Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 7.1
Edición Especial VII 2026
Página 594
ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA MEJORAR EL PENSAMIENTO CRÍTICO EN
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON DECIMALES EN SEXTO GRADO
METHODOLOGICAL STRATEGY TO IMPROVE CRITICAL THINKING IN
MULTIPLICATION AND DIVISION WITH DECIMALS IN SIXTH GRADE
Autores: ¹Gisell Marina Quinteros Villamar, ²Gladys Margarita Criollo Portilla,
3
Elizabeth
Esther Vergel Parejo.
1
ORCID ID: https://orcid.org/0009-0006-7984-5074
²ORCID ID: https://orcid.org/0009-0002-1819-5275X
3
ORCID ID: https://orcid.org/0009-0007-0178-5099
¹E-mail de contacto: gmquinterosv@ube.edu.ec
²E-mail de contacto: gmcriollop@ube.edu.ec
³E-mail de contacto: eevergelp@ube.edu.ec
Afiliación:
1*2*
Universidad de Guayaquil, (Ecuador).
3*
Universidad Bolivariana del Ecuador, (Ecuador).
Artículo recibido: 14 de Julio del 2026.
Artículo revisado: 14 de Julio del 2026.
Artículo aprobado: 14 de Julio del 2026.
1
Licenciada en Ciencias de la Educación, mención Educación Primaria, y profesora con especialización en Educación Primaria, egresada
de la Universidad de Guayaquil, (Ecuador).
2
Licenciada en Ciencias de la Educación Especialización Físico Matemáticas de la Universidad de Guayaquil, (Ecuador). Magister en
Educación Matemática Aplicada a la Enseñanza Media de la Escuela Superior Politécnica del Litoral, (Ecuador). Magister en Educación
mención Educación Superior de la Universidad Tecnológica América, (Ecuador) Doctora en Ciencias de la Educación Especialización
físico Matemáticas de la Universidad de Guayaquil, (Ecuador). Doctor en Ciencias Pedagógicas de la Universidad de Camaguey
Agromonte Loynaz, (Cuba).
3
Profesor en la especialidad de Biología, (Ecuador). Magíster en Educación mención Didáctica de la Biología, (Ecuador). Doctora en
Educación, (Ecuador). Docente investigadora de la Universidad Bolivariana del Ecuador, (Ecuador).
Resumen
El objetivo del presente estudio fue desarrollar
una estrategia metodológica para el
mejoramiento del pensamiento crítico en la
resolución de ejercicios de multiplicación y
división con números decimales en estudiantes
de sexto grado de educación básica media, a
través de una investigación de carácter
cualicuantitativo, descriptivo y de diseño de no
experimental con una población de 35
estudiantes y 2 docentes; lo cual permitió
obtener como resultados que las dificultades en
el aprendizaje de las operaciones con números
decimales radican en la persistencia de un
modelo de enseñanza rígido en aspectos
metodológicos y procedimentales, con
limitaciones de carácter pedagógico para
aplicar metodologías activas de manera
flexible y contextualizada. Estos hallazgos
coincidieron con la situación actual de
formación y prácticas pedagógicas de los
docentes entrevistados, específicamente, en el
aspecto de articulación, adaptación y
actualización de la enseñanza. Asimismo, se
detectó que las principales deficiencias en el
desarrollo del pensamiento crítico se
encuentran en las habilidades de análisis-
síntesis, de resolución y reflexión con
problemas específicos para desarrollar el
algoritmo estándar, aplicar la jerarquía de
operaciones y razonar el valor posicional de la
coma decimal. El estudio concluyó con la
necesidad de reestructurar la enseñanza de los
números decimales desde un enfoque
metodológico holístico, integral y
contextualizado, para lo cual se diseñó una
propuesta de estrategias metodológicas con
enfoque interactivo en el pensamiento crítico y
su respectiva validación por parte de expertos,
obteniendo una aprobación de viabilidad y
pertinencia del 96,2% para mejorar la
enseñanza aprendizaje de multiplicaciones y
divisiones con números decimales.
Palabras Claves: Estrategia metodológica,
Pensamiento crítico, Resolución de
multiplicación, Resolución de división,
Números decimales.
Abstract
The objective of this study was to develop a
methodological strategy to improve critical
thinking in solving multiplication and division
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problems with decimal numbers in sixth-grade
students of middle basic education. A
qualitative-quantitative, descriptive, and non-
experimental study was conducted with a
population of 35 students and 2 teachers. The
results showed that difficulties in learning
operations with decimal numbers stem from the
persistence of a rigid teaching model in
methodological and procedural aspects, with
pedagogical limitations in applying active
methodologies in a flexible and contextualized
manner. These findings coincided with the
current state of training and pedagogical
practices of the teachers interviewed,
specifically regarding the articulation,
adaptation, and updating of their teaching.
Furthermore, the study identified that the main
deficiencies in the development of critical
thinking lie in the skills of analysis-synthesis,
problem-solving, and reflection on specific
problems related to developing the standard
algorithm, applying the order of operations,
and reasoning about the place value of the
decimal point. The study concluded with the
need to restructure the teaching of decimal
numbers from a holistic, comprehensive and
contextualized methodological approach, for
which a proposal of methodological strategies
with an interactive approach in critical thinking
was designed and its respective validation by
experts, obtaining an approval of viability and
relevance of 96.2% to improve the teaching and
learning of multiplications and divisions with
decimal numbers.
Keywords: Methodological strategy,
Critical thinking, Multiplication problem
solving, Division problem solving, Decimal
numbers.
Sumário
O objetivo deste estudo foi desenvolver uma
estratégia metodológica para aprimorar o
pensamento crítico na resolução de problemas
de multiplicação e divisão com números
decimais em alunos do sexto ano do ensino
fundamental. Um estudo qualitativo-
quantitativo, descritivo e não experimental foi
conduzido com uma população de 35 alunos e 2
professores. Os resultados mostraram que as
dificuldades na aprendizagem das operações
com números decimais decorrem da
persistência de um modelo de ensino rígido em
aspectos metodológicos e procedimentais, com
limitações pedagógicas na aplicação de
metodologias ativas de forma flexível e
contextualizada. Esses achados coincidiram
com o estado atual da formação e das práticas
pedagógicas dos professores entrevistados,
especificamente no que diz respeito à
articulação, adaptação e atualização de seu
ensino. Além disso, o estudo identificou que as
principais deficiências no desenvolvimento do
pensamento crítico residem nas habilidades de
análise-síntese, resolução de problemas e
reflexão sobre problemas específicos
relacionados ao desenvolvimento do algoritmo
padrão, à aplicação da ordem das operações e ao
raciocínio sobre o valor posicional da vírgula
decimal. O estudo concluiu com a necessidade
de reestruturar o ensino dos números decimais a
partir de uma abordagem metodológica
holística, abrangente e contextualizada, para a
qual foi elaborada uma proposta de estratégias
metodológicas com uma abordagem interativa
de pensamento crítico e sua respectiva
validação por especialistas, obtendo-se uma
aprovação de viabilidade e relevância de 96,2%
para melhorar o ensino e a aprendizagem de
multiplicações e divisões com números
decimais.
Palavras-chave: Estratégia metodológica,
Pensamento crítico, Resolução de problemas
de multiplicação, Resolução de problemas de
divisão, Números decimais.
Introducción
La enseñanza de la matemática representa
desafíos debido al desarrollo cognitivo que
implica la comprensión y aprendizaje de
procedimientos de cálculo para resolver
problemas de la vida cotidiana mediante
operaciones numéricas. Así, la finalidad de su
enseñanza corresponde al progreso y evolución
de habilidades pensamiento lógico, crítico,
analítico y metacognitivo en el educando,
apoyándolo en la consolidación de
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competencias relacionadas con la resolución de
problemas (Aguilar et al., 2022). Se reconoce
entonces el desarrollo de campos cognitivos en
el abordaje de contenidos específicos. La
Organización de las Naciones Unidas para la
Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO,
2022) determinó, en el contexto del análisis
curricular y la evaluación ERCE 2019,
dominios de conocimiento que incluyen
procedimientos con operaciones básicas y sus
propiedades en la solución de problemas, así
como habilidades cognitivas de comprensión,
representación, análisis, evaluación,
planteamiento de estrategias y argumentación.
De ese modo, la enseñanza aprendizaje de la
matemática implica el desarrollo de destrezas
en dónde los procedimientos de cálculo
aritmético son esenciales para la comprensión,
modelación, representación y resolución de
problemas; por ello, su aprendizaje se orienta
desde un enfoque competencial en el dominio
estratégico de técnicas y manipulación de
herramientas educativas ante una diversidad de
situaciones. En ese contexto, la Constitución de
la República del Ecuador (2008) menciona, en
su artículo 27, que la educación deberá
estimular el sentido crítico y el desarrollo de
destrezas y habilidades para la creación y la
actividad laboral. Por lo tanto, la enseñanza de
la matemática, así como de otras asignaturas,
debe responder a un modelo pragmático que
incentive el aprendizaje mediante la práctica y
extrapolación de los conocimientos.
De igual relevancia, la Ley Orgánica de
Educación Intercultural, en su artículo 2,
referente a los principios de la educación, inciso
“h”, menciona al “interaprendizaje y
multiaprendizaje” como herramientas para
potenciar las habilidades de las personas a
través de expresiones artísticas, actividad
deportiva y la manipulación y acceso medios
tecnológicos para un fin de evolución personal
y grupal (Ley Orgánica de Educación
Intercultural, 2011). El anterior documento
legal fundamenta el carácter de la educación
desde una perspectiva de multiplicidad en
cuanto a las formas y dinámicas para construir
y mejorar los aprendizajes, entre los cuales se
encuentran las manifestaciones culturales, la
actividad física y el uso de tecnologías para la
información y comunicación; por lo que se
comprende a estos instrumentos como
estrategias y andamios en la enseñanza
aprendizaje.
En cuanto al plan educativo nacional, se
considera como documento rector al “Marco
Curricular Competencial de Aprendizajes”, en
el cual constan destrezas para el desarrollo del
razonamiento lógico – matemático en el
subnivel medio, entre las que figuran la
justificación e instrucción de procedimientos de
cálculo y tácticas usadas para la resolución de
problemáticas, así como la demostración de
dichos procesos (Ministerio de Educación,
2023). Desde una revisión al contenido del
“Marco Curricular Competencial de
Aprendizajes” se reconoce el abordaje de
habilidades cognitivas y metacognitivas, tanto
en la comprensión como la aplicación
estratégica de procedimientos aritméticos, con
el propósito de identificar, interpretar y resolver
problemas que implican el razonamiento lógico
y el pensamiento crítico.
Ante el análisis de panorama legal de la
educación con enfoque competencial, se
entiende que la enseñanza de la matemática en
la básica media, específicamente, de
operaciones básicas como la multiplicación y la
división se encuentra mediada por un modelo de
aprendizaje activo; el cual prioriza la
adquisición del conocimiento mediante la
práctica de habilidades cognitivas relacionadas
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con el pensamiento y razonamiento numérico
en situaciones didácticas, en dónde los
estudiantes resuelven problemáticas de forma
analítica y crítica. Al respecto del escenario
planteado, se considera a la estrategia
metodológica como una de esas situaciones
didácticas que median la enseñanza aprendizaje
de procedimientos de multiplicación y división.
Bonilla et al. (2020) afirman que es una
planeación sistemática de actividades para
facilitar la orientación de la instrucción y la
adquisición de los conocimientos, a partir de la
selección de metodologías y técnicas para
alcanzar metas establecidas en un plazo corto,
medio o extenso y, cuyo propósito real radica en
fomentar la generación y evolución de tácticas
de aprendizaje en los educandos.
La definición de estrategia metodológica alude
a la planificación y organización del proceso de
enseñanza, el cual requiere de la especificación
de un ciclo para los aprendizajes, por lo que
considera la integración táctica de métodos,
procedimientos y recursos acorde con los
objetivos planteados y el contexto
socioeducativo de los estudiantes; por tal
motivo, contribuye a la recreación de
situaciones didácticas para la generación de
experiencias significativas en los estudiantes.
Con relación al proceso sobre el que favorece la
estrategia metodológica, se tiene en cuenta que
la finalidad del aprendizaje es llegar a aplicar el
conocimiento de forma estratégica, pertinente y
consiente en contextos didácticos o cotidianos,
por lo cual se requiere de la estimulación y
desarrollo de procesos cognitivos que permitan
captar, comprender, modelar y ejecutar los
conocimientos. A la consolidación de esas
operaciones mentales en procesos ejecutivos y
reflexivos se les conoce como pensamiento
crítico. Mora (2023) indica que el progreso del
pensamiento crítico en la niñez y adolescencia
conlleva a centrarse en capacidades
relacionadas con analizar, razonar, argumentar
y representar; ante lo cual el docente plantea
desafíos y dilemas próximos al entorno
socioeducativo del estudiante. El pensamiento
crítico en el contexto de la matemática
involucra una serie de procesos cognitivos que
se contemplan en actividades, las cuales van
desde el procesamiento de información hasta la
gestión de saberes para discernir y escoger una
forma o estrategia para comprender o ejecutar
un procedimiento. Entre esos procedimientos se
encuentran los correspondientes a las
operaciones de multiplicación y división.
De acuerdo con Acosta y Morocho (2022) la
multiplicación se considera como un
procedimiento de cálculo aritmético en dónde
se reproduce un número por la cantidad de
veces que indica otro, conformándose por una
primera cantidad a la que se va a multiplicar y,
una segunda, correspondiente al número que
refiere las repeticiones de dicho primer digito.
Por otro lado, se encuentra la división, cuyo
proceso refiere una oposición de la acción de
multiplicar. Rojas (2022) indica que la división
corresponde a un procedimiento inverso a
reproducir un número por una cantidad indica,
pues en cambio se busca conocer cuántas
ocasiones un número, llamado divisor, está
contenido en otra cifra conocida como
dividendo. Una vez revisado los conceptos de
multiplicación y división, se identifican como
procesos de cálculo que requieren de acciones
específicas, complementarias y opuestas. Así
mismo, los procedimientos en su resolución se
vuelven más complejos conforme aumentan las
cifras en los números del multiplicador y
divisor; por lo que se puede abordar desde
diversos métodos y técnicas para su
comprensión. La resolución de multiplicaciones
conlleva a procedimientos largos, sobre todo, en
la interacción numérica directa, caracterizada
por un aumento de las cantidades; sin embargo,
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existen muchos otros métodos alternativos que
utilizan otras técnicas de cálculo. Encalada y
Cabrera (2022) expresan que el uso de métodos
alternativos como el maya, el musulmán, el
Array y la numeración con base 10 facilitan la
resolución de multiplicaciones desde su
diversidad procedimental y representacional,
logrando eficiencia y seguridad; sin embargo,
también suelen generar rechazo debido a la
comodidad con los métodos tradicionales.
Estos métodos alternativos permiten la
estimulación de la sensopercepción, el
procesamiento de la información y el
razonamiento lógico, pues algunos de ellos se
representan los procesos de multiplicación de
manera visual o dinámica, lo cual es una ventaja
para los diversos estilos y necesidades de
aprendizaje. Aun así, su acogida y asimilación
pueden depender de la estrategia metodológica
bajo la cual se implementen. Otro ejemplo en
el problema de aplicación de métodos
alternativos recae en el método Singapur, el
cual también involucra distintas formas de
representación. Nieto (2022) explica que una
característica esencial del método Singapur
corresponde al uso de elementos visuales y
pictográficos, los cuales suelen aplicarse de
modo explicativo después de modelos
abstractos, cuando debería anteceder como un
eslabón primario en la comprensión cognitiva.
La representación como proceso cognitivo es
crucial para el desarrollo del razonamiento
lógico, por tal cuestión, el uso de recursos y
materiales manipulativos coadyuva a la
interiorización de los conocimientos, pues a
través de la interacción se estimulan funciones
cognitivas de captación de estímulos y
procesamiento de información (Cedeño et al.,
2020). El enfoque de los métodos por
representación permite comprender contenidos
mediante la manipulación de objetos o recursos
visuales para la construcción de conceptos o
abstracción. Desde una perspectiva
metodológica, se encuentra la estrategia del
Aprendizaje Basado en Problemas, la cual
caracteriza a la didáctica de la matemática.
Guzmán et al. (2021) indican que esta estrategia
contribuye a la comprensión y extrapolación de
las operaciones aritméticas básicas, pues
tácticas como la personalización de las
situaciones problémicas mediante elementos de
proximidad personal como la inclusión del
nombre o hechos recientes, estimulan el interés
y sentido crítico en la resolución.
En la misma línea de pensamiento, Choez y
Reyes (2024) afirman que el modelado de
problemas por parte del profesor, el trabajo
cooperativo y la manipulación de recursos
didácticos son parte de las estrategias
metodológicas para fomentar el desarrollo del
razonamiento lógico desde entornos simulados
y realistas. De ese modo, el Aprendizaje Basado
en problemas como metodología activa permite
articular actividades en dichas situaciones
didácticas consideran la experiencia y contexto
del estudiante para plantear ejercicios. Las
metodologías activas y emergentes permiten el
diseño de una estrategia metodológica
contextualizada, es decir, a partir de las
consideraciones cognitivas y socioemocionales
para la enseñanza de la matemática.
Una de esas metodologías corresponde a la
gamificación, la cual además de generar
motivación por el aprendizaje, integra otras
estrategias como el Aprendizaje Cooperativo y
la modelación de problemáticas en la
personalización de actividades con elementos
lúdicos, con el fin de generar una atmósfera
inmersiva y desarrollo del sentido crítico
mediante la resolución de enigmas o retos
(Ordóñez, 2022). Además, estas metodologías
centradas en estudiante no solo benefician en el
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aspecto de la motivación o la atención, pues
también promueven procesos en donde se deben
desarrollar estrategias para resolver problemas,
superar retos, analizar soluciones y/o plantear
argumentos (Andy et al., 2026). En favor de lo
antes expuesto, el curso de enseñanza
aprendizaje que establecen estas metodologías
activas, incentiva el desarrollo de las
habilidades de pensamiento crítico. En cuanto
a la división, las estrategias metodológicas no
distan de todas las mencionadas, puesto que sus
procedimientos también responden a principios
de representación y a niveles de comprensión
cognitiva. Sanjuán (2021) aclara que el proceso
de división corresponde a dos modelos:
medición y reparto, dónde en el primero
predominaban el uso de estrategias
multiplicativas y de construcción directa del
problema; mientras que, en la segunda, las
estrategias de emparejamiento aditivo y
multiplicativo.
Dichas estrategias mencionadas sugieren la
necesidad de comprender las propiedades de la
división desde sus procesos de distribución y
descomposición numérica, por lo que es
importante que la estrategia metodológica
permita la utilización de distintas técnicas para
realizar divisiones. Así mismo, el método
Singapur en la división permite una
secuenciación del aprendizaje debido a sus
distintas fases de aplicación y, en consecuencia,
de un proceso de estimulación y progreso
cognitivo; por tanto, incide en la generación de
perspectivas realistas con respecto al lenguaje
matemático y su representación para una mejor
comprensión y entrenamiento de habilidades de
pensamiento crítico (Cuasapud y Maiguashca,
2023). Las multiplicaciones y divisiones con
números decimales generan otro dilema tanto
en la comprensión del lenguaje matemático
como en su aspecto metodológico. Ante tal
escenario, Ramírez et al. (2019) sostienen que
la metodología del “Aprendizaje Autónomo”
promueve el desarrollo de estrategias de
aprendizaje en los estudiantes, al seleccionar
sus propios métodos de asociación, distribución
y representación gráfica de las cantidades
decimales tanto en productos como en
cocientes, principalmente en técnicas como la
suma abreviada para multiplicación y, en
división, a partir de restas y aproximaciones,
recorriendo el punto decimal.
A nivel mundial, específicamente, desde la
visión europea, Žakelj y Klančar (2024)
mencionan que el aprendizaje de las
operaciones básicas con números decimales
presenta inconvenientes tanto en la
comprensión procedimental como conceptual,
acentuándose en esta última debido a la
compresión del valor posicional de un número
decimal, lo cual deriva en confusiones para
ubicar la coma y, por ende, en reconocer su
operacionalización cifrada en el lenguaje
matemático. Aquello demuestra que el
problema mundial en la enseñanza de los
números decimales tiene su punto de inflexión
en su propia naturaleza conceptual, es decir, en
su reconocimiento como cantidad y cifra, lo
cual ocasiona problemas directos en el
seguimiento y comprensión de procedimientos,
así como también en el análisis y resolución de
problemas en dónde estén presentes. En
Latinoamérica algunos de los principales
aspectos controversiales en la resolución de
multiplicaciones y divisiones con números
decimales corresponden a la didáctica utilizada
para abordar su comprensión conceptual y
procedimental.
Valencia y Ávila (2015) plantean que estas
particularidades derivan en la enseñanza
estereotípica de números decimales a través de
simulaciones monetarias o en medidas, lo cual
limita su aplicación en otras áreas; además de
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los típicos procedimientos de recorrido del
punto decimal para su resolución desde un
número natural o entero, lo cual también se
extiende a la idea de aumento en multiplicación
y descrecimiento en los resultados de la
división. De ese modo, las multiplicaciones y
divisiones con decimales comprenden
diferentes factores de carácter pedagógico –
didáctico que influyen en la percepción sobre el
uso y aplicación de los números racionales,
sobre todo, en el aspecto del método y la técnica
para guiar el aprendizaje del estudiante. Visto
así, las operaciones con decimales involucran el
mejoramiento del pensamiento crítico, debido a
la necesidad de representación y expresión,
tanto en el conocimiento de diversas formas de
resolución como en su secuenciación didáctica
para abordar sus grados de complejidad.
El problema con la enseñanza de los números
decimales radica en las deficiencias de los
procedimientos de compresión lectora, la
centralización en los procedimientos mecánicos
a partir de algoritmo y el escaso entendimiento
de las situaciones didácticas de los ejercicios
basados en problemas (Aguayo et al., 2024).
Tal escenario implica que los estudiantes suelen
encontrar dificultades en los métodos
tradicionales con procedimientos largos y
repetitivos como el algoritmo estándar, la
estimación o la transformación, lo cual limita la
compresión del cálculo con números decimales,
su valor posicional y su significado en general.
Aquello genera una aplicación mecánica de
estos procesos, sin cuestionar o justificar cada
paso de la operación, lo cual conlleva a un bajo
desempeño para resolver ejercicios basados en
problemas, una falta de motivación y pocas
oportunidades para extrapolar los
conocimientos en situaciones cotidianas. En
cuanto a los niveles cognitivos, se considera un
proceso constructivo en el ciclo de aprendizaje.
Al respecto, Marzano y Kendall (2007 como se
citó en Mena, 2020) postulan que existen una
reciprocidad en las operaciones cognitivas y los
distintos grados de conocimiento, los cuales se
organizan en seis etapas que inician por la
estimulación memorística, se extiende hacia la
actividad analítica y se consolida en las
habilidades ejecutivas para resolver problemas
y hacer elecciones con respecto a la aplicación
del saber, mediante la experiencia y la
indagación; finalizando en la reflexión crítica y
reconocimiento de la acción estratégica.
Unas de las principales metodologías para el
ciclo del aprendizaje cognitivo corresponden a
ERCA y al Aprendizaje Basado en Problemas.
Chila et al. (2023) afirman que la metodología
ERCA (Experiencia, Reflexión,
Conceptualización y Aplicación) se centra en
involucrar de forma dinámica a los educandos
mediante la realización de cuestionamientos, la
indagación y la adaptación del contenido,
promoviendo el aprendizaje cooperativo, la
solución de problemáticas y el diálogo sobre
temáticas vigentes; mientras que la didáctica
con problemas resalta el uso y selección de
diferentes tácticas y procedimientos útiles y
viables.
Otro enfoque metodológico en el ciclo de
aprendizaje es la didáctica del pensamiento
crítico con tres fases: Anticipación,
Construcción del conocimiento y
Consolidación (ACC). El enfoque
metodológico del ACC se fundamenta en el
constructivismo considerando los
conocimientos y vivencias aprendidas
previamente por el estudiante, procediendo con
actividades para la comprensión y
conceptualización del contenido y, finalmente,
con un proceso de extrapolación y
metacognición (Jiménez et al., 2026). En la
Unidad Educativa “María Luisa de Sotomayor”,
ubicada en el recinto Porvenir, Parroquia
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Pimocha, cantón Babahoyo, Provincia de los
Ríos; se evidencia una situación problémica que
refleja el panorama mundial, regional y
nacional acerca de la enseñanza de operaciones
matemáticas con números decimales,
esencialmente, en el bajo desempeño por la
resolución de multiplicaciones y divisiones con
este tipo de número, encontrando deficiencias
en la explicación y justificación lógica de las
respuestas a los ejercicios, pues se acostumbra
a priorizar el procedimiento mecánico por sobre
el razonamiento. Sin embargo, a partir de los
hallazgos obtenidos en una investigación
exploratoria previa, se identificó que los
estudiantes presentan diversas dificultades al
resolver operaciones aritméticas con números
decimales. Entre las principales limitaciones se
encuentra la aplicación del método de
aproximación multiplicativa en las divisiones
con decimales, debido a que tienden a priorizar
procedimientos basados en la sustracción.
Asimismo, muestran dificultades para
seleccionar estrategias de aprendizaje
alternativas a los métodos tradicionales,
especialmente aquellas que les permitan
representar, comprender y resolver
multiplicaciones y divisiones con números
decimales de manera más flexible.
También se evidenciaron problemas para
justificar el posicionamiento de la coma
decimal y realizar una lectura correcta de los
números decimales. De igual manera, los
estudiantes presentan escasa capacidad para
reflexionar sobre la efectividad de los
procedimientos utilizados durante y después de
las sesiones de clase. A ello se suman
dificultades para recordar las tablas de
multiplicar y aplicar correctamente las reglas
correspondientes a los distintos casos de
división con números decimales. Otra
limitación importante se relaciona con la
interpretación y representación de problemas y
enigmas matemáticos que involucran
multiplicaciones y divisiones con decimales.
Esta dificultad se vuelve más evidente cuando
las situaciones planteadas no se vinculan con
contextos monetarios o con unidades de
medida, lo que sugiere una comprensión
limitada de estas operaciones fuera de los
ejemplos cotidianos más frecuentes.
En cuanto a los docentes, se observó una
marcada preferencia por el uso de recursos
didácticos tradicionales, la aplicación del
algoritmo estándar y la memorización de las
tablas de multiplicar como principales medios
para fortalecer el cálculo automático. Aunque
estas prácticas permiten desarrollar rapidez
operativa, su uso predominante puede limitar la
comprensión conceptual y la construcción de
estrategias diversificadas para resolver
operaciones con números decimales.
Asimismo, se identificó que la enseñanza de las
operaciones con decimales se aborda
principalmente desde el enfoque monetario y
mediante actividades vinculadas con el
aprendizaje basado en problemas. Si bien estos
enfoques facilitan la contextualización de los
contenidos, su aplicación se concentra en
escenarios recurrentes, lo que reduce las
oportunidades para trabajar con situaciones más
variadas, interdisciplinarias y cercanas a otros
contextos de la vida cotidiana.
Se evidenció que la planificación docente se
estructura principalmente a partir del ciclo de
aprendizaje ERCA. No obstante, en dichas
planificaciones se incorporan de manera
limitada enfoques diversificadores e
interdisciplinarios que permitan responder a las
distintas necesidades, ritmos y estilos de
aprendizaje de los estudiantes. Esta situación
pone de manifiesto la necesidad de diseñar
estrategias metodológicas más flexibles,
innovadoras y centradas en la comprensión de
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los procesos matemáticos. Ante la situación
expuesta, se enfatiza en la necesidad de una
estrategia metodológica que integre diversos
métodos activos, técnicas dinámicas y recursos
manipulativos para atender a las dificultades de
los educandos. Posligua y Ávila (2022)
mencionan que una estrategia metodológica
determina una dirección específica con base en
un conglomerado de herramientas didácticas
que son planteadas en el contexto del proceso
educativo, unido a un método que responde a
una novedad pedagógica para la creación de una
atmósfera constructivista. De manera general,
los docentes deben seleccionar metodologías
activas que permitan dinamizar el aprendizaje
en el contexto del desarrollo de destrezas, por lo
que se requiere de métodos y técnicas que
permitan generar experiencias pragmáticas, es
decir, a través de la práctica y la consolidación
del pensamiento analítico, reflexivo y crítico en
la aplicación del conocimiento.
Desde la pedagogía se aborda la “teoría de los
campos conceptuales” de Gérard Vergnaud,
cuyos fundamentos constructivistas explican la
didáctica de la matemática. Un campo
conceptual alude a un conglomerado de
capacidades cognitivas, conceptualizaciones,
contenidos, escenarios o problemáticas que se
encuentran interconectadas entre sí durante el
proceso de aprendizaje y que, con el transcurso
del tiempo y la práctica, se convierten en
dominios (Capote, 2022). La anterior teoría
fundamenta el propósito de una estrategia
metodológica en el desarrollo de etapas o
niveles de desarrollo cognitivo, los cuales se
estimulan y se entrenan durante el ciclo del
aprendizaje.
Por ello, una estrategia didáctica debe
secuenciar y seleccionar las actividades
adecuadas para que cada campo conceptual
puede desarrollarse hasta las funciones
ejecutivas y de metacognición. En el ámbito del
socio constructivismo, Vygotsky (2009)
menciona el concepto de la “Zona de Desarrollo
Próximo”, cuya idea principal se concreta en el
aprendizaje y habilidades potenciales que un
estudiante puede llegar a consolidar por medio
del apoyo de un compañero más capaz o un
docente, siempre y cuando se parta de un
conocimiento previo, es decir, de aquello que ya
se domina. Dicha zona o área de potencialidad
justifica el diseño de las estrategias
metodológicas como una situación en dónde se
refuerzan conocimientos previos para luego
construirlos con apoyo de otros, mediante
métodos, procedimientos e interacción con
materiales. Por tal razón, la teoría de Vigotski
aborda el progreso en habilidades de
pensamiento crítico mediante la cooperación o
colaboración.
En vista de la relevancia de la temática y su
revisión conceptual y teórico, se plantea a
continuación el siguiente problema científico:
¿De qué manera se desarrollaría una estrategia
metodológica para el mejoramiento del
pensamiento crítico en la resolución de
ejercicios de multiplicación y división con
números decimales en estudiantes de sexto año
de educación básica de la Unidad Educativa
“María Luisa de Sotomayor” de la ciudad de
Babahoyo, durante el primer trimestre del año
lectivo 2026-2027? Del problema, en cuestión,
se derivan las siguientes preguntas científicas:
¿En qué estado se encuentran los referentes
teóricos y metodológicos a nivel internacional y
nacional sobre las dificultades de aprendizaje
matemático con números decimales en
estudiantes de sexto año básico?, ¿cuál es el
nivel de desarrollo de habilidades de
pensamiento crítico de los estudiantes de sexto
año básico en la resolución de ejercicios y
problemas de multiplicación y división con
números decimales?, ¿cómo desarrollar una
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estrategia metodológica para el mejoramiento
del proceso cognitivo del pensamiento crítico
en la resolución de operaciones matemáticas
con decimales?, ¿de qué manera se puede
validar la pertinencia y viabilidad de la
estrategia metodológica propuesta? El objetivo
general del presente estudio corresponde a
desarrollar una estrategia metodológica para el
mejoramiento del pensamiento crítico en la
resolución de ejercicios de multiplicación y
división con números decimales en estudiantes
de sexto grado de educación básica media.
A ello se suman los siguientes objetivos
específicos: 1.- Sistematizar referentes teóricos
y metodológicos a nivel internacional y
nacional sobre las dificultades de aprendizaje
matemático con números decimales en
estudiantes de la básica media a partir de un
análisis bibliográfico. 2.- Detectar el nivel de
desarrollo de habilidades de pensamiento crítico
de los estudiantes de sexto año básico en la
resolución de ejercicios y problemas de
multiplicación y división con números
decimales mediante una prueba de
conocimientos. 3.- Diseñar una estrategia
metodológica para el mejoramiento del proceso
cognitivo del pensamiento crítico en la
resolución de operaciones matemáticas con
decimales mediante el uso de metodologías
activas, técnicas de cálculo alternativas,
recursos interactivos y problemas
contextualizados. 4.- Validar la pertinencia y
viabilidad de la estrategia metodológica
propuesta a través de una evaluación de
especialistas en el área de matemática,
pedagogía y educación básica.
Materiales y Métodos
Se utilizaron métodos teóricos como el analítico
– sintético que buscó una comprensión
profunda sobre el fenómeno de investigación.
Al respecto, Intriago et al. (2019) explican que
el análisis y la síntesis como método dual
consiste en un proceso de fases
complementarias para lograr una comprensión
teórica, pues, en un principio se busca entender
los componentes esenciales y relacionales del
conocimiento, seguido de una técnica para
establecer conclusiones a partir del
descubrimiento sobre los nexos fundamentales
de los elementos constitutivos, generando así un
nuevo saber.
El empleo del método analítico – sintético
permitió realizar un examinación y revisión
documental para comprender tanto los
componentes del fenómeno de investigación
como sus vinculaciones y, por consiguiente,
definir revelaciones en contexto de la realidad
problémica. También se utilizó este método
para lograr el análisis e interpretación de los
datos en la sección de resultados, mediante el
apoyo del método de la estadística descriptiva.
El método de la estadística descriptiva abarca el
uso de procedimientos y recursos
sistematizados en el área de la estadística
descriptiva. A propósito, Rodríguez (2023)
afirma que la estadística descriptiva como
método de investigación se orienta a la
recolección, estructuración, representación y la
síntesis de información a modo cuantitativo
para ayudar a comprender, de manera eficiente
y gráfica, las características y comportamiento
de un fenómeno.
Se recurrió al uso de la estadística descriptiva
para sistematizar los datos obtenidos mediante
los métodos empíricos, con la finalidad de
representar la información cuantitativa a través
de diagramas de frecuencia, diagramas de barra
y diagramas circulares, los cuales facilitan el
entendimiento de las variables del grupo
poblacional y su comportamiento, debido a la
presentación visual y dinámica de los datos
(Posada, 2016). Con respecto a los métodos
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empíricos, se recurrió a la prueba de
conocimientos dirigida a los estudiantes de
sexto año básico para identificar las principales
dificultades entorno a la resolución de
multiplicaciones y divisiones con números
naturales. “Esta prueba consiste en preguntas o
tareas con respuestas preestablecidas, que
permiten al evaluador conocer el nivel de
conocimiento de una persona de manera precisa
y cuantificable” (Medina et al., 2023, p. 49).
Básicamente, se refiere al uso de una prueba o
exámenes para evaluar los saberes de los
estudiantes y clasificarlos en un nivel de
destreza según un estándar establecido. La
prueba de conocimientos utilizó como
instrumento una evaluación diagnóstica de diez
problemas de multiplicación con números
decimales, así como también división con los
tres casos de resolución entre decimales y
enteros. Los problemas están diseñados bajo el
enfoque de desarrollo del pensamiento crítico,
operaciones monetarias, unidades de medida,
situaciones y procedimientos combinados de
adición, sustracción, multiplicación y división.
En cuanto a los docentes, se realizó el
procedimiento de entrevista con un cuestionario
de carácter abierto. Sánchez et al. (2020)
expresan que la entrevista se entiende como una
técnica de carácter cualitativo, por lo que
requiere un involucramiento activo del
investigador con el grupo de estudio para, a
través de la conversación, obtener información
a modo de opinión, revelación, percepciones,
conductas, declaraciones y otro tipo de
cuestiones subjetivas entorno a la problemática.
En la entrevista se aplicó un cuestionario con
seis preguntas abiertas dirigido a los docentes
para conocer el tipo de metodología activas
utilizadas, la secuencia para estructurar el ciclo
de aprendizaje, los métodos matemáticos y
técnicas para promover el pensamiento crítico,
las dificultades sobre el desarrollo de
habilidades del pensamiento crítico y la
resolución de multiplicaciones y divisiones y,
por último, la técnica específica para enseñar
números decimales. así como también los
métodos, procedimientos y recursos didácticos
dispuestos para la enseñanza aprendizaje de la
multiplicación y división con números
decimales.
Se utilizó la técnica de la observación no
participante y estructurada, organizada para
evaluar el desempeño docente en la selección de
metodologías activas, estructuración del ciclo
de aprendizaje, incorporación de métodos
matemáticos, incorporación de técnicas y
recursos alternativos y habilidades de
autorregulación. Se evaluó con la escala de 1 a
3, dónde 1 representa no evidencia, 2 para
evidencia parcialmente y 3 implica evidencia
del comportamiento. Se empleó el método
teórico de la modelación para elaborar la
propuesta. El método de la modelación
“consiste en la creación, mediante
abstracciones, de un objeto modelado con los
rasgos esenciales del objeto real, lo que permite
explicar los rasgos y particularidades con más
facilidad” (Tamayo-Roca et al., 2017, p. 80).
Así, este método de la modelación permitió el
diseño de una estrategia metodológica basada
en una metodología activa con aplicación de
procedimientos visuales y actividades
interactivas en la resolución de problemas con
multiplicaciones y divisiones con números
enteros y decimales. Así mismo se llevó a cabo
la validación de la propuesta mediante el juicio
de expertos o especialistas. “El juicio de
expertos es un procedimiento que nace de la
necesidad de estimar la validez de contenido de
una prueba. Para realizarlo se debe recabar
información de manera sistemática” (Escobar
Pérez & Cuervo Martínez, 2008, p. 30). Se
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empleó la validación de la propuesta mediante
juicio de expertos o especialistas en el área de
la pedagogía de la matemática para evaluar la
conveniencia, rigor científico, pertinencia y
efectividad.
El presente estudio respondió a una
investigación de tipo descriptivo. Según Ruiz y
Valenzuela (2022) los estudios descriptivos
“tienen como objetivo indagar a hurgar la
incidencia y los valores en que se manifiesta
una o más variables. El procedimiento es medir
el objeto de estudio y proporcionar su
descripción, previo un análisis” (p.68). Por ello,
esta investigación de diseño descriptivo buscó
analizar y estudiar la situación sobre el
desarrollo del pensamiento crítico en la
resolución de multiplicaciones y divisiones con
números decimales en estudiantes de sexto año
básico de la Unidad Educativa “María Luisa de
Sotomayor”, así como también identificar los
factores pedagógicos que influyen en la
enseñanza con respecto a la estrategia
metodológica utilizada.
La investigación es de carácter cualitativo y
cuantitativo, es decir, está basada en un enfoque
mixto porque ocupó métodos, técnicas e
instrumentos de carácter cualitativo y
cuantitativo, lo cual permitió la construcción de
un panorama más integral, completo y más
cercano a la realidad de los involucrados. Por
ello, se valió de métodos teóricos y empíricos
para abordar el estudio del problema científico
y recolectar datos e información de los
involucrados. La población de estudio estuvo
conformada de 35 estudiantes que cursan el
sexto año de educación general básica y 2
docentes, quienes tienen a cargo de la
asignatura de matemática y razonamiento
lógico matemático en la básica media en la
Unidad Educativa “María Luisa de Sotomayor”.
Al respecto de unidad de estudio seleccionada,
no se requirió de hacer un muestreo, porque la
totalidad de los participantes es de treinta y
siete, lo cual permitió aplicar los instrumentos
de investigación a todos los involucrados. La
población total se muestra en la siguiente tabla:
Tabla 1. Población de estudiantes y docentes de
la básica media de la Unidad Educativa “María
Luisa de Sotomayor”
Ítem
Estratos
Frecuencias
Porcentajes
1
Estudiantes
35
97%
2
Docentes
2
3%
Total
37
100%
Fuente: Elaboración propia.
En el progreso de este estudio se establecieron
categorías e indicadores para comprender de
mejor manera las dimensiones e implicaciones
teóricas y prácticas de la estrategia
metodológica para el proceso de desarrollo del
pensamiento crítico, especialmente, en la
resolución de operaciones de multiplicación y
división con números decimales en el subnivel
medio. Se muestran en la siguiente tabla: La
investigación se desarrolló mediante una ruta
metodológica organizada en tres etapas. En la
primera etapa se realizó un diagnóstico causal
de la problemática, con el propósito de
identificar y analizar las principales dificultades
que presentan los estudiantes en la resolución de
multiplicaciones y divisiones con números
decimales.
Este diagnóstico permitió reconocer las
limitaciones relacionadas con la comprensión
de los procedimientos, la selección de
estrategias, la ubicación de la coma decimal y la
resolución de problemas contextualizados. En
la segunda etapa se elaboró un modelo didáctico
de estrategia metodológica orientado a
responder a las deficiencias detectadas durante
el diagnóstico inicial. La propuesta se
fundamentó en estrategias activas de
enseñanza-aprendizaje y en el enfoque
cognitivo, con el propósito de fortalecer la
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comprensión de las operaciones con números
decimales y favorecer una participación más
consciente del estudiante en la construcción de
sus aprendizajes. Esta etapa permitió diseñar
actividades centradas en la resolución de
problemas, el análisis de procedimientos, la
reflexión sobre los resultados y la aplicación de
distintas formas de representación matemática.
Para el desarrollo de esta segunda etapa se
utilizó el método de modelación, mediante el
cual se estructuró una propuesta didáctica
basada en estrategias metodológicas para la
enseñanza y el aprendizaje de las
multiplicaciones y divisiones con números
decimales. La modelación permitió organizar
de manera sistemática los fundamentos
teóricos, los objetivos, las actividades, los
recursos y los procedimientos de evaluación de
la propuesta. Desde esta perspectiva, se
integraron principios del aprendizaje cognitivo
y de las metodologías activas, con la finalidad
de consolidar el pensamiento crítico en la
resolución de problemas matemáticos y superar
la aplicación mecánica de algoritmos. En la
tercera etapa, la propuesta fue sometida a la
valoración de expertos, quienes analizaron su
pertinencia desde una perspectiva pedagógica y
didáctica.
Tabla 2. Categorías e indicadores para el estudio diagnóstico y validación de la propuesta.
Categorías para el estudio diagnóstico y
validación de la propuesta
Estrategia metodológica
Pensamiento crítico en la resolución de
multiplicaciones y divisiones con números
decimales
Nota. La tabla operacionaliza las variables, desde una perspectiva teórica y pragmática, del problema científico. Fuente: Elaboración propia.
Fuente: Elaboración propia.
Este proceso permitió evaluar la coherencia
entre los objetivos, los fundamentos teóricos,
las actividades planteadas y las necesidades
identificadas en el diagnóstico. La opinión de
los especialistas también contribuyó a realizar
ajustes y mejorar la claridad, aplicabilidad y
consistencia de la estrategia metodológica antes
de su implementación. La propuesta fue
denominada “Estrategias metodológicas activas
para la resolución de multiplicaciones y
divisiones con números decimales desde el
enfoque del pensamiento crítico”. Su finalidad
es orientar el proceso de enseñanza-aprendizaje
hacia una comprensión más profunda de estas
operaciones, mediante actividades que
promuevan la participación, el razonamiento, la
argumentación, la toma de decisiones y la
búsqueda de procedimientos alternativos para
resolver situaciones matemáticas. La presente
propuesta se fundamenta en el concepto de la
Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) de
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Vygotsky (2009) porque busca genera
situaciones de aprendizaje en dónde el
estudiante desarrolla habilidades y aptitudes
potenciales con ayuda del docente y en
colaboración con otros, así mismo se integra
con la teoría de los Campos Conceptuales de
Gérard Vergnaud para comprender los
contextos, los contenidos y las representaciones
matemáticas para lograr la abstracción de
conceptos y asimilación de procedimientos en
la resolución de multiplicaciones y divisiones
con números decimales, a través del
Aprendizaje Basado en Problemas.
Tabla 3. Aspectos de la propuesta.
Etapa
Objetivo
Descripción / Actividades principales
Resultados esperados
1.
Diagnóstico
Detectar el nivel de desarrollo
de las habilidades de
pensamiento crítico en la
resolución de ejercicios y
problemas de multiplicación y
división con números
decimales.
Aplicación de una prueba de conocimientos (evaluación
diagnóstica de 10 problemas bajo el enfoque de
pensamiento crítico, operaciones monetarias y
procedimientos combinados) dirigida a estudiantes de
sexto año básico.
Realización de entrevistas a docentes mediante un
cuestionario abierto sobre metodologías aplicadas.
Uso de la observación estructurada del desempeño docente
en el aula mediante una escala valorativa.
Identificación de las principales
dificultades de los estudiantes
(comprensión lectora, operaciones
combinadas, jerarquía de
operaciones y valor posicional de
la coma) y de las prácticas
tradicionales y mecánicas de los
docentes, sirviendo de base para
el codiseño de la estrategia.
2.
Planificación
y diseño
Diseñar una estrategia
metodológica basada en
metodologías activas, técnicas
de cálculo alternativas y
problemas contextualizados
para fortalecer el pensamiento
crítico.
Fundamentación teórica basada en la Zona de Desarrollo
Próximo (ZDP) de Vygotsky y la Teoría de los Campos
Conceptuales de Vergnaud.
Estructuración del ciclo de aprendizaje bajo el enfoque de
Pensamiento Crítico (Anticipación, Construcción y
Consolidación - ACC).
Diseño e integración de la semaforización del Diseño
Universal para el Aprendizaje (DUA) (Múltiples medios
de compromiso, representación, acción y expresión).
Selección y planificación de las tres estrategias
principales:
1. Aprendiendo a calcular multas y deudas.
2. Economía doméstica.
3. Gamificando con problemas, BreakOut Edu.
Disponibilidad de una propuesta
de solución estructurada,
integrada por metodologías de
Aprendizaje Basado en Problemas
(ABP), Aprendizaje Cooperativo
y gamificación, adaptada a las
necesidades del subnivel medio.
3. Ejecución
Implementar las estrategias
metodológicas activas
planificadas en las sesiones de
matemática para el desarrollo
del pensamiento reflexivo y la
resolución de problemas.
Esta etapa no se ejecutó debido a la falta de tiempo, pero
se sugiere una aplicación progresiva de las actividades
diseñadas distribuidas en los tres momentos del enfoque
ACC, identificación de términos matemáticos mediante
códigos de colores, juegos de rapidez mental, organización
en grupos cooperativos con roles asignados, uso de
material concreto y manipulativo, exposición de resultados
en el pizarrón por parte de los equipos, coevaluación e
intercambio de trabajos, y aplicación de talleres.
Favorecer el desarrollo de las
habilidades de análisis, síntesis y
abstracción; potenciar el cálculo
mental de productos y cocientes;
promover la autonomía, el trabajo
colaborativo e incrementar el
porcentaje de aciertos en
operaciones combinadas con
decimales.
4. Validación
Valorar la pertinencia y
viabilidad de la estrategia
metodológica propuesta.
* Sometimiento de la propuesta a una evaluación rigurosa
mediante el juicio de expertos o especialistas en las áreas
de matemática, pedagogía y educación básica.
Obtención de una aprobación de
viabilidad y pertinencia del 96,2%
por parte de los especialistas,
validando que las estrategias son
coherentes con los objetivos
curriculares y recomendando la
definición de indicadores
específicos de evaluación.
Fuente: Elaboración propia.
El objetivo general de la propuesta corresponde
a diseñar estrategias metodológicas para el
mejoramiento del proceso cognitivo del
pensamiento crítico en la resolución de
operaciones matemáticas con decimales
mediante el uso de metodologías activas,
técnicas de cálculo alternativas, recursos
interactivos y problemas contextualizados. Por
consiguiente, los objetivos específicos se
muestran como: a) Desarrollar las habilidades
de comprensión e interpretación lectora de
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situaciones problémicas mediante la
metodología del Aprendizaje Basado en
Problemas para el mejoramiento de la
identificación, formulación y análisis de
operaciones matemáticas con número
decimales; seguido de b) Elaborar actividades
interactivas y cooperativas mediante la
integración del enfoque concreto-
representacional-abstracto, simulaciones y
elementos lúdicos para la comprensión del valor
posicional decimal, la jerarquía de operaciones
y la resolución de operaciones combinadas.
Resultados y Discusión
A continuación, se presenta el análisis de las
calificaciones obtenidas en la aplicación de la
prueba de conocimientos a los estudiantes de
sexto año básico de la Unidad Educativa “María
Luisa de Sotomayor”.
Figura 1. Calificaciones de la prueba de
conocimientos sobre pensamiento crítico en
resolución de multiplicación y división con
números decimales
Fuente: Datos obtenidos de la aplicación de la
prueba de conocimientos a los estudiantes de
sexto año básico. Quinteros Villamar (2026).
a partir de la escala cuantitativa y su
equivalencia para el nivel de Educación General
Básica subnivel medio: “Destreza o aprendizaje
alcanzado (10 – 9), Alcanza los aprendizajes (8-
7), Está próximo a alcanzar (6-4), No alcanza
los aprendizajes (1-3)”. Se muestra la siguiente
figura: En la figura anterior se evidencian que
el 62, 85 % (8,57 + 25,71 + 28,57) de los
estudiantes de sexto año básico no alcanza los
aprendizajes esperados con respecto a la
resolución de multiplicaciones y divisiones con
números decimales aplicando el pensamiento
crítico, mientras que el 28,57% (17,14 + 8,57 +
2,86) están próximos alcanzar dichos
aprendizajes y, únicamente, un 8.03% (2,86 +
5,71) sí llega a alcanzarlos. Ante ello, se calculó
el promedio general del curso mediante la
media aritmética, la cual arrojó un valor igual a
3, 27; lo cual equivale a no lograr la
consolidación de los conocimientos
estandarizados con una referencia cualitativa D.
En vista del anterior escenario, se identificaron
que los principales aspectos con debilidad:
Un 75% de estudiantes que diferencia
correctamente entre multiplicación y división al
momento de interpretar un problema
matemático, seguido de un 91% de quienes
presentan gran dificultad para realizar
operaciones combinadas con números
decimales en contextos monetarios, tanto en
multiplicación como en división. Aguayo Peña
et al. (2024) sostienen que el deficiente
desarrollo de estas habilidades de comprensión
lectora se debe a la mecanización del algoritmo,
dificultando el discernimiento lingüístico de las
operaciones y su ruta cognitiva a seguir. Para
Žakelj y Klančar (2024) esta deficiencia
subyace en la priorización procedimental sobre
el razonamiento. En el presente estudio esta
deficiencia en el análisis-síntesis deriva la
identificación inadecuada del procedimiento de
cálculo que limita aplicar la jerarquía de
operaciones. Con relación a las habilidades de
resolución de multiplicación y división con
números decimales, un 49% de los estudiantes
evaluados logra resolver correctamente los
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problemas planteados, específicamente en los
procesos de multiplicación con decimales, pero
manifiestan debilidades en la resolución con
operaciones combinadas, ya que solo un 36%
logró resolverlas. Mientras que solo un 12% de
los estudiantes es capaz de resolver divisiones
con operaciones combinadas. Žakelj y Klančar
(2024) y Aguayo Peña et al. (2024) atribuyen
esta dificultad al bajo nivel del razonamiento
para sistematizar el procedimiento, lo cual
limita aspectos como la aplicación correcta del
algoritmo, sus reglas y pasos. En esta
investigación los efectos del escaso desarrollo
del análisis-síntesis se expresan en las
limitaciones para entender y resolver diversas
operaciones con decimales en un mismo
ejercicio.
Con respecto al uso de la técnica para la
resolución de multiplicación y división con
números decimales, un 26% de los estudiantes
evaluados tiene éxito en el uso de la técnica de
algoritmo estándar y aplicación de
procedimientos de interpretación, resolución y
evaluación de las multiplicaciones y divisiones
con números decimales en problemas
contextualizados con enfoquen monetario y de
unidades de medida. Valencia y Ávila (2015)
consideran que la técnica para resolver
problemas tiende a condicionarse por contextos
de simulación específicos como el monetario.
Para Aguayo et al. (2024) la técnica que se
utilice depende también de la dinámica de la
instrucción (mecanizada o racional). En este
estudio la dificultad principal sigue
expresándose en la ubicación de la coma
decimal y la baja comprensión e interpretación
de los problemas en diferentes contextos de
simulación. La aplicación del cuestionario bajo
la técnica de la entrevista permitió obtener los
siguientes hallazgos: En la categoría 1.
Selección de metodologías activas, se
identificaron tres metodologías activas
aplicadas: El Aprendizaje Basado en
Problemas, el Aprendizaje Cooperativo y el
Aprendizaje Contextualizado; sin embargo
también se presenció el uso del método
explicativo- demostrativo y la clase
demostrativa, lo que indica la persistencia de
dos enfoques: el socio constructivista y el
tradicional conductista, priorizando el primero
el aprendizaje mediante la experiencia y la
reflexión de errores; mientras que la segunda se
centra en la mecanización y explicación del
algoritmo estándar paso a paso, justificando que
el aprendizaje activo distrae de la memorización
de los procedimientos y a la naturaleza
operativa de la matemática.
En la Categoría 2. Estructuración del ciclo de
Aprendizaje, el entrevistado 1 utiliza la
metodología ERCA (Experiencia, Reflexión,
Conceptualización y Aplicación), basada en el
aprendizaje experiencial, mientras que el
entrevistado 2 aplica un modelo EMA
(Explicación, Mecanización y Evaluación), con
énfasis en la repetición y la memorización,
saltándose fases de exploración y
metacognición en justificación a la limitación
del tiempo. La primera secuenciación (ERCA)
del aprendizaje responde a la aplicación de las
metodologías activas, mientras que la segunda
(EMA) solo considera aspectos como el
aprendizaje por memorización de
procedimientos.
En lo que respecta a la categoría 3. Métodos y
técnicas para la enseñanza de operaciones con
números decimales, ambos entrevistados
coinciden en el uso típico del método de
resolución de problemas, sin embargo, difieren
en el enfoque de aplicación, puesto que el
entrevistado 1 integra técnicas de trabajo
cooperativo, simulaciones y ejercicios
contextualizados, preguntas metacognitivas y
material concreto; mientras que el entrevistado
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2 focaliza la enseñanza en el método deductivo,
la ejercitación mecánica y la aplicación estricta
del algoritmo estándar. En la categoría 4.
Dificultades en habilidades de pensamiento
crítico, ambos entrevistados concilian en que las
habilidades de pensamiento crítico enfrentan
dificultades principalmente en el análisis y la
compresión e interpretación de problemas, sin
embargo, el entrevistado 2, en cambio, enfatiza
en que existen un bajo desarrollo de procesos
cognitivos como la atención sostenida debido a
la sobreestimulación y capacidad para abstraer
conceptos, lo cual influye en el bajo desarrollo
de las habilidades de análisis. Con relación a la
categoría 5.
Dificultades en habilidades de resolución de
multiplicaciones y divisiones con números
decimales, ambos entrevistados muestran una
postura similar en que las habilidades de
resolución de multiplicaciones y divisiones con
números decimales encuentran dificultades en
la ubicación correcta de la coma decimal en el
resultado, producto o cociente; así mismo,
reiteran una baja capacidad analítica de los
estudiantes para identificar el tipo de operación
matemática; no obstante, tienen opiniones
distintas en las atribuciones de técnica, pues el
entrevistado 1 revela que la existencia de
dificultades en la aplicación adecuada del
algoritmo estándar, con lo cual el entrevistado 2
lo atribuye a una falta de memorización de las
tablas de multiplicar y a la poca tolerancia a la
frustración.
En la categoría 6. Técnica específica para la
enseñanza de operaciones con números
decimales, el entrevistado 1 aplica técnicas
como resolución de problemas contextualizados
(enfoque monetario y de unidades de medidas,
apoyándose con fases de desarrollo cognitivo,
mientras que el entrevistado 2 utiliza
misceláneas de ejercicios para una resolución
intensiva con la finalidad de memorizar el
procedimiento de algoritmo estándar y el valor
posicional. En los Resultado de la Clase
observada, se aplicó una ficha de observación
áulica a los docentes durante una sesión clase,
la cual evaluó su desempeño en la instrucción
de operaciones con números decimales, con una
escala valorativa centesimal de Logrado: 75 a
100 puntos, En proceso: 56 a 65 puntos, En
inicio: 1 a 55 puntos. Los resultados revelaron
que el docente 1 obtuvo una calificación de
76.00 puntos sobre 100, lo cual determina un
buen desempeño del proceso de instrucción,
mientras que el docente 2 obtuvo una
calificación de 58.67 puntos sobre 100,
ubicando su desempeño en proceso de mejorar.
Ante tal escenario se presentan el análisis de
resultados por categorías:
En la Categoría 1: Selección de metodologías,
ambos docentes presentan dificultades notables
en aplicación del Aprendizaje Autónomo, sin
embargo, se evidenció que el docente 1
demuestra un alto desempeño en la aplicación
estratégica y contextualizada del Aprendizaje
Basado en Problemas (ABP) y el Aprendizaje
Cooperativo y, moderadamente, la
gamificación; mientras que el docente 2 aplica
de manera mecanizada y procedimental el ABP,
con una frecuencia moderada. Para Choez y
Reyes (2024) esta aplicación de metodologías
activas en el diseño de estrategias didáctica
parte de la integración, contextualización y
articulación de diferentes enfoques
pedagógicos. (Andy et al., 2026) afirma que
estas metodologías se aplican y se integran
según su potencialidad para desarrollar
habilidades cognitivas en un entorno educativo
específico. Para la presente investigación el
problema en la selección metodológica radica
en una debilidad notoria de flexibilidad y
diversificación metodológica. En la categoría
2. Estructuración del Ciclo de aprendizaje, el
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docente 1 alcanza un ciclo de aprendizaje más
sólido y dinámica, principalmente en las fases
de activación de conocimientos previos y en la
aplicación de saberes, encontrando un
desarrollo moderado en las etapas de reflexión
y conceptualización; mientras que el docente 2
demuestra un proceso de planificación lineal,
secuenciado y mecanizado, pero se evidencian
debilidades al momento de la transición, puesto
que no se logra una articulación ni fluidez en el
proceso.
Para Chila et al. (2023) la secuenciación del
aprendizaje ERCA articula otras metodologías
activas mediante un ciclo de aprendizaje
experiencia; mientras que para Jiménez Alban
et al. (2026) el ACC secuencia estas etapas
cognitivas y su transición desde el enfoque de
desarrollo del pensamiento crítico. En este
estudio se presencia la aplicación del modelo
ERCA, pero con dificultades en la transición
cognitiva de una fase a otra, específicamente, en
etapas correspondientes a la reflexión y a la
abstracción y construcción del conocimiento.
En la Categoría 3. Incorporación de métodos
matemáticos, el docente 1 evidencia la
aplicación eficiente del método de algoritmo
estándar, incorporando el método Singapur,
gráficos y representaciones en respuesta de las
metodologías activas para apoyar la
abstracción; mientras que el docente 2
únicamente evidencia la aplicación el algoritmo
estándar con enfoque procedimental, sin
evidenciar el uso de métodos representacionales
de aprendizaje activo, lo cual determina que su
práctica instructiva es estrictamente tradicional.
Para Encalada y Cabrera (2022) el uso de
métodos gráficos y representacionales de
diversidad cultural no solo apoyan la
abstracción, sino aseguran su eficiencia en el
aprendizaje autónomo, aunque también
implican una resistencia al cambio debido a
factores de flexibilidad pedagógica. Cuasapud y
Maiguashca (2023) argumentan que el uso de
estos métodos matemáticos debe considerarse
desde su potencialidad para agilizar y
diversificar la respuesta cognitiva. Por otro
lado, Sanjuán (2021) enfatiza en la enseñanza
de variaciones del algoritmo estándar para
brindar alternatividad. A todo esto, Cedeño et
al. (2020) justifican que los métodos
matemáticos representacionales estimulan el
razonamiento matemático debido a la
interacción y manipulación de objetos que
facilitan la comprensión del procedimiento en
distintas vías sensoriales. En esta presente
investigación la incorporación de métodos
matemáticos vislumbra dos escenarios: La
aplicabilidad de métodos facilitar la
interiorización de conceptos y otro en donde
solo se utiliza el algoritmo estándar para
mecanizar y memorizar.
Con relación a la categoría 4. Técnicas y
recursos alternativos, el docente 1 demuestra
que incorpora con maestría técnicas de
aprendizaje activo como la simulación, la
cooperación con el uso de Jigsaw o
rompecabezas en grupo y la elaboración de
problemáticas a partir del contexto sociocultural
de los estudiantes; mientras que el docente 2 no
utiliza técnicas que impliquen enfoque lúdico,
sin embargo, evidencia una aplicación
moderada de problemas contextualizados.
Sanjuán (2021) considera que el uso de estas
técnicas debe responder a la integración y
selección metodológica contextualizada. Por
otro lado, Guzmán et al. (2021) sostiene que la
personalización de datos en los problemas es un
recurso para despertar el interés y la apropiación
cognitiva de la tarea; mientras que Ordóñez
(2022) puntualiza en la utilización de
mecánicas, dinámicas y componentes lúdicos
para la elaboración de simulaciones desde el
aprendizaje activo. El uso de técnicas de
aprendizaje cooperativo, la simulación
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educativa y los problemas contextualizados son
los ejes angulares que definen a la técnica de
aprendizaje experiencial que, sin embargo, aun
requiere responder a una adecuada articulación
metodológica.
En la Categoría 5. Habilidades de
autorregulación del aprendizaje, el docente 1
presenta un alto desempeño como guía en el
procesos de autorregulación cognitiva de los
estudiantes, facilitando la recreación de
situaciones para incentivar el proceso de
reflexión, evaluación y autocorrección; pero
aun así evidencia parcialmente la aplicación de
instrumentos específicos de metacognición;
mientras que el docente 2 logra, de manera
parcial, un avance en el desarrollo de la lógica
procedimental de las respuestas e incentiva a la
reflexión cooperativa, pero no evidencia la
aplicación de instrumentos para desarrollar la
metacognición ni la oportunidad para evaluar
errores. Ramírez et al. (2019) argumenta que el
aprendizaje autónomo permite el desarrollo de
estrategias de autorregulación cognitiva basada
en la multiplicidad de formas de representación.
Por otro lado, Mora (2023) defiende que el
pensamiento crítico en la niñez implica del
desarrollo metacognitivo para la consolidación
de otras habilidades cognitivas en procesos de
resolución consiente. En este estudio, el
desarrollo metacognitivo se ve limitado debido
a lo ya discutido en la secuenciación del
aprendizaje, en donde las fases de transición
presentan dificultades en etapas como la
reflexión y la conceptualización. La propuesta
de mejora fue sometida a un proceso de
validación mediante juicio de expertos, con el
propósito de valorar su rigor científico,
pertinencia pedagógica y aplicabilidad en el
proceso de enseñanza-aprendizaje de las
multiplicaciones y divisiones con números
decimales. La evaluación fue realizada por
docentes con formación especializada y
experiencia profesional en el área educativa,
quienes analizaron la estructura, coherencia y
viabilidad de las estrategias metodológicas
diseñadas. Para la selección de los expertos se
consideraron varios criterios relacionados con
su nivel de conocimiento y experiencia. Entre
estos se incluyeron las fuentes de
argumentación utilizadas para sustentar sus
conocimientos sobre el tema, el dominio teórico
de los contenidos abordados en la propuesta, la
experiencia profesional vinculada con su
aplicación y el conocimiento de propuestas
similares desarrolladas en otros contextos
educativos. Estos requisitos permitieron
conformar un grupo de especialistas con
capacidad suficiente para emitir valoraciones
fundamentadas sobre la calidad de la propuesta.
La muestra estuvo integrada por cinco expertos.
Todos poseían formación universitaria, título de
licenciatura y grado académico de maestría.
Asimismo, los cinco contaban con más de cinco
años de experiencia profesional en educación
básica, mientras que cuatro de ellos impartían
directamente la asignatura de Matemática. Estas
características permitieron contar con
evaluadores que combinaban preparación
académica, experiencia docente y conocimiento
práctico de las necesidades que presentan los
estudiantes en el aprendizaje de las operaciones
con números decimales. Los aspectos de la
propuesta fueron valorados mediante una escala
conformada por las categorías deficiente, baja,
regular, buena y muy buena. En relación con la
claridad, entendida como la formulación de la
propuesta mediante un lenguaje apropiado y
comprensible, el 93,8 % de las valoraciones se
ubicó en la categoría muy buena. Este resultado
evidencia que los expertos consideraron que la
redacción y presentación de las actividades
permiten comprender adecuadamente su
contenido y finalidad. En cuanto a la actualidad,
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relacionada con la correspondencia de la
propuesta con los avances pedagógicos y
científicos, el 91,4 % de los expertos la calificó
como muy buena. Este resultado indica que las
estrategias diseñadas responden a enfoques
contemporáneos de enseñanza, como las
metodologías activas, el aprendizaje cognitivo y
el desarrollo del pensamiento crítico en la
resolución de problemas matemáticos. La
organización de la propuesta obtuvo una
valoración de muy buena en el 97,2 % de las
respuestas. Este aspecto estuvo relacionado con
la estructura, secuencia y distribución de sus
componentes. La elevada valoración refleja que
los expertos consideraron que las actividades,
recursos y procedimientos se encuentran
ordenados de manera lógica, lo que facilita su
comprensión y posible aplicación en el aula.
La coherencia entre el objetivo planteado y las
actividades diseñadas alcanzó una valoración de
muy buena en el 98 % de los casos. Este
resultado demuestra que existe correspondencia
entre los propósitos de la propuesta y las
acciones metodológicas previstas para
alcanzarlos. De igual manera, la metodología
fue calificada como muy buena por el 97,2 % de
los expertos, quienes consideraron que se
definen con claridad los momentos,
procedimientos y orientaciones necesarias para
desarrollar las actividades. La pertinencia fue el
aspecto mejor valorado, con un 99,6 % de
respuestas en la categoría muy buena. Este
resultado evidencia que los expertos
consideraron que la propuesta es útil, adecuada
y aplicable para atender las dificultades
detectadas en la resolución de multiplicaciones
y divisiones con números decimales. En
conjunto, los porcentajes obtenidos muestran un
alto nivel de aceptación y respaldan la validez
pedagógica y didáctica de la estrategia
metodológica diseñada. No obstante, los
expertos formularon algunas recomendaciones
orientadas a perfeccionar la propuesta. Entre las
principales sugerencias se destacó la necesidad
de especificar con mayor precisión los
indicadores de evaluación, con el propósito de
facilitar el seguimiento y la valoración del
desempeño de los estudiantes durante las
actividades. Asimismo, recomendaron asignar y
distribuir funciones concretas dentro de las
actividades grupales, de manera que cada
participante asuma responsabilidades definidas
y se favorezca una participación más
organizada, equitativa y colaborativa. En
términos generales, los resultados del juicio de
expertos permitieron confirmar que la propuesta
presenta un alto nivel de claridad, actualidad,
organización, coherencia, consistencia
metodológica y pertinencia. Las observaciones
realizadas contribuyeron a fortalecer su
estructura y aplicabilidad, por lo que se
considera una alternativa viable para mejorar el
proceso de enseñanza-aprendizaje de las
multiplicaciones y divisiones con números
decimales desde el enfoque del pensamiento
crítico.
Conclusiones
El desarrollo de estrategias metodológicas para
el mejoramiento del pensamiento crítico en la
multiplicación y división con decimales revela
un desarrollo potencial en las habilidades
cognitivas relacionadas con los procesos de
comprensión, abstracción y resolución de
problemas en estudiantes de sexto año básico,
aunque requiere de un enfoque holístico en la
integración de metodologías de enseñanza
aprendizaje y procedimientos matemáticos. La
fundamentación de los referentes teóricos y
metodológicos permitió conocer que las
dificultades en el aprendizaje matemático con
números decimales son consecuencia del uso
paradigmático de enfoques y procedimientos
pedagógicos que estereotipan contextos como el
monetario y técnicas como el algoritmo
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estándar en la enseñanza de operaciones con
decimales y, además, el conocimiento escaso de
metodologías que permiten conjugar y articular
métodos matemáticos típicos con perspectivas
de aprendizaje activo y experiencial. Los
resultados revelaron que el nivel de desarrollo
de habilidades de pensamiento crítico en la
resolución de multiplicaciones y divisiones con
números decimales corresponde a un promedio
general de 3.27 sobre 10, lo cual indica que no
logran alcanzar los aprendizajes esperados;
encontrando dificultades principalmente en
habilidades de análisis- síntesis con un 25% de
estudiantes que no logran una comprensión
lectora correcta de los problemas planteados;
seguido de un 51% con deficiencias en
habilidades de resolución de operaciones
combinadas, reforzadas por otro 64% que
encuentra dificultades para entender la jerarquía
de operaciones matemáticas y abstraer la idea
del valor posicional de la coma decimal.
En respuesta de los resultados de la entrevista y
la observación áulica que ubicó a los docentes
en proceso de mejora con respecto a la
aplicación efectiva de metodologías activas y en
su capacidad para el entrenamiento del
pensamiento crítico en los estudiantes de sexto
año básica, se propuso el diseño de estrategias
de resolución de operaciones matemáticas con
decimales mediante el uso de metodologías
activas se concretó en la articulación del
Aprendizaje Basado en problemas, el
Aprendizaje Cooperativo y la gamificación con
una secuenciación didáctica del pensamiento
crítico (modelo de Anticipación, Construcción
del conocimiento y Consolidación). La
propuesta priorizó un trabajo colaborativo,
interactivo y sistematizado para lograr un
desarrollo cognitivo por fases, mantener la
motivación e integrar técnicas alternativas
como el enfoque concreto-representacional-
abstracto en el mejoramiento de la comprensión
de los procedimientos e interiorizar la posición
de la coma en los resultados finales. La
validación de la pertinencia y viabilidad de las
estrategias metodológicas por parte de expertos
reveló que la propuesta alcanzó un promedio de
valoración del 96.2%, considerándose muy
adecuada en su aplicabilidad para el contexto
que fue diseñada, encontrando como
sugerencias el desarrollo de indicadores
específicos para la evaluación de los
estudiantes, así como la organización adecuada
de los estudiantes con respecto a las técnicas de
aprendizaje cooperativo. Estos hallazgos
demuestran que las estrategias metodológicas
basadas en metodologías activas y enfoques
alternativos al sistemático del algoritmo
estándar contribuyen al mejoramiento de las
habilidades de pensamiento crítico, lo que
deriva en una resolución de multiplicaciones y
divisiones de forma estratégica y reflexiva,
identificando y discriminando entre
procedimientos para llegar a una solución. Por
último, se recomienda a los docentes desarrollar
instrumentos de evaluación pertinentes a la
adaptación, ajuste o contextualización de cada
una de las estrategias, acorde con las
necesidades educativas de los estudiantes.
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Quinteros Villamar, Gladys Margarita Criollo
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