Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 6
Junio del 2026
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DESARROLLO DE UN ALGORITMO HÍBRIDO PS-ABC PARA LA RESOLUCIÓN DEL
PROBLEMA DE LA MOCHILA
DEVELOPMENT OF A HYBRID PS-ABC ALGORITHM FOR THE KNAPSACK
PROBLEM
Autores: ¹Melvyn Alexandro Puruncajas Orozco, ²José Andrés Zúñiga Cazorla.
¹ORCID ID: https://orcid.org/ 0009-0007-7571-0786
²ORCID ID: https://orcid.org/0009-0006-5350-2866
¹E-mail de contacto: melvyn.puruncajas@unach.edu.ec
²E-mail de contacto: andres.zuniga@unach.edu.ec
Afiliación: ¹* ²*Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador).
Artículo recibido: 30 de Mayo del 2026
Artículo revisado: 2 de Junio del 2026
Artículo aprobado: 2 de Junio del 2026
¹Ingeniero Industrial, graduado de la Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador), con 2 años de experiencia laboral en Sistemas de
Gestión industrial. Maestrante en Matemática Aplicada con mención en Matemática Computacional de la Universidad Nacional de
Chimborazo, (Ecuador).
²Ingeniero Mecánico, graduado de la Universidad San Francisco de Quito (Ecuador), con 3 años de experiencia laboral como docente de
grado y posgrado. Máster en Inteligencia Artificial, graduado de la Universidad Internacional Valenciana, (España).
Resumen
El Problema de la Mochila es un problema de
optimización combinatoria caracterizado por
ser complejo en términos computacionales. El
objetivo del presente estudio fue el desarrollo de
un algoritmo híbrido que combine las ventajas
de los algoritmos Colonia Artificial de Abejas y
Optimización de Enjambre de Partículas
compensando sus limitaciones individuales. El
algoritmo Colonia Artificial de Abejas es de
lenta convergencia por su baja capacidad de
explotación, en contraste, el algoritmo
Optimización de Enjambre de Partículas tiende
a una prematura convergencia en óptimos
locales por su baja exploración. La propuesta
presenta ambos enfoques en un algoritmo
híbrido entre Optimización de Enjambre de
Partículas-Colonia Artificial de Abejas que
combina la capacidad de exploración del
algoritmo Colonia Artificial de Abejas con la
explotación de la Optimización de Enjambre de
Partículas buscando equilibrar la diversidad y
consistencia en la estimación de soluciones. La
eficacia del algoritmo híbrido se evaluó
aplicando a instancias de prueba estándar. Los
resultados obtenidos demuestran que el
algoritmo híbrido alcanza un mejor desempeño
en términos de mejor valor y velocidad de
procesamiento en comparación con las
versiones base de los algoritmos Optimización
de Enjambre de Partículas y Colonia Artificial
de Abejas, logrando valores más cercanos al
óptimo. El algoritmo híbrido propuesto se
presenta como una alternativa prometedora para
aproximar problemas combinatorios complejos,
entregando un balance entre exploración y
explotación.
Palabras clave: Problema de la mochila,
Colonia artificial de abejas, Optimización de
enjambre de partículas, Metaheurística,
Algoritmo híbrido, Optimización
Combinatoria, PS-ABC.
Abstract
The Knapsack Problem is a combinatorial
optimization problem characterized by its
computational complexity. The aim of this
study was to develop a hybrid algorithm that
merges the advantages of the Artificial Bee
Colony and Particle Swarm Optimization
algorithms, offsetting their individual
limitations. The Artificial Bee Colony
algorithm struggles with slow convergence due
to its weak exploitation capabilities, on the
other hand, the Particle Swarm Optimization
algorithm tends to converge prematurely at
local optima because of its low exploration. The
proposal introduces both approaches into a
hybrid algorithm combining Particle Swarm
Optimization-Artificial Bee Colony, which
couples the exploration capability of the
Artificial Bee Colony algorithm with the
exploitation of the Particle Swarm Optimization
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seeking a balance between diversity and
consistency when estimating solutions. The
efficacy of this hybrid algorithm was evaluated
using standard benchmark instances. The
obtained results demonstrate that the hybrid
algorithm outperforms in terms of solution
quality and efficiency when compared to the
baseline versions of Particle Swarm
Optimization and Artificial Bee Colony
algorithms, achieving closer values to the global
optimum and lower variability across
executions. Therefore, the proposed hybrid
algorithm stands as a viable alternative for
approaching complex combinatorial problems,
delivering a trade-off between exploration and
exploitation.
Keywords: Knapsack problem, Artificial bee
colony, Particle swarm optimization,
Metaheuristic, Hybrid algorithm,
Combinatorial optimization, PS-ABC.
Sumário
O Problema da Mochila é um problema de
otimização combinatória caracterizado por ser
complexo em termos computacionais. O
objetivo do presente estudo foi o
desenvolvimento de um algoritmo híbrido que
combina as vantagens dos algoritmos Colônia
Artificial de Abelhas e Otimização por Enxame
de Partículas, compensando suas limitações
individuais. O algoritmo Colônia Artificial de
Abelhas apresenta lenta convergência devido à
sua baixa capacidade de explotação. Em
contraste, o algoritmo de Otimização por
Enxame de Partículas tende a uma convergência
prematura em ótimos locais por sua baixa
capacidade de exploração. A proposta apresenta
ambos os enfoques em um algoritmo híbrido
entre Otimização por Enxame de Partículas–
Colônia Artificial de Abelhas, que combina a
capacidade de exploração do algoritmo Colônia
Artificial de Abelhas com a explotação da
Otimização por Enxame de Partículas,
buscando equilibrar a diversidade e a
consistência na estimativa de soluções. A
eficácia do algoritmo híbrido foi avaliada
aplicando instâncias de teste padrão.
Os resultados obtidos demonstram que o
algoritmo híbrido alcança melhor desempenho
em termos de qualidade e eficiência em
comparação com as versões de base dos
algoritmos Otimização por Enxame de
Partículas e Colônia Artificial de Abelhas,
obtendo valores mais próximos do ótimo e com
menor variabilidade entre execuções. Em
conclusão, o algoritmo híbrido proposto
apresenta-se como uma alternativa promissora
para abordar problemas combinatórios
complexos, entregando um equilíbrio entre
explotação e exploração.
Palavras-chave: Problema da mochila,
Colônia de abelhas artificiais, Otimização
por enxame de partículas, Metaheurística,
Algoritmo híbrido, Otimização
combinatória, PS-ABC.
Introducción
El Problema de la Mochila o Knapsack Problem
(KP) es un planteamiento matemático de
optimización combinatoria de subconjuntos.
Consiste en que dado un contenedor (mochila)
con su capacidad máxima para almacenar
objetos y teniendo una lista de elementos se
debe preparar un subconjunto de objetos,
seleccionados de manera óptima, para ser
colocados en dicha mochila o rechazados. Esto
se traduce como una decisión binaria 0-1 donde
cada objeto tiene asignado un valor y un peso
(enteros positivos). La premisa consiste en que
el subconjunto no exceda la restricción de peso
permitido por la mochila, buscando el mayor
beneficio posible. Este campo de estudio se
mantiene vigente, impulsado por la aparición de
variantes cada vez más complejas, de alto
impacto en la toma de decisiones y en
aplicaciones del mundo real. (Galli et al.,
2025).
Al ser el 0-1 Knapsack Problem un modelo de
optimización combinatoria, típicamente es
categorizado como una instancia NP-Hard.
Esto implica que, debido a su complejidad
intrínseca, demanda una mayor cantidad de
recursos computacionales para alcanzar la
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mejor solución cuando el tamaño de instancia
crece en el orden 𝓞
(
𝟐
𝒏
)
. Es así que se
consideran los enfoques exactos y heurísticos
para abordar el 0-1 KP; sin embargo, los
métodos exactos resultan inadecuados en
instancias grandes (Chauhan et al., 2021). El
enfoque heurístico se apoya en estrategias de
estimación, enfatizando la búsqueda en el
espacio de soluciones aproximadas,
permitiendo encontrar resultados cercanos al
óptimo. En contraste, los algoritmos
metaheurísticos constituyen marcos de
búsqueda más generales y suelen encontrar
aproximaciones de mayor calidad en una amplia
variedad de problemas con alta complejidad.
La adopción de estas técnicas ha mostrado un
mejor desempeño en contraste con la aplicación
de los métodos exactos debido a su robustez y
simplicidad. En esta categoría se observan
algoritmos metaheurísticos clásicos como
algoritmo genético (GA), Optimización de
Enjambre de Partículas (PSO), Optimización de
Colonia de Hormigas (ACO), Evolución
Diferencial (DE), entre otros. Mientras que la
Optimización de Manada de Elefantes (EHO),
Algoritmo de Enjambre de Krill (KH) y
Optimización de Mariposa Monarca (MBO) son
algoritmos metaheurísticos bio-inspirados que
han sido aplicados en años recientes para la
resolución de diversos problemas de
optimización complejos (Feng et al., 2026).
Adoptar los mejores elementos de dos o más
algoritmos para generar una arquitectura híbrida
ha demostrado mejoras significativas en
términos de rendimiento del algoritmo y manejo
de problemas complejos, con restricciones y
sistemas de alta dimensionalidad. Esta categoría
de algoritmos se denomina comúnmente como
Algoritmos Híbridos Metaheurísticos (MHAs)
complementándose para evitar convergencia en
óptimos locales mediante reforzar la
explotación como la del algoritmo PSO y la
capacidad de exploración demostrada en el
algoritmo Artificial Bee Colony (Nassef et al.,
2024). El algoritmo PSO, en su versión binaria
(BPSO) propuesta por Kennedy & Eberhart
(1997), sirve como referente base para la
resolución del 0-1 KP, al adaptar el concepto de
trayectoria y velocidad a un espacio. Bajo este
enfoque, cada partícula no representa una
solución definitiva, sino un vector de
probabilidades que estima para cada
coordenada adoptar un valor binario en cada
iteración. Esta arquitectura permite la
explotación rápida hacia óptimos locales,
gracias a la función sigmoide que regula la
actualización de los bits. La robustez
demostrada mediante un Testbed clásico
confirmando que el PSO binario es capaz de
converger rápidamente hacia óptimos locales en
problemas discretos, lo que lo convierte en una
base idónea para procesos de hibridación con
otros metaheurísticos (Kennedy y Eberhart,
1997).
El Artificial Bee Colony (ABC) es un algoritmo
bio-inspirado que imita la dinámica de las
abejas. Ha demostrado gran eficacia en la
optimización de problemas continuos. Este
mismo enfoque se extendió al dominio de
problemas discretos, permitiendo abordar
directamente el 0-1 KP mediante operadores
que tratan a las variables binarias. En este
modelo, cada fuente de alimento es
representada como un vector binario y sobre
este actúan las abejas realizando una función
análoga a los roles que cumplen las en una
colmena de la naturaleza como: abejas
empleadas, observadoras y exploradoras. Los
resultados experimentales evidenciaron que el
ABC binario (BABC) posee precisión y una
capacidad de exploración amplia por encima de
algoritmos como el PSO y el GA en múltiples
instancias del 0-1 KP, consolidándose como un
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referente para problemas combinatorios,
convirtiendo al ABC binario en un candidato
idóneo para arquitecturas de hibridación,
aportando exploración (Liu y Chen, 2012). La
investigación en metaheurística ha mostrado
que no existe un algoritmo capaz de superar
consistentemente a los demás y se fundamenta
en el teorema de No Free Lunch, el cual
establece que, en toda posible métrica, ningún
método de búsqueda, optimización o algoritmo
de aprendizaje supervisado es mejor que otro
cuando su rendimiento se promedia en todas las
posibles instancias de un problema. En otras
palabras, un algoritmo tendrá ventaja en cierto
grupo de instancias, pero promedia su
rendimiento con desventajas en otras. Este
hecho brinda la oportunidad para diseñar
enfoques híbridos con las mejores
características como la exploración y
explotación, logrando resultados que superen
los métodos metaheurísticos base (Lehre y Lin,
2024).
Los trabajos referenciales de Kennedy y
Eberhart (1997) y Liu y Chen (2012)
consolidaron las bases teóricas y
metodológicas, sin embargo, este campo de
estudio aun no alcanza su madurez. En este
contexto, la investigación de algoritmos
híbridos que generen sinergia de los mejores
enfoques se presenta como una alternativa
prometedora para ampliar el espectro de
problemas binarios y mejorar la calidad de las
soluciones (Becerra et al., 2022). Con este
enfoque, el presente trabajo tiene por objetivo
diseñar un algoritmo híbrido denominado PS-
ABC que combina las fortalezas del BPSO y del
BABC para ser más eficiente en abordar el 0-1
KP, demostrando que la hibridación puede
mejorar la calidad de las soluciones encontradas
como la velocidad de procesamiento frente a los
algoritmos predecesores.
Materiales y Métodos
El estudio se llevó a cabo con enfoque
cuantitativo dirigido a recopilar y comparar los
datos de rendimiento del algoritmo diseñado
PS-ABC frente a sus precursores BPSO y
BABC siendo las variables de análisis: el mejor
valor obtenido (óptimo) y también la velocidad
de procesamiento. Esto con un diseño cuasi
experimental dado el control parcial que se
realizó a las variables que intervienen (Arana y
Guerrero, 2025). La investigación fue de tipo
aplicada, ya que se desarrolló el algoritmo PS-
ABC como una propuesta que para superar el
rendimiento de las arquitecturas en las que se
basa, aportando así utilidad inmediata en
abordar el problema 0-1 KP. Para evaluar esta
afirmación, el análisis de datos se realizó con el
software SPSS, reconocido por su capacidad
para ejecutar análisis estadístico exhaustivo en
estudios comparativos promoviendo la validez
de resultados, mediante pruebas de normalidad
de Shapiro-Wilk, pruebas paramétricas
mediante ANOVA y/o pruebas no paramétricas
de Kruskal-Wallis (Sánchez et al., 2024).
Tomando en cuenta las recomendaciones de
Abdel-Basset et al. (2021), con relación a
declarar el entorno tecnológico; los
experimentos fueron ejecutados en una laptop
personal con procesador AMD Ryzen 7 7730U,
16 GB de memoria RAM a una frecuencia base
de 2.0 GHz y sistema operativo Windows 10.
En este ambiente computacional se corrieron
los algoritmos, implementados en Python 3.11,
empleando librerías estándar garantizando
reproducibilidad y estabilidad en cada
ejecución. Para la comparación entre los
algoritmos evaluados, se definió la siguiente
configuración base: tamaño de población con
60 partículas, iteraciones máximas en 100 y 50
ejecuciones independientes con semilla
aleatoria, evitando así sesgos por afinación
inicial y dejando en evidencia las dinámicas
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propias de cada método. Los parámetros
propios de cada algoritmo como coeficientes de
inercia-aceleración en el BPSO, límite de
intentos en BABC, radio de búsqueda y número
de abejas exploradoras en PSABC, se
mantuvieron constantes a lo largo de los
experimentos (Dhruv y Dubey, 2023).
Las instancias de prueba empleadas fueron las
descritas por Liu et al. (2012), quienes
presentan cuatro instancias de referencia: KP20,
con 20 ítems y capacidad de mochila igual a
878; KP50, con 50 ítems y capacidad de 1000;
KP80, con 80 ítems y capacidad de 1173; y
KP100, con 100 ítems y capacidad de 3820. Las
instancias cumplen con la misma estructura
básica de dos columnas: en la primera fila se
define el número de ítems y la capacidad de la
mochila y a partir de la segunda fila se presentan
el valor y peso de cada ítem (ver figura 1).
Figura 1. Ejemplo de estructura de las
instancias de prueba.
Fuente: Elaboración propia
Para este estudio se replicaron los algoritmos
Particle Swarm Optimization, de Kennedy &
Eberhart (1997) en su versión binaria, y Binary
Artificial Bee Colony, propuesto por Liu &
Chen (2012), constituyendo, ambos, la base
metodológica sobre la cual se desarrolló la
propuesta híbrida y también para la evaluación
comparativa posterior. La figura 2 describe la
arquitectura del BPSO.
Figura 2. Pseudocódigo para el algoritmo
BPSO.
Fuente: Kennedy y Eberhart (1997)
Mientras que la figura 3 describe el algoritmo
BABC, proporcionando en ambos casos el
proceso de funcionamiento y una visión de sus
dinámicas individuales. Para el desarrollo del
algoritmo metaheurístico híbrido denominado
**PS-ABC**, se integraron las principales
características de los algoritmos **Binary
Particle Swarm Optimization (BPSO)** y
**Binary Artificial Bee Colony (BABC)**, con
el propósito de aprovechar simultáneamente las
capacidades de exploración global y
explotación local en la resolución del problema
de la mochila binaria 0-1 (0-1 Knapsack
Problem). Del algoritmo BPSO se incorporó el
mecanismo de actualización de la velocidad de
las partículas, el cual permite orientar la
búsqueda hacia regiones prometedoras del
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espacio de soluciones mediante la combinación
de la experiencia individual y colectiva de la
población.
Figura 3. Pseudocódigo para el algoritmo
BABC.
Fuente: Elaboración propia
Esta estrategia se fundamenta en una analogía
social donde cada partícula contribuye al
conocimiento global a partir de su propia
experiencia, la mejor solución encontrada
individualmente y la mejor solución
identificada por el conjunto de partículas. De
esta manera, el movimiento de cada partícula
está influenciado por tres componentes
fundamentales: la experiencia personal, la
memoria local y la memoria global,
favoreciendo una búsqueda adaptativa y
colaborativa de soluciones de alta calidad. Por
otra parte, del algoritmo BABC se incorporaron
los mecanismos de exploración y explotación
inspirados en el comportamiento de una colonia
de abejas. En este enfoque, las abejas
exploradoras se encargan de localizar nuevas
fuentes de alimento, mientras que las abejas
obreras intensifican la búsqueda alrededor de
aquellas fuentes que presentan mejores
condiciones. Esta dinámica permite equilibrar
la exploración de nuevas regiones del espacio
de búsqueda con la explotación intensiva de
soluciones prometedoras.
En el algoritmo híbrido PS-ABC, después de
actualizar la posición de las partículas mediante
el vector de velocidad y aplicar una función
sigmoide para su binarización, se seleccionan
las partículas élite que representan las mejores
soluciones encontradas. Estas partículas son
tratadas como nuevas fuentes de alimento y se
someten a una búsqueda local dentro de un
radio definido mediante la distancia de
Hamming, generando soluciones vecinas a
través de la inversión de bits. Cuando una
solución vecina supera la calidad de la solución
actual, la posición de la partícula es
reemplazada por la mejor alternativa
encontrada.
Adicionalmente, las partículas que dejan de
producir mejoras durante un número
determinado de iteraciones son reemplazadas
mediante mecanismos de exploración
inspirados en las abejas exploradoras,
promoviendo así la diversificación de la
búsqueda y evitando el estancamiento en
óptimos locales. Como resultado, el algoritmo
PS-ABC combina eficientemente la capacidad
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de convergencia del BPSO con las estrategias
de exploración y explotación del BABC,
permitiendo obtener un mejor desempeño en la
resolución del problema abordado.
Tabla 1. Pseudocódigo para el algoritmo PS-ABC
Etapa
Pseudocódigo del algoritmo PS-ABC
1. Función Fitness
Fitness(x)valor ← ∑ xi · vipeso ← ∑ xi · wiSi peso ≤ C entonces retornar valorSi no retornar 0Fin Si
2. Inicialización del
enjambre
InicializarEnjambre(D)Generar n partículas binarias aleatorias de dimensión D.Inicializar velocidades en
0.(partículas, velocidades) ← InicializarEnjambre(D)
3. Inicialización de
memorias
mejor_local[i] ← partículas[i]fit_local[i] ← Fitness(partículas[i])mejor_global ← argmax(fit_local)fit_global
← max(fit_local)
4. Bucle principal
Para iter ← 1 hasta max_iter hacer
5. Evaluación de partículas
Para i ← 1 hasta n hacerfit_actual ← Fitness(partículas[i])
6. Actualización de mejor
local
Si fit_actual > fit_local[i] entonces fit_local[i] ← fit_actual mejor_local[i] ← partículas[i]Fin Si
7. Actualización de mejor
global
Si fit_actual > fit_global entonces fit_global ← fit_actual mejor_global ← partículas[i]Fin Si
8. Actualización de
velocidad
r₁, r₂ ← U(0,1) velocidades[i] ← φ₀·velocidades[i] + φ₁·r₁·(mejor_local[i] − partículas[i]) +
φ₂·r₂·(mejor_global − partículas[i])
9. Binarización de partículas
Para j ← 1 hasta D hacerSi U(0,1) < σ(velocidades[i][j]) entonces partículas[i][j] ← 1Si no partículas[i][j]
← 0Fin SiFin Para
10. Selección de partículas
élite
Seleccionar sb partículas élite con mayor fit_local
11. Búsqueda local (fase de
abejas obreras)
Para cada índice idx en élite hacermejor_radio ← partículas[idx]fit_radio ← Fitness(mejor_radio)
12. Generación de vecinos
Para k ← 1 hasta 10 hacervecino ← copia de partículas[idx]Invertir r bits aleatorios (distancia de
Hamming) fit_vecino ← Fitness(vecino)
13. Selección del mejor
vecino
Si fit_vecino > fit_radio entonces fit_radio ← fit_vecino mejor_radio ← vecinoFin Si
14. Actualización de
partícula élite
Si fit_radio > Fitness(partículas[idx]) entonces partículas[idx] ← mejor_radioFin Si
15. Fin de iteraciones
Fin Para (élite)Fin Para (iteraciones)
16. Salida del algoritmo
Retornar mejor_global, fit_global
Fuente: Elaboración propia
Resultados y Discusión
Con el propósito de poder verificar y comparar
el rendimiento del híbrido PS-ABC propuesto,
se presentan los resultados obtenidos en la
ejecución sistemática de los algoritmos
correspondientes a BPSO, BABC y la propuesta
híbrida implementados en Python. Para
garantizar la correcta recolección de datos, cada
experimento se realizó con 50 ejecuciones
individuales. El análisis se llevó a cabo sobre las
instancias de referencia KP20, KP50, KP80 y
KP100, lo que permitió registrar el
comportamiento de cada algoritmo en entornos
de distinta complejidad y escala.
Tabla 1. Comparación estadística de valores obtenidos en los tres algoritmos.
BPSO
BABC
PS-ABC
Instancias
Desv.
Están.
Mejor
valor
Desv.
Están.
Mejor
valor
Media
Desv.
Están.
Mejor
valor
KP20
2.452
1042
3.505
1037
1041.3
1.753
1042
KP50
11.614
3098
26.92
2999
3083.2
8.325
3099
KP80
45.825
5172
109.929
4666
5136.98
30.887
5183
KP100
59.722
15150
38.04
15141
15100.72
39.272
15164
Fuente: Elaboración propia
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La tabla 2 recopila las métricas de valor como:
el mejor valor encontrado, la media y la
desviación estándar. Mientras que la tabla 3
recopila las métricas de tiempo como: el mejor
tiempo logrado, media y desviación estándar.
Esta estrategia asegura evidenciar tendencias
consistentes y comparables entre algoritmos
constituyendo la base para discutir las ventajas
del enfoque híbrido frente a sus metaheurísticas
predecesoras. La Tabla 3 presenta la
comparación de los tiempos de ejecución de los
algoritmos BPSO, BABC y PS-ABC para
diferentes instancias del problema de la mochila
binaria. Los resultados muestran que el
algoritmo híbrido PS-ABC obtuvo
consistentemente los menores tiempos de
ejecución en todas las instancias evaluadas,
registrando tiempos promedio de 0,5412 s para
KP20, 1,9898 s para KP50, 2,7083 s para KP80
y 3,2686 s para KP100. En contraste, BABC
presentó los tiempos más elevados, alcanzando
una media de 66,5 s en la instancia KP100, lo
que evidencia una menor eficiencia
computacional a medida que aumenta el tamaño
del problema. Por su parte, BPSO mostró un
desempeño intermedio, con tiempos
considerablemente menores que BABC, pero
superiores a los obtenidos por PS-ABC.
Asimismo, las desviaciones estándar
observadas en el algoritmo híbrido fueron las
más bajas en la mayoría de los casos, indicando
una mayor estabilidad y consistencia entre
ejecuciones.
Tabla 2. Comparación estadística de tiempos de ejecución de los tres algoritmos.
BPSO
BABC
PS-ABC
Instancias
Media
Desv.
Están.
Mejor
tiemp
o (s)
Desv.
Están.
Mejor
tiempo
(s)
Media
Desv.
Están.
Mejor
tiempo (s)
KP20
0.7595
0.01698
0.744
0.01435
1.569
0.5412
0.0053
0.535
KP50
4.121
0.11648
4.001
0.15046
15.591
1.9898
0.07876
1.908
KP80
6.4898
0.11173
6.372
0.11496
16.554
2.7083
0.05654
2.653
KP100
8.1005
0.25706
7.901
4.2418
37.271
3.2686
0.10958
3.118
Fuente: Elaboración propia.
La tabla 4 presenta los criterios para interpretar
los p-value obtenidos durante el desarrollo del
análisis estadístico. Las diferencias
estadísticamente significativas en el
rendimiento de los algoritmos,
correspondientes a los valores alcanzados por
algoritmo se presentan en la tabla 5, mientras
que los tiempos de ejecución se resumen en la
tabla 6. Esto, mediante el uso de estadísticos
inferenciales respaldados por pruebas de
normalidad y verificación de supuestos.
Tabla 3. Guía de interpretación del p-value.
Tipo de prueba
𝑯
𝟎
𝑯
𝟏
Criterio de decisión
(de normalidad)
Shapiro-Wilk
Datos provienen de una
distribución normal
Datos No provienen de una
distribución normal
Si p-value >0.05: Se acepta
H0.
Si p-value ≤ 0.05 se rechaza
H0
(de inferencia)
ANOVA/Kruskal-Wallis
No existe diferencias
significativas entre los
algoritmos
Al menos un grupo tiene
diferencias significativas
Fuente: Elaboración propia
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El análisis comparativo de los algoritmos
BPSO, BABC y el híbrido PS-ABC evidencian
el mejor desempeño en términos de calidad de
solución y tiempo de procesamiento. Mediante
las instancias evaluadas, se confirma que el
híbrido alcanzo mejores valores con menor
variabilidad, confirmando que la integración de
las capacidades de explotación del BPSO y
exploración del BABC fueron ideales.
Tabla 4. Comparación de pruebas de normalidad y de inferencia de valores obtenidos
BPSO
BABC
PS-ABC
Instancias
Prueba de
normalidad
Prueba de
inferencia
Result
ado
Prueba de
normalidad
Prueba de
inferencia
Result
ado
Prueba de
normalidad
Prueba de
inferencia
Result
ado
KP20
0.000
0.000
93.17
0.000
0.000
27.32
0.000
0.000
106.01
KP50
0.95
0.042
2939.
34
0.056
0.000
3074.
62
0.554
0.042
3083.2
KP80
0.781
0.000
85.35
0.335
0.000
25.50
0.048
0.000
115.65
KP100
0.206
0.000
15035
.98
0.105
0.145
15083
.04
0.065
0.145
15100.
72
Fuente: Elaboración propia.
Este hallazgo coincide con lo señalado por
Nassef et al. (2024), quienes destacan a la
hibridación como una metodología para superar
las limitaciones individuales de los algoritmos.
Tabla 5. Comparación de pruebas de normalidad y de inferencia de tiempos obtenidos.
BPSO
BABC
PS-ABC
Instancias
Prueba de
normalidad
Prueba de
inferencia
Result
ado
Prueba de
normalidad
Prueba de
inferencia
Result
ado
Prueba de
normalidad
Prueba de
inferencia
Result
ado
KP20
0.000
0.000
75.50
0.000
0.000
125.5
0.000
0.000
25.5
KP50
0.000
0.000
75.50
0.000
0.000
125.5
0.000
0.000
25.5
KP80
0.000
0.000
75.50
0.941
0.000
125.5
0.000
0.000
25.5
KP100
0.000
0.000
75.50
0.000
0.000
125.5
0.000
0.000
25.5
Fuente: Elaboración propia.
Los resultados muestras una reducción
estadísticamente significativa del PS-ABC
frente a sus algoritmos predecesores,
especialmente cuando crece la complejidad de
las instancias. Por un lado, BABC presento
mayores tiempos de ejecución, BPSO presento
una velocidad intermedia, el híbrido logró un
balance entre la calidad de resultados y
velocidad de procesamiento. Este hecho
refuerza el planeamiento de Zheng et al. (2022),
quienes sostienen que los algoritmos híbridos
pueden mejorar los modelos en términos de
reducir el consumo de tiempo computacional y
mejorar la eficiencia en los resultados. El
análisis inferencial sustentado con pruebas de
normalidad y ANOVA/Kruskal-Wallis,
confirmó diferencias estadísticamente
significativas dejando en evidencia que el
algoritmo con mejor rendimiento fue híbrido el
PS-ABC, consolidándose como una alternativa
para abordar el problema de la mochila (0-1
KP). Sin embargo, se reconoce que las
instancias de prueba sobre las cuales se realizó
los experimentos son limitadas en número y
escala. Y conforme a Lehre y Lin (2024),
aunque los resultados son prometedores, la
aplicación más generalizada del híbrido PS-
ABC dependerá de estudios que fortalezcan la
evidencia lograda y consoliden su desempeño
en contexto de mayor complejidad.
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 6
Junio del 2026
Página 61
Conclusiones
El algoritmo híbrido PS-ABC para abordar el
problema de la mochila (0-1 KP) demostró una
mejora significativa en la obtención de
soluciones de mejor calidad frente a los
algoritmos predecesores, validando su
pertinencia problemas de optimización binaria.
La integración de los enfoques de explotación
BPSO y exploración BABC permitió alcanzar
un equilibrio en la capacidad de búsqueda sin
incrementar el costo computacional.La
eficiencia del híbrido PS-ABC también mostró
la reducción en el tiempo de procesamiento,
reforzando su capacidad como herramienta de
optimización en escenarios prácticos. En
consecuencia, el algoritmo híbrido presenta la
oportunidad de abordar el problema de la
mochila con otras variantes y escenarios de
mayor escala. Su viabilidad a futuro requiere la
afinación adecuada de sus parámetros iniciales
y se validen los resultados en contextos más
diversos.
Referencias Bibliográficas
Abdel, M., Mohamed, R., Sallam, K.,
Chakrabortty, R., & Ryan, M. (2021).
BSMA: A novel metaheuristic algorithm for
multi-dimensional knapsack problems:
Method and comprehensive analysis.
Computers & Industrial Engineering, 159.
https://doi.org/10.1016/j.cie.2021.107469
Arana, M., & Guerrero, G. (2025). Paradigma,
enfoque y método: Trilogía de pertinencia
investigativa. Ciencia y Educación, 6(12.1),
446–458.
https://doi.org/10.5281/zenodo.17940550
Becerra, M., Lemus, J., Cisternas, F., Crawford,
B., Soto, R., Astorga, G., et al. (2022).
Continuous metaheuristics for binary
optimization problems: An updated
systematic literature review. Mathematics,
11(1), 129.
https://doi.org/10.3390/math11010129
Chauhan, P., Pant, M., & Deep, K. (2021).
Gompertz PSO variants for knapsack and
multi-knapsack problems. Applied
Mathematics: A Journal of Chinese
Universities, 36(4).
https://doi.org/10.1007/s11766-021-4583-y
Dhruv, A., & Dubey, A. (2023). Managing
software provenance to enhance
reproducibility in computational research.
Computing in Science & Engineering, 25(3),
60–65.
https://doi.org/10.1109/MCSE.2023.331428
8
Feng, Y., Hu, T., Chen, X., & Wang, G. (2026).
Recent advances in knapsack problem: A
comprehensive review of models, algorithms,
and applications. Neurocomputing, 666.
https://doi.org/10.1016/j.neucom.2025.1321
35
Galli, L., Martello, S., & Toth, P. (2025). The
quadratic knapsack problem. European
Journal of Operational Research, 326(1).
https://doi.org/10.1016/j.ejor.2024.12.032
Kennedy, J., & Eberhart, R. (1997). A discrete
binary version of the particle swarm
algorithm. Proceedings of the IEEE
International Conference on Systems, Man,
and Cybernetics, 5, 4104–4108.
https://doi.org/10.1109/ICSMC.1997.63733
9
Lehre, P., & Lin, S. (2024). No free lunch
theorem and black-box complexity analysis
for adversarial optimisation. Advances in
Neural Information Processing Systems, 37,
121570–121597.
https://doi.org/10.52202/079017-3864
Liu, W., & Chen, H. (2012). BABC: A binary
version of artificial bee colony algorithm for
discrete optimization. International Journal
of Advances in Computing Technology,
4(14), 307–314.
https://doi.org/10.4156/IJACT.VOL4.ISSUE
14.35
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 6
Junio del 2026
Página 62
Liu, W., Niu, B., & Chen, H. (2012). Binary
artificial bee colony algorithm for solving 0-
1 knapsack problem. International Journal
on Advances in Information Sciences and
Service Sciences, 4(22), 464–470.
https://doi.org/10.4156/AISS.VOL4.ISSUE2
2.57
Nassef, A., Abdelkareem, M., Maghrabie, H., &
Baroutaji, A. (2024). Hybrid metaheuristic
algorithms: A recent comprehensive review
with bibliometric analysis. International
Journal of Electrical and Computer
Engineering, 14(6).
https://doi.org/10.11591/ijece.v14i6.pp7022-
7035
Sánchez, W., Ramos, J., Montoya, W., &
García, F. (2024). Herramientas estadísticas
avanzadas para el análisis de datos en
investigaciones cuantitativas: Una revisión
sistemática. Ciencia y Educación, 5(12), 71–
89. https://doi.org/10.5281/zenodo.14579231
Yaghini, N., & Seyed, M. (2024). An artificial
bee colony algorithm for the
multidimensional knapsack problem: Using
design of experiments for parameter tuning.
International Journal of Applied
Metaheuristic Computing, 15(1).
https://doi.org/10.4018/IJAMC.350225
Zheng, Y., Lv, X., Qian, L., & Liu, X. (2022).
An optimal BP neural network track
prediction method based on a GA–ACO
hybrid algorithm. Journal of Marine Science
and Engineering, 10(10), 1399.
https://doi.org/10.3390/jmse10101399
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