020) la
analítica del aprendizaje cobra fuerza como un
campo emergente que permite recolectar,
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procesar e interpretar grandes volúmenes de
información educativa con fines de mejora
institucional. Este enfoque se fundamenta en la
idea de que cada acción del estudiante en
entornos digitales deja una huella que puede
transformarse en conocimiento útil para
rediseñar prácticas pedagógicas y optimizar los
procesos de enseñanza. No obstante, los autores
advierten que este tipo de análisis debe
incorporar dimensiones éticas, pedagógicas y
culturales, pues el uso de algoritmos y datos
masivos en educación conlleva riesgos
vinculados al sesgo, la privacidad y la equidad.
Por ello, proponen que las instituciones de
educación superior asuman un enfoque crítico y
multidisciplinar, donde la gestión de la
información se oriente no solo a la eficiencia,
sino también al bienestar de los estudiantes, a la
transparencia de los procesos y a la mejora
estructural del sistema educativo.
Lo mencionado por Suazo, (2023); Aymerich &
Albarracín (2022) señala que los modelos
matemáticos en los análisis estadísticos
aplicados a la educación superior, permiten
identificar patrones de comportamiento,
predecir resultados académicos y clasificar
perfiles estudiantiles a partir de la gestión
eficiente del conocimiento institucional. Esta
perspectiva resulta especialmente pertinente en
contextos educativos donde convergen diversas
modalidades de estudio, como sucede en el
Instituto Superior Universitario Carlos
Cisneros, que demanda una sistematización
efectiva de sus datos académicos para la toma
de decisiones pedagógicas fundamentadas en
evidencia. Además, estos modelos permiten
establecer vínculos entre las estrategias de
enseñanza y los resultados obtenidos,
facilitando ajustes curriculares, mejoras en los
recursos didácticos y un seguimiento más
preciso del desempeño estudiantil a lo largo del
proceso formativo.
Desde un enfoque científico y educativo de
Legusov et al., (2022; Tavares (2021); Van der
Velden et al. (2023), resulta fundamental
comprender cómo los estudiantes perciben las
políticas institucionales relacionadas con su
trayectoria académica y el acompañamiento que
reciben a lo largo de su formación, ya que estas
inciden directamente en la equidad del
aprendizaje, la retención estudiantil y el
bienestar dentro del entorno educativo.
Diversos estudios han demostrado que atender
las particularidades del recorrido académico de
cada estudiante, reconociendo sus fortalezas y
dificultades, no solo favorece un entorno más
inclusivo y humano, sino que también
contribuye a cerrar las brechas de rendimiento y
fortalecer los procesos de gestión del
conocimiento. Según Devine (2022) muchas
instituciones de educación superior cuentan con
normativas orientadas al fortalecimiento del
aprendizaje y la permanencia estudiantil, su
implementación suele verse limitada por la falta
de recursos o de personal capacitado. Esta
realidad afecta especialmente la eficacia de los
mecanismos de seguimiento académico y apoyo
a estudiantes en riesgo. Como se ha evidenciado
los estudios previos citados, incluso los
programas mejor diseñados pueden perder
efectividad si no se respaldan con capacidades
técnicas adecuadas. En este contexto, el modelo
predictivo propuesto en esta investigación
representa una alternativa técnica valiosa para
compensar estas deficiencias, facilitando
decisiones académicas más oportunas, objetivas
y personalizadas.
Desde una visión humanista y
transdisciplinaria, la gestión del conocimiento
en contextos universitarios no debe reducirse
únicamente a procedimientos técnicos, sino que
implica una dimensión profundamente
vinculada con el talento humano, la cultura
organizacional y la transformación social. En
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esta línea, Díaz (2024); Mendoza y Bullón
(2022) señala que el conocimiento no se recibe
de forma pasiva, sino que es una construcción
activa, situada y contextual, donde el docente y
el entorno juegan un papel clave en su
desarrollo y circulación. Esta concepción se
relaciona con los hallazgos del presente estudio,
en tanto se evidencia la necesidad de
implementar modelos predictivos que
reconozcan no solo los indicadores académicos
tradicionales, sino también las realidades
institucionales, humanas y organizativas que
afectan el aprendizaje. Asimismo, Cuadrado
(2020); Ocaña et al. (2023) indican que los
procesos de evaluación de la gestión del
conocimiento en las universidades permiten
identificar y valorar el desempeño
organizacional mediante herramientas
específicas que integran tanto los procesos
internos como los resultados tangibles de
conocimiento. Los autores de este artículo
plantean que la gestión del conocimiento debe
entenderse como un proceso organizacional
complejo, dinámico y continuo, capaz de
articular dimensiones como la creación,
transferencia, almacenamiento y aplicación del
conocimiento dentro del entorno académico.
Los planteamientos metodológicos propuestos
por Ruipérez (2020; Devia (2021), proponen
estudios sobre la importancia de modelos
matemáticos predictivos aplicados a la
evaluación del aprendizaje, como parte de una
estrategia práctica en el marco de las analíticas
de aprendizaje. En esa misma línea, lo
argumentado por Campos et al. (2022) enfatiza
que los enfoques analíticos aplicados al ámbito
educativo permiten no solo recopilar e
interpretar datos de forma sistemática, sino
también orientar intervenciones pedagógicas
más eficaces, personalizadas y
contextualizadas. Los autores enfatizan que esta
tecnología, bien aplicada, posibilita ajustar de
manera inmediata los procesos de enseñanza y
evaluación, brindando a las instituciones una
herramienta poderosa para la toma de
decisiones educativas fundamentadas en
evidencia empírica. Como señala Mora (2015)
el rendimiento académico es el resultado de una
combinación compleja de factores personales,
pedagógicos e institucionales, que trascienden
las simples calificaciones obtenidas por los
estudiantes. Entre los elementos más
influyentes se encuentran la motivación, el
autoconcepto, el contexto familiar y las
metodologías docentes empleadas, lo cual
demuestra que las evaluaciones académicas
deben interpretarse dentro de un marco más
amplio de análisis integral. Esta visión resulta
clave para instituciones como el Instituto
Superior Universitario Carlos Cisneros, donde
se requiere comprender en profundidad las
múltiples variables que inciden en el proceso de
aprendizaje y desempeño estudiantil.
En sintonía con esta postura, lo indicado por
Mora et al. (2020) sostiene que los estudiantes
que desarrollan habilidades de autorregulación
y cuentan con apoyo institucional tienden a
lograr aprendizajes más profundos y
sostenibles. Estos procesos, que incluyen la
planificación, el control metacognitivo y la
autorreflexión sobre el propio desempeño,
resultan especialmente importantes en
contextos de educación virtual, donde el
acompañamiento institucional puede marcar
una diferencia significativa en los resultados
académicos. Andrade et al. (2022) recomiendan
ampliar la perspectiva del análisis académico,
incluyendo variables que reflejan de forma más
completa las condiciones reales de aprendizaje
y no solo los resultados cuantitativos. Lo
planteado por Acuña et al. (2021; Escorcia y
Guzmán (2020); Huaringa y Méndez (2022)
subrayan que la gestión del conocimiento se
convierte en un componente clave cuando las
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instituciones integran sus datos académicos en
procesos de mejora pedagógica y toma de
decisiones estratégicas. Los autores acentúan
que la implementación de estrategias
innovadoras en la gestión del conocimiento
docente, como la creación de comunidades de
práctica y repositorios institucionales, fortalece
la colaboración académica y optimiza la
producción científica, contribuyendo así a la
mejora de la calidad educativa. En ese mismo
sentido, Sánchez y Martínez (2020); Martínez
(2021) proponen integrar instrumentos de
evaluación que no solo midan el rendimiento,
sino que valoren aspectos como la
retroalimentación, la motivación y la
participación activa. En este contexto, la
presente investigación propone la aplicación de
un modelo matemático que no solo recoja y
transforme datos, sino que los analice, con el fin
de evaluar cómo variables del entorno
educativo como la asistencia, parámetros de
evaluación, aprobación, factores sociales y
tiempo de estudio influyen en el rendimiento de
los estudiantes. Además, se busca identificar
cómo esta información puede ser utilizada por
la institución para retroalimentar sus procesos
de enseñanza-aprendizaje, contribuyendo a una
gestión del conocimiento más ética, precisa y
sostenida en el Instituto Superior Universitario
Carlos Cisneros, de la ciudad de Riobamba en
Ecuador.
Materiales y Métodos
La presente investigación se desarrolla bajo un
enfoque metodológico cuantitativo, sustentado
en el análisis de datos académicos registrados
en el Instituto Superior Universitario Carlos
Cisneros. La población objeto de estudio está
conformada por 120 estudiantes de primer nivel
de la carrera de Contabilidad, quienes cursan su
formación bajo la modalidad presencial. En su
defecto, la muestra corresponde al total de la
población, considerando un muestreo no
probabilístico por conveniencia, justificado por
la disponibilidad inmediata de los registros
académicos completos, organizados y
verificados por la unidad académica
correspondiente, lo que facilita un análisis
inicial riguroso y viable. Este tipo de muestra
según Hernández y Mendoza (2018)
corresponde a un subgrupo de la población en el
que la elección de los elementos no depende de
la probabilidad, sino de las características
específicas de la investigación, como la
accesibilidad a los datos, el contexto
institucional y la pertinencia de los estudiantes
seleccionados para los objetivos del estudio.
El estudio se centra en variables académicas
institucionalmente registradas, tales como
promedio, porcentaje de asistencia,
calificaciones finales de 5 asignaturas, repetido
al menos una materia, nivel de formación de la
madre, nivel de formación del padre, cantidad
de miembros en el hogar, ingreso total
monetario en el hogar, entre otros factores
sociales. La recolección de datos se realiza a
partir de las bases documentales internas del
sistema académico, garantizando su validez
mediante procedimientos de depuración y
verificación estructural. El diseño de la
investigación, según Bastidas (2009) es de tipo
descriptivo y transversal, ya que se examina la
información recogida en un momento
determinado, sin manipulación de las variables
y sin intervenir en los procesos educativos o
modificar las condiciones preexistentes. Para el
análisis de los datos, se aplicaron técnicas
estadísticas como la normalización de variables
con el fin de unificar escalas y mejorar la
precisión del modelo, además el modelo de
regresión lineal múltiple, lo cual permitió
identificar patrones asociados a la evaluación
del aprendizaje y explorar relaciones
significativas entre las variables estudiadas.
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Se aplicaron herramientas del análisis
estadístico multivariante, entendido como “la
parte de la estadística y del análisis de datos que
estudia, analiza, representa e interpreta los datos
que resultan de observar más de una variable
estadística sobre una muestra de individuos”
(Cuadras, 2019, p. 31). En este estudio, se
empleó específicamente la regresión lineal
múltiple como técnica principal, con el
propósito de identificar relaciones significativas
entre variables académicas, personales y
contextuales que influyen en la evaluación del
aprendizaje y la gestión del conocimiento. Las
variables consideradas fueron observadas
directamente (como la asistencia, el nivel
formativo de los padres, el ingreso familiar y la
trayectoria académica), y fueron normalizadas
para garantizar la comparabilidad de escalas. La
validación del modelo se realizó mediante
pruebas de significancia, el coeficiente de
determinación (R²) y el análisis de residuos,
además se utilizó la matriz de confusión, p-
valor, lo cual permitió interpretar patrones de
comportamiento estudiantil a partir de datos
institucionales.
En su conjunto, el modelo matemático
desarrollado tuvo como propósito establecer
relaciones entre las variables que inciden en el
rendimiento académico y la generación de
evidencia empírica útil para retroalimentar la
práctica docente, optimizar la planificación
educativa y fortalecer la gestión del
conocimiento institucional en el Instituto
Superior Universitario Carlos Cisneros. La
evaluación del aprendizaje, se trabajó a través
de un conjunto de variables que permitieron
analizar el rendimiento académico, las mismas
se clasifica en cuatro categorías según su
naturaleza estadística; variables cuantitativas
continuas; asistencia (expresada como
porcentaje de asistencia de 0 a 100), ingreso
Total Hogar (medido en dólares), calificaciones
académicas en asignaturas como matemática
básica, expresión oral escrita, ingles_1,
administración, contabilidad básica y ofimática
básica, con escalas del 0 al 10. Variables
cuantitativas discretas; cantidad Miembros
Hogar (número total de integrantes del hogar).
Variables categóricas ordinal, nivel formación
madre y nivel formación padre (codificados
según el máximo nivel educativo alcanzado).
Variables categóricas dicotómicas; ha repetido
al menos una materia (1 = sí ha repetido, 0 = no
ha repetido).
Para asegurar la comparabilidad y robustez del
análisis multivariado, se procedió a normalizar
únicamente las variables cuantitativas
continuas. Esta transformación se realizó
aplicando la estandarización Z (media cero y
desviación estándar uno), de acuerdo con los
criterios establecidos en la literatura
especializada. Según Hair et al. (2019), en los
estudios de análisis multivariante es
indispensable normalizar aquellas variables que
se expresan en escalas diferentes para evitar que
dominen los resultados numéricamente y para
facilitar la interpretación comparativa de los
coeficientes dentro del modelo. En este sentido,
se estandarizaron las variables asistencia,
ingreso total hogar y cantidad de miembros de
hogar, dado que presentan unidades distintas a
las calificaciones y demás factores del modelo.
Por otro lado, variables categóricas como “ha
repetido al menos una materia”, ya codificadas
como binarias (0 y 1), no fueron sometidas a
transformación, pues la normalización en este
caso distorsionaría su significado lógico. La
Tabla 1 presenta el resumen estadístico
descriptivos, de las variables involucradas en el
modelo de estudio, ya transformadas mediante
estandarización z (z-score), lo cual permite su
comparación en una misma escala. Entre las
variables analizadas se incluyen las
calificaciones por asignatura, la asistencia, y
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factores contextuales como el nivel educativo
de los padres, el ingreso del hogar y el tamaño
del núcleo familiar.
Como se observa, la variable (Asistencia) tiene
una media cercana a 0 y una desviación estándar
de aproximadamente 1, confirmando la correcta
normalización. Asimismo, las demás variables
numéricas muestran una dispersión acorde a lo
esperado bajo estandarización. Por ejemplo, la
variable (ingreso total hogar) oscila entre -1.63
y 5.33 en su forma estandarizada, reflejando la
desigualdad presente en los recursos
económicos de los estudiantes. La variable
categórica dicotómica (ha repetido al menos
una materia) fue codificada como binaria (0 =
No ha repetido, 1 = Ha repetido),
manteniéndose en su escala natural sin ser
normalizadas para no perder su significado
interpretativo. Según Rencher y Christensen
(2002), la estandarización de variables
cuantitativas es una etapa clave en análisis
multivariado, especialmente cuando se pretende
aplicar técnicas como regresión múltiple, donde
se requiere homogeneidad en la escala de
medición.
Para analizar los factores que inciden en la
evaluación del aprendizaje de los estudiantes, se
estimó un modelo de regresión lineal múltiple
en el que la variable dependiente fue el
promedio general de calificaciones (promedio),
calculado a partir de las asignaturas cursadas
por cada estudiante. Las variables
independientes incluidas en el modelo fueron:
asistencia (expresada en porcentaje y
previamente normalizada), ingreso total del
hogar, cantidad de miembros del hogar, nivel de
formación de la madre, nivel de formación del
padre y una variable dicotómica denominada
(ha repetido al menos una materia), que indica
si el estudiante ha repetido alguna asignatura (1
= sí, 0 = no). Estas variables fueron
seleccionadas por su respaldo teórico en
investigaciones sobre aprendizaje y por la
disponibilidad de información confiable en la
base de datos utilizada. El modelo fue ajustado
con variables normalizadas, a fin de garantizar
la comparabilidad entre diferentes escalas de
medición, conforme a las recomendaciones
metodológicas propuestas por Hair et al. (2019).
Resultados y Discusión
En base a lo anteriormente mencionado, la
estructura del modelo quedó representada de la
siguiente forma: promedio ~ asistencia +
ingreso total hogar + cantidad miembros Hogar
+ nivel formación Madre + nivel formación
Padre + ha repetido al menos una materia.
Tabla 1. Resumen descriptivo de variables en estudio para el modelo evaluación del aprendizaje
Variable
Mínimo
Q1
Mediana
Media
Q3
Máximo
Asistencia
-3.8387
0.2134
0.4693
0.4601
0.5316
0.5593
Matemática Básica
0.0000
7.0000
9.0000
7.2120
9.3000
10.0000
Expresión Oral Escrita
0.0000
7.0000
8.5900
7.4590
9.5600
10.0000
Inglés I
0.0000
7.0000
9.0000
7.9020
9.6900
10.0000
Administración Básica
0.0000
7.7470
9.1600
7.7530
9.6000
10.0000
Contabilidad Básica
0.0000
7.2370
8.4450
7.3680
9.4630
10.0000
Ofimática Básica
0.0000
7.3550
9.0800
7.3260
9.8000
10.0000
Ingreso Total del Hogar
-1.6337
-0.5884
0.0309
0.0000
0.2129
5.3348
Cantidad Miembros del Hogar
-2.2397
-0.6009
-0.0546
0.0000
0.4916
3.7692
Ha repetido al menos una materia
1.0000
2.0000
2.0000
1.7750
2.0000
2.0000
Fuente: elaboración propia
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Análisis del Modelo de Evaluación del
Aprendizaje
El modelo tuvo como objetivo identificar los
factores que inciden en el rendimiento
académico de los estudiantes, operacionalizado
a través de la variable dependiente promedio.
La especificación incluyó variables académicas
y sociodemográficas, entre ellas: asistencia,
nivel de formación de los padres, ingreso total
del hogar, cantidad de miembros del hogar y la
variable dicotómica (ha repetido al menos una
materia). Los resultados estadísticos de la tabla
2, evidenciaron un coeficiente de determinación
(R²) de 0.9109, lo cual indica que el 91.09% de
la variabilidad observada en el promedio de los
estudiantes puede ser explicada por el conjunto
de variables independientes consideradas. A su
vez, el R² ajustado de 0.8907 confirma que,
incluso considerando el número de predictores,
el modelo mantiene un alto poder explicativo.
La prueba F resultó significativa (F (22,97) =
45.09, p < 0.001), lo que valida la pertinencia
global del modelo.
De manera particular, se encontró que la
(asistencia a clases) es el predictor más
relevante en términos estadísticos y prácticos (β
= 1.1195, p < 0.001), lo que sugiere que, a
mayor porcentaje de asistencia, mayor es el
promedio académico alcanzado por los
estudiantes. Este resultado coincide con
investigaciones previas que destacan la
influencia directa de la presencia regular en
actividades de aula sobre el proceso de
aprendizaje y rendimiento académico. Otra
variable estadísticamente significativa fue (ha
repetido al menos una materia) (β = 4.2828, p <
0.001), el signo positivo del coeficiente indica
que, en promedio, los estudiantes que han
repetido al menos una materia presentan una
calificación promedio más alta que aquellos que
no lo han hecho, una vez controladas las demás
variables del modelo. Este hallazgo podría
parecer contraintuitivo, ya que la repetición
suele asociarse con bajo desempeño académico.
No obstante, este resultado podría estar
reflejando un efecto de recuperación o
compensación académica, donde los
estudiantes que han repetido una materia
desarrollan posteriormente un mayor esfuerzo,
motivación o compromiso académico, que se
traduce en mejores resultados en periodos
siguientes. También es posible que algunos de
estos estudiantes cuenten con apoyo
institucional o familiar tras haber repetido, lo
cual influye en su desempeño posterior.
En cuanto al nivel educativo de los padres, se
identificó que el nivel de formación del padre
en educación básica (código 4) tiene un efecto
negativo y estadísticamente significativo sobre
el rendimiento académico (β = -1.3057, p =
0.0495). Este hallazgo resalta la importancia del
entorno educativo familiar en el desarrollo
académico del estudiante, y sugiere que una
menor formación del padre podría limitar el
acompañamiento o la motivación hacia el logro
escolar. Este hallazgo resalta la importancia del
entorno educativo familiar en el desarrollo
académico del estudiante, y sugiere que una
menor formación del padre podría limitar el
acompañamiento o la motivación hacia el logro
escolar. En este contexto, se vuelve
fundamental que el Instituto Superior
Universitario identifique estos perfiles
mediante el análisis de datos institucionales, y
que gestione estrategias de intervención
orientadas a fortalecer el conocimiento en los
estudiantes. Estas acciones pueden incluir
programas de tutoría académica, orientación
vocacional o acompañamiento psicológico, lo
cual se alinea con un enfoque de gestión del
conocimiento institucional, en el que la
información se transforma en decisiones
pedagógicas y apoyos efectivos.
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Otras variables, como el ingreso total del hogar
y la cantidad de miembros, si bien
conceptualmente relevantes, no resultaron
significativas en este modelo. Asimismo, la
mayoría de los niveles del nivel de formación
de la madre y del padre (excepto el mencionado
anteriormente) no mostraron efectos
estadísticamente significativos, lo cual puede
atribuirse a la dispersión de frecuencias dentro
de cada categoría o a la existencia de
multicolinealidad entre variables dummy, es
decir, variables categóricas codificadas
numéricamente que solo toman los valores 0 y
1 para representar dos estados opuestos o
mutuamente excluyentes. En relación con los
residuos del modelo, se observa que presentan
una distribución centrada en torno a cero, con
una mediana de -0.009. Este valor cercano a
cero sugiere que no existe un sesgo sistemático
en los errores de predicción. Asimismo, los
valores correspondientes al primer y tercer
cuartil (Q1 = -0.463; Q3 = 0.516) indican que el
50% central de los residuos se encuentra
contenido dentro de un rango moderado, lo que
refleja una variabilidad controlada en los
errores del modelo. El rango de los residuos
oscila entre -2.263 y 2.716, lo cual resulta
aceptable dado que las variables del modelo
fueron previamente estandarizadas. Esta
dispersión no evidencia la presencia de valores
atípicos extremos que puedan afectar la
estabilidad del modelo. Estos resultados son
coherentes con el gráfico Q-Q de los residuos,
en el cual los puntos se alinean de forma general
sobre la línea de referencia, lo que sugiere que
la distribución de los residuos es normal. Esta
normalidad es fundamental para garantizar la
validez inferencial del modelo de regresión
lineal, tal como se establece en la literatura
metodológica Gareth & Trevor (2021).
Tabla 2. Resultados del modelo lineal múltiple evaluación del aprendizaje
Coeficientes: (1 no definido debido a singularidades)
Estimación
Error
Estándar
Valor t
p-valor
(Intercepto)
-0.0137
0.97833
-0.014
0.9889
ASISTENCIA
1.1950
0.20599
5.435
4.08e-07
Ingreso Total Hogar
-0.0489
0.10354
-0.473
0.6374
Cantidad Miembros Hogar
-0.1062
0.10115
-1.050
0.2962
Nivel de formación de la Madre1
1.0498
1.11593
0.940
0.3653
Nivel de formación de la Madre10
-0.3961
1.02892
-0.385
0.7007
Nivel de formación de la Madre2
0.39661
1.12789
0.351
0.7257
Nivel de formación de la Madre 3
0.61791
0.51833
1.192
0.2361
Nivel de formación de la Madre 4
0.52708
0.60974
0.865
0.3872
Nivel de formación de la Madre 5
0.54159
0.51172
1.058
0.2925
Nivel de formación de la Madre 6
0.42650
0.73888
0.576
0.5659
Nivel de formación de la Madre 7
1.00300
0.73361
1.404
0.1633
Nivel de formación de la Madre 8
0.40104
0.91774
0.437
0.6631
Nivel de formación de la Madre 9
0.64904
1.13303
0.573
0.5681
Nivel de formación del Padre1
-1.2049
1.28270
-0.939
0.3501
Nivel de formación del Padre 10
-0.61510
0.58260
-1.056
0.2937
Nivel de formación del Padre 2
NA
NA
NA
NA
Nivel de formación del Padre 3
-0.85014
0.44871
-1.895
0.0611
Nivel de formación del Padre 4
-1.5071
0.65627
-1.990
0.0495
Nivel de formación del Padre 5
-1.32484
0.47035
-1.116
0.2642
Nivel de formación del Padre 6
0.18249
0.72774
0.251
0.8025
Nivel de formación del Padre 7
-0.37344
0.59682
-0.626
0.5330
Nivel de formación del Padre 8
-0.68848
0.62929
-1.094
0.2766
Ha Repetido Al Menos Una Materia
4.28283
0.47979
8.926
2.78e-14
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.9655 on 97 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9109, Adjusted R-squared: 0.8907
F-statistic: 45.09 on 22 and 97 DF, p-value: < 2.2e-16
Residuals:
Min
1Q
Median
3Q
-2.26295
-0.46309
-0.00937
0.51574
Fuente: elaboración propia
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Figura 1. Dispersión de residuos del modelo de
evaluación del aprendizaje
La figura 1 de residuos frente a los valores
ajustados muestra una dispersión aleatoria
alrededor de la línea cero, sin evidencias visibles
de patrones sistemáticos. Esta distribución
sugiere que se cumple el supuesto de
homocedasticidad en el modelo de regresión, es
decir, los errores presentan varianza constante a
lo largo del rango de predicción. Por tanto, se
considera que el modelo mantiene una adecuada
estabilidad en sus residuos.
Análisis de los resultados del test de Shapiro-
Wilk
Para verificar el cumplimiento del supuesto de
normalidad de los residuos, se aplicó la prueba
de Shapiro-Wilk, debido a que la muestra es
mayor a 50 individuos. El resultado obtenido fue
W = 0.9716 con un valor p = 0.0122, lo que
indica una diferencia estadísticamente
significativa respecto a una distribución normal.
En términos prácticos, este resultado sugiere que
los residuos no siguen una distribución normal
perfecta. Sin embargo, considerando el tamaño
de la muestra y que la desviación observada en el
gráfico Q-Q no presenta distorsiones severas,
esta leve violación de la normalidad puede
considerarse tolerable, especialmente si el
modelo es utilizado con fines descriptivos o
explicativos. De acuerdo con Tabachnick y
Fidell (2013), en muestras moderadas, pequeñas
desviaciones de la normalidad no afectan
sustancialmente la validez de los resultados de la
regresión lineal, siempre que no existan otros
problemas como heterocedasticidad o
colinealidad severa.
Figura 2. Histograma de los residuos del modelo
de regresión lineal múltiple, evaluación del
aprendizaje
Análisis del histograma de los residuos
El histograma de los residuos que se observa en
la figura 2, muestra una distribución
aproximadamente simétrica, con una
concentración central alrededor del valor cero.
Aunque se observan ligeras asimetrías y algunas
frecuencias dispersas en los extremos
(particularmente en el intervalo derecho), la
forma general de la distribución es compatible
con una curva normal moderadamente aceptable.
Este resultado, en conjunto con el gráfico Q-Q y
el test de Shapiro-Wilk, sugiere que la
normalidad de los errores no se cumple
estrictamente, pero las desviaciones no son lo
suficientemente severas como para invalidar el
modelo, especialmente considerando el enfoque
exploratorio y descriptivo de esta investigación.
De acuerdo con Cuadras (2019), en análisis
multivariados aplicados, es posible tolerar
ligeras violaciones al supuesto de normalidad,
siempre que no existen otros problemas
estructurales en el modelo, en este caso más aún
al campo educativo. Esta flexibilidad resulta aún
más pertinente en investigaciones del ámbito
educativo, donde las condiciones ideales de
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distribución suelen ser difíciles de cumplir
plenamente.
Modelo para gestión del conocimiento
En el modelo de gestión del conocimiento se
utilizaron distintas tipologías de variables
clasificadas según su naturaleza estadística, de
acuerdo con los lineamientos metodológicos
comúnmente aceptados en el análisis de modelos
logísticos. A continuación, se detallan las
variables empleadas y su respectiva
clasificación. En primer lugar, se consideró una
variable cuantitativa continua: edad, expresada
en años completos cumplidos al momento de la
recolección de datos. Esta variable es numérica y
puede asumir cualquier valor dentro de un rango
definido, permitiendo su tratamiento mediante
operaciones aritméticas y su inclusión directa en
modelos de regresión. En segundo lugar, se
incorporaron variables categóricas dicotómicas,
codificadas de forma binaria para su análisis en
el modelo logístico.
Estas incluyen: ha repetido al menos una materia
(1 = ha repetido, 2 = no ha repetido), que evalúa
si el estudiante ha tenido historial de repetición
académica; ha perdido la gratuidad (1 = sí ha
perdido, 2 = no ha perdido), relacionada con la
pérdida del derecho a gratuidad educativa según
lo dispuesto en el artículo 80 de la LOES; género
(1 = masculino, 2 = femenino), que identifica el
sexo del estudiante; y estudiante ocupación (1 =
solo estudia, 2 = estudia y trabaja), variable que
distingue entre dedicación exclusiva al estudio y
combinación con actividades laborales. Cabe
señalar que, si bien algunas variables fueron
tratadas originalmente como cualitativas, su
transformación en factores binarios permitió su
incorporación eficiente en la estimación del
modelo logístico binario, garantizando así la
interpretabilidad de los coeficientes y la
consistencia de los resultados estadísticos.
Análisis descriptivo de las variables del
modelo gestión del conocimiento
A continuación, se establece el análisis
descriptivo de la variable cuantitativa edad en el
modelo matemático de gestión del conocimiento,
revela patrones relevantes dentro de la población
estudiantil analizada presenta una media de
30.55 años y una desviación estándar de 8.23,
con una asimetría positiva de 1.07 y una curtosis
de 0.72, lo que indica una ligera concentración
de estudiantes jóvenes y una distribución sin
colas extremas. En la tabla 3 se observa los
resultados del modelo logístico de Gestión del
conocimiento
Tabla 3. Resultados del modelo logístico de
Gestión del conocimiento
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercepto)
0.742
3.270
0.227
0.820
Edad
0.066
0.130
0.508
0.611
Género (2 =
femenino o
masculino)
-0.659
1.307
-0.504
0.614
Ha repetido al
menos una materia
(Sí)
-37.89
6034.
7
-0.006
0.995
Ha perdido la
gratuidad (Sí)
15.40
4
4313.
6
0.004
0.997
Ocupación del
estudiante
(categoría 2)
-0.033
1.373
-0.024
0.981
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 120.097 on 119 degrees of freedom
Residual deviance: 18.061 on 114 degrees of freedom
AIC: 30.061
Number of Fisher Scoring iterations: 21
Fuente: elaboración propia
Análisis del modelo matemático logístico
binario para gestión del conocimiento
El modelo logístico binario formulado para
predecir la probabilidad de que un estudiante
apruebe (estado = 1) o repruebe (estado = 0) fue
estimado a partir de un subconjunto de variables
sociodemográficas y académicas, seleccionadas
con base en criterios de parsimonia y estabilidad
estadística. Este modelo incluyó las variables
edad, género, ha repetido al menos una materia,
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ha perdido la gratuidad y estudiante ocupación.
En la tabla 3, se observa que, si bien ninguna de
estas variables resultó estadísticamente
significativa de manera individual (p > 0.05), el
modelo mostró un buen ajuste general y una
estructura interpretable desde el punto de vista
contextual. La variable edad, tratada como
continua, presentó un coeficiente positivo (β =
0.0662; p = 0.611), lo cual sugiere una tendencia
leve a que los estudiantes de mayor edad tengan
mayor probabilidad de aprobar, aunque este
efecto no fue significativo. Por su parte, la
variable género, codificada como 1 = Masculino
y 2 = Femenino, mostró un coeficiente negativo
(β = -0.6595; p = 0.614), indicando que, en
comparación con los hombres, las mujeres
tendrían una ligera disminución en la
probabilidad de aprobar, sin que esto sea
estadísticamente concluyente.
La variable ha repetido al menos una materia,
que distingue entre estudiantes que han
reprobado asignaturas en el pasado (1 = Sí, 2 =
No), registró un coeficiente notablemente
negativo (β = -37.8920; p = 0.995). Aunque este
valor sugiere un posible impacto adverso sobre
el rendimiento académico, la ausencia de
significancia estadística y el valor extremo del
coeficiente indican posibles problemas de
desbalance en la distribución de esta variable. La
variable ha perdido la gratuidad (1 = Sí, 2 = No),
vinculada a la pérdida del derecho a gratuidad
educativa según el artículo 80 de la Ley Orgánica
de Educación Superior (LOES), arrojó un
coeficiente positivo (β = 15.4046; p = 0.997). Si
bien este resultado no es estadísticamente
significativo, podría interpretarse en el sentido
de que estudiantes que han perdido este beneficio
pueden mantener la aprobación, posiblemente
debido a factores externos como el esfuerzo
adicional o el apoyo familiar.
En relación con la variable estudiante ocupación,
que diferencia entre quienes únicamente estudian
(1) y quienes estudian y trabajan (2), se observó
un coeficiente muy cercano a cero (β = -0.0333;
p = 0.981), lo cual sugiere que compatibilizar
estudio y trabajo no representa una diferencia
sustancial en el desempeño académico dentro de
esta cohorte. Desde una perspectiva global, el
modelo mostró un buen ajuste, con un Akaike
Information Criterion (AIC) bajo (30.061) y una
deviance residual de 18.061, lo cual indica que,
aunque las variables individualmente no aporten
una explicación estadísticamente significativa, el
modelo en su conjunto logra capturar una
estructura útil para comprender el fenómeno
estudiado. Este modelo representa una
alternativa metodológicamente más estable
frente al modelo completo, el cual presentaba
estimaciones inestables y coeficientes
distorsionados debido a la baja frecuencia en
algunas categorías. En la tabla 4 se observan los
Odds Ratios Modelo Logístico Binario y su
posterior análisis.
Tabla 4. Odds Ratios Modelo Logístico Binario
Variable
Odds Ratio
IC 95%
Inferior
IC 95%
Superior
(Intercepto)
2.101169e+00
1.077672e-
03
1.027697e+03
Edad
1.068464e+00
8.569774e-
01
1.500834e+00
Género (2)
5.170958e-01
2.160275e-
02
6.265896e+00
Ha repetido
al menos
una materia
(2)
3.4970e-17
NA
1.4958e+126
Ha perdido
la gratuidad
(2)
4.8990e+06
3.5985e-
215
NA
estudiante
ocupación
(2)
9.672133e -
01
3.673907e-
02
1.339667e+01
Fuente: elaboración propia
A partir del modelo logístico binario, se
calcularon las razones de probabilidades (odds
ratios) junto con sus intervalos de confianza al
95%, tal como se presenta en la tabla 4. Esta
información permite interpretar la magnitud y
dirección del efecto de cada predictor sobre la
probabilidad de aprobar (estado = 1). El
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Intercepto presentó un odds ratio de 2.10, aunque
con un intervalo extremadamente amplio (IC
95%: 0.001 – 1027), lo que sugiere poca
precisión en su estimación y la necesidad de
cautela al interpretarlo. La variable edad mostró
un odds ratio de 1.06 (IC 95%: 0.86 – 1.50),
indicando que, por cada año adicional de edad, la
probabilidad de aprobar se incrementa
levemente. Sin embargo, dado que el intervalo de
confianza incluye el valor 1, este efecto no es
estadísticamente significativo.
Para el género, codificado como 1 = Masculino
y 2 = Femenino, el odds ratio fue de 0.51 (IC
95%: 0.02 – 6.26), lo que sugiere que las mujeres
podrían tener una menor probabilidad de aprobar
en comparación con los hombres. No obstante, el
amplio rango del intervalo refleja alta
incertidumbre en esta estimación. La variable ha
repetido al menos una materia (1 = Sí, 2 = No)
mostró un odds ratio extremadamente cercano a
cero (3.49e-17) y un límite superior de IC de
1.49e+126, sin límite inferior definido (NA).
Esto indica un posible problema de separación
completa o distribución desbalanceada, lo cual
afecta gravemente la estabilidad del coeficiente.
Aun así, el sentido del efecto indica que quienes
han repetido materias tienen una probabilidad
sustancialmente menor de aprobar. En el caso de
ha perdido la gratuidad, el odds ratio fue de
4.89e+06 con un intervalo de confianza inferior
casi nulo (3.59e-215) y sin límite superior. Esta
inestabilidad estadística implica que, aunque el
efecto estimado es fuerte y positivo, los
resultados no deben interpretarse de forma
aislada debido al desequilibrio en la variable.
Finalmente, para la variable estudiante
ocupación, que diferencia entre quienes solo
estudian (1) y quienes estudian y trabajan (2), se
obtuvo un odds ratio de 0.96 (IC 95%: 0.036 –
13.39), indicando prácticamente nula diferencia
entre ambos grupos en términos de probabilidad
de aprobación, con un intervalo muy amplio que
denota alta variabilidad
Tabla 5. Diagnóstico de Colinealidad
Variable
VIF
Edad
1.082606
Género
1.011212
Ha repetido al menos una
materia
2.044689
Ha perdido la gratuidad
2.044689
Ocupación del estudiante
1.078836
Fuente: elaboración propia
Para evaluar la posible presencia de colinealidad
entre los predictores del modelo logístico
binario, la tabla 5 muestra los resultados del
Factor de Inflación de la Varianza (VIF). Este
indicador permite identificar si alguna variable
independiente está altamente correlacionada con
otras dentro del modelo, lo cual podría afectar la
estabilidad de los coeficientes estimados. Los
resultados obtenidos mostraron valores bajos
para todas las variables: edad (VIF = 1.08),
género (1.01), ha repetido al menos una materia
(2.04), ha perdido la gratuidad (2.04) y
estudiante ocupación (1.07). Dado que todos los
VIF se encuentran muy por debajo del umbral de
5, se concluye que no existe colinealidad
preocupante entre los predictores incluidos en el
modelo. Esto respalda la consistencia estadística
del modelo y garantiza que las estimaciones
obtenidas para cada variable son independientes
y no están afectadas por redundancias lineales.
La ausencia de colinealidad fortalece la validez
de las conclusiones obtenidas a partir de este
modelo.
Tabla 6. Evaluación del ajuste del modelo
mediante coeficientes de Pseudo R²
Ajuste del modelo nulo para pseudo-r2
llh
-9.0304369
llhNull
-60.0482908
G2
102.0357078
McFadden
0.8496138
r2ML
0.5727122
r2CU
0.905593
Fuente: elaboración propia
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El análisis de ajuste global del modelo logístico
binario, a través de los indicadores de Pseudo R²
que se muestran en la tabla 6, reveló valores
altamente satisfactorios: McFadden = 0.8496,
Cox & Snell = 0.5727 y Nagelkerke = 0.9056.
Estos resultados indican que el modelo explica
una proporción significativa de la variabilidad en
la probabilidad de aprobación, siendo
particularmente destacable el valor de
Nagelkerke, que supera el 90%. De acuerdo con
criterios estadísticos, un McFadden R² superior a
0.3 ya refleja un buen ajuste, por lo que el valor
alcanzado en este caso confirma la solidez
predictiva y explicativa del modelo. La matriz de
confusión obtenida para el modelo logístico
binario evidencia una alta capacidad predictiva
del modelo. De los 96 estudiantes que aprobaron,
93 fueron correctamente clasificados y solo 3
fueron clasificados incorrectamente como
reprobados, mientras que los 24 estudiantes que
reprobaron fueron identificados correctamente
en su totalidad.
Este resultado sugiere que el modelo presenta
una excelente sensibilidad para identificar casos
de reprobación (100%) y una alta especificidad
para detectar casos de aprobación (96.9%), lo
cual refuerza su utilidad práctica como
herramienta predictiva del rendimiento
académico en la población estudiada. La
evaluación del poder discriminativo del modelo
logístico binario, mediante el cálculo del área
bajo la curva ROC (AUC), arrojó un valor de
0.9883, lo que indica una capacidad predictiva
excelente. Un AUC cercano a 1.0 refleja que el
modelo distingue eficazmente entre los
estudiantes que aprueban y los que reprueban. De
acuerdo con los criterios de interpretación
establecidos en la literatura estadística, un valor
superior a 0.9 se considera sobresaliente, por lo
que este resultado confirma la solidez del modelo
como herramienta clasificatoria en el contexto
del rendimiento académico.
Efectos marginales promedio del modelo
logístico binario
El análisis de los efectos marginales promedio
del modelo logístico binario permitió cuantificar
el impacto directo de cada predictor sobre la
probabilidad de aprobación, manteniendo
constantes las demás variables. Las cinco
variables consideradas, solo una resultó
estadísticamente significativa: “ha Repetido Al
Menos Una Materia2”, con un efecto marginal
negativo de -0.9065 (p < 0.001), lo que indica
que los estudiantes que no han repetido materias
tienen aproximadamente un 91% más de
probabilidad de aprobar en comparación con
quienes sí han repetido al menos una asignatura.
Las demás variables edad, género, ha perdido la
gratuidad y estudiante ocupación no alcanzaron
significancia estadística (p > 0.05), aunque el
efecto de “haPerdidoLaGratuidad2” se acercó al
umbral (p = 0.0641), lo que podría indicar una
leve tendencia positiva en la probabilidad de
aprobar para quienes no han perdido este
beneficio.
Figura 3. Curva ROC - Modelo de Gestión del
Conocimiento
La figura 3 muestra la curva ROC
correspondiente al modelo logístico binario
aplicado en el análisis del rendimiento
académico. La curva evidencia una alta
capacidad discriminativa, manteniéndose muy
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próxima al vértice superior izquierdo del gráfico,
lo que indica un excelente equilibrio entre
sensibilidad (verdaderos positivos) y
especificidad (verdaderos negativos). Este
resultado es consistente con el valor del área bajo
la curva (AUC = 0.9883), lo cual confirma que el
modelo tiene una capacidad casi perfecta para
diferenciar entre estudiantes que aprueban y los
que reprueban.
Figura 4. Efectos del Modelo Logístico Binario
La figura 4 presenta los efectos de las variables
independientes sobre la probabilidad de
aprobación, expresados como razones de
probabilidad (odds ratios) con sus respectivos
intervalos de confianza del 95%. En el gráfico se
observa que la variable ha repetido al menos una
materia se ubica muy por debajo del valor de
referencia 1, lo que indica un efecto negativo
sustancial en la probabilidad de aprobar para
quienes han repetido asignaturas. En contraste,
variables como edad y ha Perdido La Gratuidad
muestran odds ratios elevados, aunque con
rangos de incertidumbre amplios. La variable
género se aproxima al valor de neutralidad (OR
≈ 1), lo que sugiere que, en esta muestra, no se
identifican diferencias marcadas en el
rendimiento académico entre hombres y mujeres.
En conjunto, el gráfico evidencia tanto la
dirección como la magnitud relativa del efecto de
cada predictor, aportando una visualización clara
sobre la influencia de las variables incluidas en
el modelo.
Los resultados obtenidos en esta investigación
confirman que factores como la asistencia a
clases y la trayectoria académica previa inciden
significativamente en el rendimiento estudiantil,
coincidiendo con lo expuesto por Mora (2015),
quien destaca que la influencia directa de la
presencia regular y el historial académico en el
desempeño. Asimismo, los factores sociales,
presentan una relación negativa entre la baja
formación educativa del padre y el promedio
académico reafirma lo planteado por Legusov et
al. (2022) sobre la relevancia del entorno
familiar. En contraste, variables como ingreso
familiar y cantidad de miembros del hogar no
mostraron significancia, lo que difiere de los
hallazgos de Andrade et al. (2022), quienes
subrayan el peso de los factores sociales. Estos
contrastes sugieren que, en contextos
institucionales específicos como el del Instituto
Carlos Cisneros, ciertos determinantes del
aprendizaje cobran mayor relevancia,
destacando la necesidad de políticas en lo que
respecta a gestión del conocimiento focalizadas
basadas en evidencia. En este sentido, el
acompañamiento desde la institución puede ser
interpretado como parte de una estrategia de
“gestión del conocimiento”, orientada a
identificar necesidades académicas específicas y
brindar respuestas pedagógicas basadas en
información sistematizada. Este hallazgo merece
un análisis complementario desde enfoques
cualitativos que permitan comprender las
dinámicas de resiliencia académica en
estudiantes con trayectorias educativas
irregulares.
El modelo logístico binario se consolidó como la
opción más coherente y funcional. Con un AIC
bajo (30.061) y una deviance residual de 18.061,
presentó un buen ajuste general, pese a que pocas
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variables fueron significativas de forma
individual. Esta versión más parsimoniosa evitó
los problemas del modelo completo, como la
inestabilidad de los coeficientes por baja
frecuencia en algunas categorías, lo que coincide
con Cuadras (2019), quien señala que en análisis
multivariados es preferible optar por modelos
simples que mantengan buena capacidad
explicativa, priorizando estabilidad e
interpretabilidad, especialmente en contextos
educativos con limitaciones estructurales. La
curva ROC del modelo logístico binario mostró
una excelente capacidad discriminativa, con un
AUC de 0.9883. La forma de la curva,
claramente alejada de la diagonal de referencia,
confirma el poder del modelo para clasificar
adecuadamente a los estudiantes en función de su
probabilidad de aprobación o reprobación, lo
cual se alinea con Hair et al. (2019), quienes
destacan que la validez de un modelo predictivo
no solo depende del ajuste interno, sino también
de su capacidad para discriminar con precisión
entre categorías relevantes, lo que refuerza su
utilidad como herramienta diagnóstica para la
gestión educativa basada en datos.
Uno de los hallazgos más sólidos fue el efecto de
la variable “ha repetido al menos una materia”,
que mostró un impacto negativo significativo.
Los estudiantes que no repitieron asignaturas
tuvieron un 91% más de probabilidad de aprobar,
lo que refuerza el valor predictivo de la
trayectoria académica y plantea la necesidad de
profundizar en los factores que pueden fomentar
la resiliencia estudiantil. Estos patrones podrían
estar vinculados a acciones institucionales
posteriores a la repetición, como tutorías o
apoyos pedagógicos, orientadas a la mejora
continua, lo que concuerda con Suárez (2023),
quien sostiene que el aprendizaje se construye en
contextos dinámicos y activos, donde el entorno
y la intervención docente desempeñan un papel
clave en el desarrollo académico, y resalta la
importancia de implementar estrategias de
gestión del conocimiento que permitan
identificar a tiempo las trayectorias educativas
irregulares y generar respuestas pedagógicas
efectivas basadas en información sistematizada.
Conclusiones
La presente investigación permitió desarrollar y
contrastar dos modelos matemáticos aplicados al
análisis del rendimiento académico: el modelo de
evaluación del aprendizaje y el modelo de
gestión del conocimiento. El primero aportó una
visión general sobre la influencia de ciertas
variables académicas básicas, aunque con
limitaciones en su capacidad predictiva. En
cambio, el modelo logístico binario centrado en
la gestión del conocimiento presentó una
estructura más sólida, permitiendo identificar
patrones relevantes vinculados a la trayectoria
académica de los estudiantes en cuanto a factores
sociales. Tras evaluar distintas configuraciones
estadísticas, el modelo de gestión del
conocimiento fue el que evidenció el mejor
ajuste global. Mostró métricas destacables como
un AIC bajo (30.061), una curva ROC con AUC
de 0.9883, y un McFadden R² de 0.8496,
superando significativamente a los modelos
iniciales en estabilidad, precisión y simplicidad
estructural.
Estas características respaldan su validez como
herramienta predictiva dentro de contextos
educativos similares. Por tanto, se concluye que
el modelo cumple con el supuesto de normalidad
en los residuos, dado que estos se distribuyen de
manera centrada, sin sesgos sistemáticos, y con
una dispersión controlada. Esta condición
refuerza la validez del modelo logístico binario
para evaluar la relación entre las variables
independientes y el desempeño académico,
garantizando una base sólida para la inferencia
estadística en contextos educativos. A pesar de
que la mayoría de las variables incluidas en el
modelo para la gestión del conocimiento, no
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resultaron significativas de manera individual, el
análisis de los efectos marginales reveló que
haber repetido al menos una materia tiene un
impacto negativo altamente significativo en la
probabilidad de aprobación. Se recomienda que
futuras investigaciones amplíen el conjunto de
variables consideradas, incorporando
dimensiones psicológicas, motivacionales y
familiares, que podrían aportar mayor capacidad
explicativa al modelo. Asimismo, sería
pertinente aplicar este enfoque a diferentes
carreras o modalidades académicas del instituto,
con el objetivo de validar la generalización del
modelo y fortalecer su aplicabilidad
institucional.
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