GEOMETRÍA DINÁMICA COMO MEDIACIÓN DIDÁCTICA EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS CON FUNCIONES CUADRÁTICAS EN EL BACHILLERATO
DYNAMIC GEOMETRY AS DIDACTIC MEDIATION IN PROBLEM SOLVING WITH
QUADRATIC FUNCTIONS IN HIGH SCHOOL
Autores:
¹Jimena
Jeaneth
Sánchez
Ramírez,
²Carlos
Alberto
Aray
Andrade
y
³Eduardo
Alejandro Tusa Jumbo.
¹ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0003-2847-2237
²ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0002-0210-3877
³ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0002-9408-5134
¹E-mail de contacto:
jjsanchez3@unae.edu.ec
²E-mail de contacto:
carlos.aray@utm.edu.ec
³E-mail de contacto:
etusa@utmachala.edu.ec
Afiliación: ¹*Universidad Nacional de Educación, (Ecuador). ²*Universidad Técnica de Manabí, (Ecuador). ³*Universidad Técnica de
Machala, (Ecuador).
Artículo recibido: 12 de Agosto del 2026.
Artículo revisado: 14 de Agosto del 2026.
Artículo aprobado: 14 de Agosto del 2026.
¹Ingeniera en Mecatrónica, graduada de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, extensión Latacunga, (Ecuador). Maestrante en
Pedagogía de las Ciencias Experimentales con mención en Matemática y Física de la Universidad Nacional de Educación, (Ecuador).
²
Ingeniero
Eléctrico,
graduado
de
la
Universidad
Técnica
de
Manabí,
(Ecuador).
Magíster
en
Docencia
e
Investigación
Educativa,
graduado de la Universidad Técnica de Manabí, (Ecuador). Magíster en Matemática, graduado de la Universidad Técnica de Manabí,
(Ecuador).
³Ingeniero Electrónico, graduado de la Universidad San Francisco de Quito, (Ecuador), con más de 15 años de experiencia profesional,
académica y de investigación. Magíster en Matemática Aplicada, mención Matemática Computacional,
graduada de
la Universidad
Nacional de Chimborazo, (Ecuador). Máster of Science in Vision, Image and Robotics por Heriot-Watt University (Reino Unido) y Máster
en Ciencias, Tecnologías y Salud, especialidad Computer Vision, por la Université Bourgogne Europe, (Francia). Doctor en Señales,
Imágenes, Voz y Telecomunicaciones por la Université Grenoble Alpes, (Francia).
Resumen
El objetivo del estudio fue analizar los cambios
en
la
resolución
de
problemas
con
funciones
cuadráticas
en
estudiantes
de
primero
de
Bachillerato, antes y después de una mediación
didáctica
apoyada
en
geometría
dinámica.
Se
desarrolló
una
investigación
cuantitativa
con
diseño
preexperimental
de
un
solo
grupo
y
mediciones
pretest-postest.
Participaron
21
estudiantes
seleccionados
mediante
muestreo
no probabilístico intencional. El procedimiento
comprendió cuatro fases: diseño y organización
de
instrumentos,
diagnóstico,
intervención
didáctica, evaluación y análisis. Se emplearon
una
matriz
de
análisis
documental
y
pruebas
pretest y postest, revisadas mediante juicio de
dos
especialistas.
Los
resultados
evidenciaron
un incremento de la media de 4.67 en el pretest
a 7.90 en el postest, con una ganancia media de
3.24 puntos. La diferencia fue estadísticamente
significativa, t (20)=14.91; p<0.001, resultado
confirmado
mediante
Wilcoxon
(Z=-4.064;
p<0.001).
Se
concluye
que
los
estudiantes
presentaron
cambios
favorables
en
su
desempeño
después
de
la
mediación
con
geometría
dinámica,
especialmente
en
actividades
que
articularon
representación,
modelación
y
resolución
de
problemas
contextualizados.
Palabras
clave:
Geometría
dinámica,
GeoGebra,
Función
cuadrática,
Resolución
de problemas, Bachillerato.
Abstract
The aim of this study was to analyze changes in
quadratic-function
problem-solving
performance
among
first-year
high
school
students before and after a didactic intervention
supported by dynamic geometry. A quantitative
approach
with
a
one-group
pre-experimental
pretest-posttest
design
was
used.
The
participants were 21 students selected through
intentional
non-probability
sampling.
The
procedure
comprised
four
phases:
instrument
design
and
organization,
diagnosis,
didactic
intervention, evaluation and analysis. Data were
collected using a documentary analysis matrix
and pretest and posttest assessments reviewed
Ciencia y Educación
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by two experts. Results showed an increase in
the mean score from 4.67 on the pretest to 7.90
on the posttest, representing a mean gain of 3.24
points.
The
difference
was
statistically
significant, t (20) = 14.91, p < 0.001, and was
confirmed by the Wilcoxon signed-rank test (Z
=
−4.064,
p
<
0.001).
The
findings
indicate
favorable
changes
in
students’
performance
after
the
dynamic-geometry-supported
intervention,
which
integrated
representation,
modeling, and contextualized problem solving.
Keywords:
Dynamic
geometry,
GeoGebra,
Quadratic
function,
Problem
solving,
High
school.
Sumário
O
objetivo
deste
estudo
foi
analisar
as
mudanças
no
desempenho
na
resolução
de
problemas
com
funções
quadráticas
em
estudantes do primeiro ano do Ensino Médio,
antes
e
depois
de
uma
mediação
didática
apoiada em geometria dinâmica. Desenvolveu-
se
uma
pesquisa
quantitativa,
com
delineamento
pré-experimental
de
um
único
grupo
e
medidas
de
pré-teste
e
pós-teste.
Participaram
21
estudantes
selecionados
por
amostragem
não
probabilística
intencional.
O
procedimento foi organizado em quatro fases:
elaboração
e
organização
dos
instrumentos,
diagnóstico,
intervenção
didática,
avaliação
e
análise.
Utilizaram-se
uma
matriz
de
análise
documental
e
provas
de
pré-teste
e
pós-teste,
revisadas por dois especialistas. Os resultados
mostraram aumento da média de 4.67 no pré-
teste para 7.90 no pós-teste, com ganho médio
de 3.24 pontos. A diferença foi estatisticamente
significativa, t(20) = 14.91; p < 0.001, resultado
confirmado pelo teste de Wilcoxon (Z = −4.064;
p
<
0.001).
Conclui-se
que
os
estudantes
apresentaram
mudanças
favoráveis
no
desempenho
após
a
mediação
apoiada
em
geometria
dinâmica,
que
articulou
representação,
modelagem
e
resolução
de
problemas contextualizados.
Palavras-chave:
Geometria
dinâmica,
GeoGebra, Função quadrática, Resolução de
problemas, Ensino médio.
Introducción
La
enseñanza
de
las
funciones
cuadráticas
constituye un contenido importante dentro del
currículo
de
Matemática
para
el
Bachillerato,
debido
a
que
permite
fortalecer
procesos
de
razonamiento, representación, interpretación y
modelación
de
situaciones.
Su
aprendizaje
no
debería limitarse únicamente al reconocimiento
de
la
expresión
(
𝒇(𝒙)
=
𝒂𝒙
𝟐
+
𝒃𝒙
+
𝒄
),
con
(
𝒂
≠
𝟎
),
ni
a
la
aplicación
mecánica
de
fórmulas
para
calcular
raíces
o
determinar
el
vértice.
Comprender
una
función
cuadrática
requiere, además, interpretar el comportamiento
de
la
parábola,
reconocer
elementos
como
la
concavidad, el eje de simetría, el vértice y las
intersecciones,
y
relacionarlos
con
el
significado
que
adquieren
dentro
de
un
problema
determinado.
Sin
embargo,
estas
relaciones no siempre resultan sencillas para los
estudiantes.
Mora
et
al.
(2025)
señalan
que
entre
las
principales
dificultades
se
encuentran
la
relación entre las representaciones algebraica y
gráfica, la interpretación de los parámetros de la
función
y
la
comprensión
de
elementos
característicos de la parábola. Estas dificultades
muestran
que
conocer
un
procedimiento
no
necesariamente significa comprender el objeto
matemático
que
se
está
estudiando.
Esta
situación forma parte de una problemática más
amplia
dentro
de
la
enseñanza
de
las
matemáticas.
En muchas ocasiones, el trabajo desarrollado en
el aula continúa orientándose hacia la repetición
de
procedimientos
y
la
memorización
de
algoritmos,
dejando
en
un
segundo
plano
la
interpretación de los resultados y la posibilidad
de relacionarlos con una situación concreta. En
el contexto de Bachillerato, Villavicencio et al.
(2025) identifican dificultades vinculadas con el
razonamiento
lógico,
la
resolución
de
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problemas,
la
interpretación
de
representaciones matemáticas y la aplicación de
los conocimientos en contextos determinados.
Frente
a
ello,
resulta
necesario
generar
experiencias
en las que
el
estudiante tenga la
oportunidad
de
explorar,
formular
ideas,
equivocarse,
revisar
sus
procedimientos
y
justificar
una
respuesta.
De
esta
manera,
el
aprendizaje
puede
dejar
de
concentrarse
exclusivamente
en
llegar
a
un
resultado
y
comenzar
a
considerar
también
el
proceso
seguido para obtenerlo.
Una de las dificultades que se manifiesta con
frecuencia
en
el
aprendizaje
de
las
funciones
cuadráticas aparece cuando el estudiante debe
pasar de una representación a otra. Por ejemplo,
puede conocer el procedimiento algebraico para
calcular un vértice, pero presentar dificultades
para reconocer que representa ese punto en la
gráfica o cuál es su significado dentro de una
situación
contextualizada.
Del
mismo
modo,
puede identificar que una parábola abre hacia
arriba
o
hacia
abajo
sin
relacionar
esta
característica
con
el
signo
del
coeficiente
principal, o calcular las raíces de una ecuación
sin comprenderlas como intersecciones con el
eje
horizontal
o
como
valores
que
adquieren
sentido dentro del problema.
Esta
separación
entre
procedimiento,
representación
y
significado
limita
la
posibilidad de utilizar las funciones cuadráticas
como herramientas de modelación matemática.
Por
esta
razón,
su
enseñanza
requiere
actividades
que
permitan
relacionar
los
diferentes
elementos
del
modelo
y
no
únicamente resolver ejercicios de forma aislada.
En
este
contexto,
la
resolución
de
problemas
constituye
una
alternativa
pedagógica
pertinente
para
abordar
las
funciones
cuadráticas
desde
situaciones
que
demandan
interpretación
y
toma
de
decisiones.
Resolver
un problema matemático no consiste solamente
en
obtener
una
respuesta
numérica;
implica
comprender
la
situación
planteada,
identificar
los
datos
y
variables
relevantes,
establecer
relaciones entre ellos, construir o seleccionar un
modelo, aplicar procedimientos, interpretar los
resultados y valorar si la solución obtenida tiene
sentido.
En
el
caso
particular
de
las
funciones
cuadráticas, este enfoque permite relacionar el
contenido
con
situaciones
de
trayectoria,
movimiento, áreas, optimización, diseño y otros
fenómenos que pueden representarse mediante
una parábola. Usca et al. (2025) sostienen que
las estrategias didácticas basadas en resolución
de problemas favorecen procesos cognitivos de
orden
superior,
entre
ellos
el
razonamiento
lógico,
la
argumentación,
la
modelación
y
la
metacognición.
Así,
el
problema
deja
de
ser
únicamente un ejercicio situado al final de una
explicación y puede convertirse en el punto de
partida para construir y utilizar el conocimiento
matemático.
La
incorporación
de
ambientes
de
geometría
dinámica
abre
nuevas
posibilidades
para
desarrollar
este
tipo
de
experiencias.
A
diferencia
de
una
representación
estática
realizada
en
el
cuaderno,
estos
entornos
permiten
manipular
objetos,
modificar
parámetros
y
observar
inmediatamente
los
cambios producidos en sus representaciones. En
una
función
cuadrática,
por
ejemplo,
el
estudiante
puede
variar
los
coeficientes
y
analizar de manera simultánea cómo cambia la
forma
y
posición
de
la
parábola,
comprobar
relaciones,
formular
conjeturas
y
contrastar
procedimientos
algebraicos
con
representaciones
gráficas.
Esta
posibilidad
convierte
a
la
tecnología
en
un
medio
para
explorar el objeto matemático y no solamente
en una herramienta para producir una gráfica.
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Desde una perspectiva general, el metaanálisis
realizado por Juandi et al. (2021), a partir de 57
tamaños
de
efecto
procedentes
de
50
investigaciones,
reportó
un
efecto
global
positivo
del
uso
de
software
de
geometría
dinámica
sobre
las
habilidades
matemáticas.
Estos
hallazgos
respaldan
su
potencial
educativo,
aunque
también
muestran
que
los
resultados dependen de las condiciones bajo las
cuales la tecnología se incorpora al proceso de
enseñanza.
Entre
las
diferentes
herramientas
disponibles,
GeoGebra
destaca
por
integrar
en
un
mismo
entorno representaciones algebraicas, gráficas,
numéricas
y
geométricas.
Esta
característica
resulta particularmente útil para el estudio de las
funciones
cuadráticas,
porque
permite
que
la
expresión
algebraica,
la
tabla
de
valores
y
la
gráfica
no
sean
estudiadas
como
contenidos
separados,
sino
como
diferentes
formas
de
representar
un
mismo
objeto
matemático.
La
modificación
de
los
parámetros
permite
observar de manera inmediata los cambios en la
concavidad, el vértice, el eje de simetría y las
intersecciones de la parábola.
Rodríguez
y
Suárez
(2022)
encontraron
que
GeoGebra constituye, desde la experiencia de
los
estudiantes,
un
elemento
de
motivación
y
mediación
en
el
estudio
de
la
función
cuadrática,
debido
a
que
posibilita
experimentar,
comprobar
y
visualizar
conjeturas.
En
una
línea
semejante,
Mora
Serrano
et
al.
(2025)
muestran
que
la
manipulación de los parámetros de una función
mediante
GeoGebra
ayuda
a
establecer
relaciones
entre
la
expresión
algebraica
y
sus
características
gráficas
cuando
la
herramienta
forma
parte
de
una
unidad
didáctica
estructurada.
La
evidencia
reciente
también
muestra
resultados
favorables
en
diferentes
contextos
de
Bachillerato.
Villavicencio
Figueroa et al. (2025) en un estudio realizado
con estudiantes de primer año de Bachillerato
en
Ecuador,
reportaron
mejoras
en
el
rendimiento
académico
y
en
la
motivación
después de integrar GeoGebra y Symbolab en
las
actividades
de
Matemática.
Aunque
su
propuesta
incorporó
dos
herramientas
tecnológicas, sus resultados permiten reconocer
la importancia de articular el lenguaje simbólico
con
la
visualización
gráfica
y
la
exploración
dinámica.
Por
su
parte,
Dávila
et
al.
(2025)
encontraron
mejoras
en
el
desempeño
académico
de
estudiantes
de
Bachillerato
que
trabajaron
funciones
cuadráticas
mediante
GeoGebra
frente
a
un
grupo
que
recibió
enseñanza
tradicional.
De
manera
similar,
Sebsibe
y
Abdella
(2025)
observaron
diferencias
favorables
en
comprensión
conceptual,
resolución
de
problemas
y
motivación en estudiantes que participaron en
una
enseñanza
de
funciones
cuadráticas
integrada
con
GeoGebra.
En
conjunto,
estos
antecedentes
muestran
que
los
entornos
dinámicos pueden contribuir al aprendizaje de
contenidos que suelen resultar difíciles cuando
se presentan únicamente desde procedimientos
algebraicos.
El
potencial
de
estos
ambientes
también
se
relaciona con los procesos de pensamiento que
se desarrollan durante la actividad matemática.
Bülbül
y
Güler
(2023)
encontraron
que
el
trabajo
con
software
de
geometría
dinámica
puede apoyar procesos como la investigación de
invariantes,
el
razonamiento
mediante
relaciones,
la
generalización
de
ideas
y
el
equilibrio
entre
exploración
y
reflexión.
Aunque
su
estudio
se
desarrolló
con
futuros
docentes
de
Matemática,
sus
resultados
permiten
comprender
algunas
de
las
posibilidades
cognitivas
que
ofrecen
estos
entornos.
Asimismo,
Aparı
et
al.
(2022)
determinaron que la incorporación de software
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de geometría dinámica dentro de un marco de
aprendizaje
activo
favoreció
habilidades
asociadas con el planteamiento y resolución de
problemas, el uso del lenguaje matemático y la
elaboración
de
producciones
originales.
Estos
aportes permiten considerar que la utilidad de la
geometría dinámica no se restringe a visualizar
figuras
o
gráficas,
sino
que
puede
generar
oportunidades
para
explorar
relaciones,
argumentar y validar resultados.
Sin embargo, incorporar GeoGebra al aula no
garantiza
por
sí
mismo
que
se
produzca
una
comprensión más profunda. El valor educativo
de la herramienta depende de la forma en que se
organiza la experiencia de aprendizaje, de las
preguntas
que
orientan
la
exploración
y
del
acompañamiento
que
realiza
el
docente.
Nouhou y Sagayar (2024) observaron que, aun
disponiendo
de
GeoGebra,
los
estudiantes
presentaron
inicialmente
dificultades
para
articular diferentes registros de representación
de una función. Durante actividades posteriores
se
evidenció
una
mayor
integración
de
los
registros
algebraico,
gráfico
y
numérico.
Este
resultado resulta relevante porque muestra que
visualizar
una
gráfica
no
equivale
automáticamente a comprenderla. La tecnología
necesita estar acompañada por actividades que
permitan
comparar
representaciones,
discutir
procedimientos,
justificar
decisiones
y
relacionar
lo
observado
en
la
pantalla
con
el
significado matemático del problema.
Esta perspectiva coincide con la orientación del
currículo
ecuatoriano
de
Matemática
para
Bachillerato.
El
Ministerio
de
Educación
del
Ecuador
(2016)
plantea
que
el
aprendizaje
matemático
debe
favorecer
la
resolución
de
problemas
y
la
elaboración
de
modelos
vinculados con distintas situaciones. De manera
específica,
la
destreza
M.5.1.31
propone
resolver,
con
o
sin
el
uso
de
tecnología,
problemas
reales
o
hipotéticos
que
puedan
modelarse
mediante
funciones
cuadráticas,
identificando
las
variables
significativas
y
las
relaciones
entre
ellas,
además
de
juzgar
la
pertinencia
y
validez
de
los
resultados
obtenidos.
Desde
esta
mirada,
la
tecnología
adquiere sentido cuando ayuda al estudiante a
interpretar,
modelar,
representar
y
comprobar
una
situación,
y
no
únicamente
cuando
reemplaza procedimientos que también podrían
desarrollarse con lápiz y papel.
Aunque
los
antecedentes
revisados
ofrecen
evidencia favorable sobre el uso de GeoGebra y
otros
ambientes
de
geometría
dinámica
en
el
aprendizaje
matemático,
todavía
resulta
pertinente
documentar
experiencias
desarrolladas en contextos escolares específicos
en
las
que
se
articulen
la
resolución
de
problemas
contextualizados,
la
geometría
dinámica
y
las
destrezas
establecidas
en
el
currículo
ecuatoriano.
Esta
necesidad
cobra
especial interés en instituciones rurales, donde
las
características
del
contexto
educativo
pueden diferir de aquellas presentes en estudios
desarrollados en entornos urbanos o con grupos
experimentales
de
mayor
tamaño.
En
estos
escenarios,
más
que
asumir
que
la
incorporación
de
tecnología
produce
automáticamente
mejores
resultados,
resulta
necesario analizar cómo cambia el desempeño
de
los
estudiantes
cuando
participan
en
una
mediación didáctica estructurada en torno a la
exploración,
representación
y
resolución
de
problemas con funciones cuadráticas.
En vista de lo expuesto, esta investigación se
justifica por la necesidad de aportar evidencia
situada sobre una experiencia pedagógica que
integra
geometría
dinámica
y
resolución
de
problemas
en
estudiantes
de
primero
de
Bachillerato. Su interés se centra no solamente
en utilizar una herramienta tecnológica, sino en
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
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reconocerla
como
una
mediación
que
puede
favorecer la conexión entre los procedimientos
algebraicos,
las
representaciones
gráficas
y
la
interpretación de situaciones contextualizadas.
En consecuencia, el objetivo de la investigación
fue
analizar
los
cambios
en
la
resolución
de
problemas
con
funciones
cuadráticas
en
estudiantes de primero de Bachillerato, antes y
después de una mediación didáctica apoyada en
geometría dinámica.
Materiales y Métodos
La
metodología
del
estudio
se
estructuró
de
manera
secuencial,
con
el
propósito
de
garantizar la correspondencia entre el objetivo
de
investigación,
la
aplicación
de
los
instrumentos,
el
desarrollo
de
la
intervención
didáctica
y
el
análisis
de
los
resultados
obtenidos.
En
este
sentido,
se
definieron
el
enfoque y diseño de investigación, el contexto
y los participantes, las técnicas e instrumentos
de recolección de datos, el proceso de revisión
y validación de los instrumentos, así como el
procedimiento
seguido
durante
las
fases
de
diagnóstico,
intervención
y
evaluación
final.
Finalmente, se establecieron los procedimientos
estadísticos
utilizados
para
comparar
las
puntuaciones
obtenidas
antes
y
después
de
la
mediación
didáctica
apoyada
en
geometría
dinámica.
La investigación se desarrolló desde un enfoque
cuantitativo,
orientado
a
analizar
los
cambios
producidos en la resolución de problemas con
funciones cuadráticas en estudiantes de primero
de
Bachillerato
antes
y
después
de
una
mediación
didáctica
apoyada
en
geometría
dinámica.
Para
ello,
se
adoptó
un
diseño
preexperimental
de
un
solo
grupo
con
mediciones pretest y postest, mediante el cual
los
mismos
participantes
fueron
evaluados
en
dos
momentos:
antes
de
la
intervención
pedagógica
y
una
vez
finalizada
su
implementación.
Este diseño permitió realizar
una comparación intraindividual del desempeño
de los estudiantes y determinar la dirección y
magnitud
de
los
cambios
registrados
entre
ambas mediciones. Debido a que el estudio no
incorporó
un
grupo
control
ni
contempló
la
asignación
aleatoria
de
los
participantes,
los
resultados fueron interpretados como cambios
observados
con
posterioridad
a
la
mediación
didáctica,
sin
establecer
una
relación
causal
definitiva entre el uso de la geometría dinámica
y el desempeño alcanzado por los estudiantes.
El estudio se desarrolló durante el año lectivo
2025-2026 en una unidad educativa fiscal rural
ubicada
en
el
cantón
Alausí,
provincia
de
Chimborazo,
Ecuador.
La
institución
cuenta
con
aproximadamente
315
estudiantes
distribuidos
entre
los
niveles
de
Educación
Inicial,
Educación
General
Básica
y
Bachillerato. La investigación se realizó con un
grupo intacto conformado por 21 estudiantes de
primero
de
Bachillerato,
seleccionados
mediante un muestreo no probabilístico de tipo
intencional,
considerando
la
accesibilidad
al
grupo
y
su
correspondencia
con
el
nivel
curricular en el que se aborda el estudio de las
funciones
cuadráticas.
La
unidad
de
análisis
estuvo
constituida
por
cada
estudiante
participante, evaluado en los dos momentos del
estudio,
manteniéndose
la
correspondencia
individual entre las puntuaciones obtenidas en
el pretest y el postest.
Para la recopilación, organización y análisis de
la información se emplearon como técnicas el
análisis documental y la evaluación pedagógica
del
desempeño
matemático.
El
análisis
documental
se
apoyó
en
una
matriz
diseñada
para
sistematizar
antecedentes
conceptuales,
metodológicos y curriculares relacionados con
la
geometría
dinámica,
la
resolución
de
problemas
y
el
aprendizaje
de
las
funciones
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
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cuadráticas.
La
evaluación
del
desempeño
matemático
se
efectuó
mediante
dos
instrumentos
de
aplicación
individual:
un
pretest y un postest. Ambos fueron elaborados
en
correspondencia
con
la
destreza
curricular
M.5.1.31, orientada a resolver, con o sin apoyo
tecnológico,
situaciones
reales
o
hipotéticas
susceptibles
de
ser
modeladas
mediante
funciones cuadráticas, identificar las variables
significativas
y
las
relaciones
existentes
entre
ellas,
así
como
valorar
la
pertinencia
de
los
resultados obtenidos.
Las
dos
pruebas
fueron
calificadas
sobre
una
escala
de
10
puntos
y
conservaron
una
estructura
general
equivalente.
Cada
instrumento
estuvo
integrado
por
cuatro
problemas. Los dos primeros correspondieron a
reactivos
de
selección
múltiple,
con
una
valoración de un punto cada uno, mientras que
los problemas tercero y cuarto incluyeron tareas
de
desarrollo,
con
una
ponderación
de
cuatro
puntos para cada actividad. El pretest permitió
establecer el nivel inicial de desempeño de los
estudiantes
mediante
actividades
relacionadas
con el
reconocimiento de los
elementos
de la
parábola, la interpretación de tablas de valores,
la representación de funciones y la resolución
de situaciones contextualizadas. Por su parte, el
postest
mantuvo
una
estructura
equivalente,
aunque
incorporó
problemas
diferentes,
orientados
a
valorar
nuevamente
los
procesos
de
representación,
modelación,
resolución,
verificación
e
interpretación
de
funciones
cuadráticas después de la mediación didáctica.
Los
instrumentos
fueron
sometidos
a
un
proceso
de
revisión
de
contenido
mediante
el
juicio
de
dos
especialistas
con
formación
avanzada en matemática aplicada, matemática
computacional,
ingeniería
matemática
y
modelación.
Los
jueces
valoraron
cada
componente del pretest y del postest de acuerdo
con
cinco
criterios:
claridad,
pertinencia,
coherencia, relevancia y equivalencia. Para esta
valoración
se
utilizó
una
escala
de
cuatro
categorías:
1
=
no
cumple;
2
=
cumple
parcialmente; 3 = cumple con ajustes menores;
y 4 = cumple completamente.
La valoración integrada permitió establecer un
dictamen
favorable
con
observaciones.
Entre
los
principales
aspectos
destacados
se
encontraron
la
pertinencia
curricular
de
los
instrumentos
y
su
capacidad
para
valorar
procesos
relacionados
con
la
comprensión
y
representación
matemática,
la
modelación,
la
resolución
de
problemas,
la
verificación,
la
interpretación
y
la
argumentación.
Las
observaciones
de
los
especialistas
se
concentraron
principalmente
en
aspectos
específicos
de
coherencia
matemática
y
en
la
equivalencia
entre
determinados
reactivos
del
pretest y del postest. Estas observaciones fueron
documentadas
y
consideradas
tanto
para
el
perfeccionamiento
de
los
instrumentos
como
para
una
interpretación
prudente
de
los
resultados obtenidos.
El procedimiento metodológico se organizó de
manera
secuencial
en
cuatro
fases.
En
la
primera
fase
se
estableció
la
correspondencia
entre el objetivo de la investigación, la destreza
curricular,
los
procesos
vinculados
con
la
resolución
de
problemas
mediante
funciones
cuadráticas y los instrumentos destinados a la
recolección
de
información.
Se
elaboraron
la
matriz
de
análisis
documental,
el
pretest
y
el
postest,
procurando
que
las
actividades
permitieran
obtener
evidencias
relacionadas
con los procesos de representación, modelación,
resolución,
verificación
e
interpretación
matemática.
Posteriormente,
los
instrumentos
fueron
sometidos
al
proceso
de
revisión
especializada y las observaciones derivadas de
esta
valoración
fueron
documentadas
en
el
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correspondiente
informe
de
validación
de
contenido. En la segunda fase, correspondiente
al
diagnóstico,
se
aplicó
el
pretest
a
los
21
estudiantes de primero de Bachillerato antes de
implementar la mediación didáctica apoyada en
tecnología.
Esta
medición
permitió
establecer
una línea de base respecto al desempeño inicial
del
grupo
en
la
resolución
de
problemas
relacionados
con
funciones
cuadráticas
y
disponer
de
una
referencia
individual
para
efectuar posteriormente la comparación con los
resultados del postest.
En la tercera fase se implementó una secuencia
didáctica apoyada en herramientas de geometría
dinámica.
Las
actividades
fueron
diseñadas
para
generar
un
entorno
de
aprendizaje
en
el
cual los estudiantes pudieran manipular objetos
y variables matemáticas, observar los cambios
producidos
en
las
representaciones
gráficas
y
establecer
relaciones
entre
expresiones
algebraicas,
valores
numéricos
y
representaciones
geométricas.
La
mediación
promovió
procesos
de
exploración,
análisis,
modelación,
argumentación
y
verificación
de
soluciones
vinculados
con
situaciones
susceptibles
de
ser
representadas
mediante
funciones cuadráticas.
La geometría dinámica fue utilizada como un
recurso
de
mediación
del
aprendizaje
y
no
únicamente
como
un
medio
para
generar
representaciones
gráficas.
La
interacción
con
las
construcciones
dinámicas
permitió
a
los
estudiantes
observar
de
manera
inmediata
el
comportamiento
de
la
parábola
ante
modificaciones en sus parámetros y establecer
conexiones
entre
las
representaciones
algebraicas,
numéricas
y
gráficas
durante
la
resolución de los problemas planteados. En la
cuarta
fase,
una
vez
concluida
la
mediación
didáctica, se aplicó el postest a los mismos 21
participantes.
Las
puntuaciones
obtenidas
fueron registradas en una base de datos pareada,
de
manera
que
cada
resultado
del
pretest
estuviera asociado con la puntuación del postest
correspondiente
al
mismo
estudiante.
Posteriormente,
se
realizó
el
procesamiento
descriptivo e inferencial de la información con
el
propósito
de
determinar
la
dirección,
magnitud
y
significancia
estadística
de
los
cambios observados entre ambas mediciones.
En una primera etapa del análisis estadístico se
efectuó
un
análisis
descriptivo
de
las
puntuaciones
obtenidas
en
el
pretest
y
el
postest.
Para
ello,
se
calcularon
la
media,
mediana, desviación estándar, varianza, valores
mínimo
y
máximo,
así
como
las
diferencias
individuales
registradas
entre
ambas
mediciones. Debido a que el diseño contempló
mediciones
repetidas
realizadas
sobre
los
mismos
participantes,
el
supuesto
de
normalidad se evaluó sobre las diferencias entre
las
puntuaciones
emparejadas
mediante
la
prueba
de
Shapiro-Wilk.
Este
procedimiento
permitió
determinar
la
pertinencia
del
uso
de
pruebas
paramétricas
para
la
comparación
de
las mediciones.
En función
del
cumplimiento del
supuesto
de
normalidad,
se
empleó
como
contraste
inferencial principal la prueba t de Student para
muestras
relacionadas,
con
el
propósito
de
determinar
si
la
diferencia
media
entre
las
puntuaciones
obtenidas
antes
y
después
de
la
intervención
era
estadísticamente
distinta
de
cero.
Adicionalmente,
se
utilizó
la
prueba
de
rangos
con
signo
de
Wilcoxon
como
análisis
complementario de robustez, con la finalidad de
comprobar si la conclusión obtenida mediante
la prueba paramétrica se mantenía al aplicar un
procedimiento
no
paramétrico.
Para
todas
las
pruebas inferenciales se estableció un nivel de
significancia de α = 0,05. Cuando los resultados
alcanzaron
valores
inferiores
a
0,001,
estos
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fueron reportados como p < 0,001. Los análisis
se realizaron sobre los 21 pares completos de
observaciones, manteniendo la correspondencia
entre las mediciones de
cada participante, sin
sustitución
de
valores
ni
modificación
retrospectiva de las puntuaciones obtenidas.
Resultados y Discusión
Las
puntuaciones
otorgadas
por
los
especialistas fueron sistematizadas por ítem
y
criterio
y
se
calculó
la
V
de
Aiken
como
indicador
descriptivo
complementario
de
la
validez
de
contenido.
Se
obtuvo
una
V
promedio de 0.86 para el pretest, 0.68 para el
postest y 0.77 de manera global. Debido a que
participaron
dos
jueces,
estos
coeficientes
no
fueron
utilizados
de
forma
aislada
para
determinar
la
aceptación
de
los
instrumentos,
sino
que
se
interpretaron
juntamente
con
las
observaciones
cualitativas
formuladas
por
los
especialistas.
El
análisis
de
las
puntuaciones
obtenidas por los
21
estudiantes evidenció una
variación favorable entre la evaluación inicial y
la evaluación posterior a la mediación didáctica
apoyada en geometría dinámica. En el pretest,
el grupo alcanzó una media de
4.67
puntos (
DE
=
0.97
),
mientras
que
en
el
postest
la
media
ascendió
a
7.90
puntos
(
DE
=
1.48
).
En
términos
absolutos,
esto
representa
una
ganancia media individual de
3.24
puntos sobre
una
escala
de
0
a
10
.
La
mediana
también
presentó un desplazamiento positivo, al pasar de
4.00
puntos
en
el
pretest
a
7.00
puntos
en
el
postest.
Tabla 1.
Estadísticos descriptivos del pretest, postest y cambio individual.
Estadístico
Pretest
Postest
Cambio postest-pretest
n
21
21
21
Media
4.67
7.90
3.24
Mediana
4.00
7.00
3.00
Desviación estándar
0.97
1.48
1.00
Varianza
0.93
2.19
0.99
Mínimo
4.00
6.00
1.00
Máximo
6.00
10.00
5.00
IC 95 % de la media del cambio
—
—
2.79–3.69
Fuente: Elaboración propia.
Asimismo, el valor mínimo aumentó de
4
a
6
puntos
y
el
máximo
de
6
a
10
puntos.
Estos
resultados muestran que el desplazamiento no
se limitó exclusivamente a los estudiantes con
mejores puntuaciones iniciales, sino que estuvo
presente en todo el grupo. Un aspecto relevante
es
que
los
21
participantes
obtuvieron
una
puntuación superior en el postest respecto del
pretest.
Las
ganancias
individuales
oscilaron
entre
1
y
5
puntos.
Nueve
estudiantes
incrementaron su resultado en
3
puntos, seis lo
hicieron en
4
puntos, tres aumentaron
2
puntos,
dos
mejoraron
5
puntos
y
uno
presentó
un
incremento
de
1
punto.
En
consecuencia,
aunque la magnitud de la mejora fue diferente
entre los participantes, la dirección del cambio
fue positiva en todos los casos.Debe observarse,
sin
embargo,
que
la
desviación
estándar
aumentó
de
0.97
en
el
pretest
a
1.48
en
el
postest. Esto indica que las puntuaciones finales
fueron
más
heterogéneas
y
que,
aun
cuando
todos los estudiantes progresaron, la magnitud
del
desempeño
alcanzado
después
de
la
mediación no fue uniforme. Por tanto, la mayor
dispersión
del
postest
no
contradice
el
incremento general, sino que muestra diferentes
niveles de avance dentro del grupo. Debido al
carácter pareado de las mediciones, se analizó
previamente
la
distribución
de
las
diferencias
entre
postest
y
pretest
mediante
la
prueba
de
Shapiro-Wilk.
Se
obtuvo
W
=
0.915
y
p
=
0.068.
Dado que el
valor de significancia fue
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superior
a
0.05
,
no
se
encontró
evidencia
estadística suficiente para rechazar el supuesto
de normalidad de las diferencias.
Tabla 2.
Comparación inferencial entre pretest
y postest
Análisis
Estadístico
gl
p
Resultado
Shapiro-
Wilk de las
diferencias
W = 0.915
—
0.068
No se rechaza
normalidad
t de Student
pareada
t = 14.91
20
< 0.001
Diferencia
significativa
Wilcoxon
W = 0; Z =
−4.064
—
< 0.001
Diferencia
significativa
Tamaño del
cambio
d
z
= 3.25
—
—
Magnitud
elevada
Fuente: Elaboración propia.
A
partir
de
este
resultado,
la
comparación
principal
se
efectuó
mediante
la
prueba
t
de
Student para muestras relacionadas. El análisis
evidenció
una
diferencia
estadísticamente
significativa
entre
las
puntuaciones
obtenidas
antes y después de la mediación
, t(20) = 14.91;
p
<
0.001
.
La
diferencia
media
fue
de
3.24
puntos, con un intervalo de confianza del
95%
comprendido
entre
2.79
y
3.69
puntos.
El
tamaño
de
la
diferencia
estandarizada
para
medidas
relacionadas
fue
d
z
=
3.25
,
lo
que
señala que la distancia entre ambos momentos
de evaluación
fue considerable respecto
de la
variabilidad
de
las
diferencias
individuales.
Debido
al
tamaño
reducido
de
la
muestra,
se
realizó además la prueba de rangos con signo de
Wilcoxon
como
análisis
complementario.
El
resultado confirmó la misma tendencia (
W = 0;
Z
=
−4.064;
p
<
0.001
),
fortaleciendo
la
evidencia de que las puntuaciones posteriores
fueron
sistemáticamente
superiores
a
las
iniciales.Estos resultados permiten rechazar la
hipótesis
de
ausencia
de
diferencias
entre
ambos momentos de evaluación y sostener que,
en el grupo estudiado, se produjo un incremento
estadísticamente
significativo
del
desempeño
global
en
la
resolución
de
problemas
con
funciones cuadráticas después de la mediación
didáctica.
Los
hallazgos
obtenidos
muestran
que
el
desempeño
de
los
estudiantes
cambió
favorablemente entre el diagnóstico inicial y la
evaluación
posterior.
La
diferencia
de
3.24
puntos
entre
ambas
mediciones
adquiere
relevancia
no
solo
por
su
significancia
estadística, sino porque todos los participantes
presentaron
algún
nivel
de
incremento.
Este
comportamiento
sugiere
que
la
secuencia
didáctica
ofreció
condiciones
favorables
para
abordar
las
funciones
cuadráticas
mediante
formas
de
representación
diferentes
a
las
utilizadas
exclusivamente
en
procedimientos
algebraicos convencionales.
Una
posible
explicación
se
relaciona
con
las
características
de
los
entornos
de
geometría
dinámica,
que
permiten
vincular
de
forma
simultánea
representaciones
algebraicas,
gráficas y numéricas. En el caso de la función
cuadrática, esta interacción posibilita observar
cómo
las
modificaciones
realizadas
sobre
los
parámetros
se
reflejan
inmediatamente
en
el
comportamiento de la parábola. De esta manera,
la visualización
deja de
constituir únicamente
un
recurso
ilustrativo
y
se
convierte
en
un
medio
para
explorar
relaciones,
contrastar
resultados y verificar procedimientos.
Esta
interpretación
mantiene
correspondencia
con
Sebsibe
y
Abdella
(2025),
quienes
encontraron
mejoras
estadísticamente
significativas en la comprensión conceptual y
en la resolución de problemas relacionados con
funciones
cuadráticas
en
estudiantes
que
trabajaron
mediante
instrucción
integrada
con
GeoGebra. Los autores destacan especialmente
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la utilidad del software para disminuir el nivel
de abstracción y facilitar las conexiones entre
las
diferentes
representaciones
matemáticas.
Los
resultados
también
son
consistentes
con
Mora Serrano et al. (2025), quienes señalan que
la mediación pedagógica que articula GeoGebra
y
problemas
contextualizados
favorece
la
comprensión
de
la
función
cuadrática.
Estos
autores
identifican
precisamente
como
dificultades
frecuentes
la
vinculación
entre
representación
gráfica
y
algebraica,
la
interpretación de los parámetros de la función y
la comprensión de elementos como el vértice y
la concavidad. En este sentido, una secuencia
basada en exploración dinámica puede ofrecer
al estudiante oportunidades para experimentar
con
esas
relaciones
antes
de
formalizarlas
exclusivamente
mediante
procedimientos
simbólicos.
Desde
una
perspectiva
más
amplia,
los
resultados
coinciden
con
la
evidencia
sintetizada
por
Juandi
et
al.
(2021).
Su
metaanálisis, basado en 57 tamaños de efecto
procedentes de 50 investigaciones, encontró un
efecto global positivo y elevado del software de
geometría dinámica sobre distintas capacidades
matemáticas.
Si
bien
el
tamaño
del
efecto
obtenido
en
el
presente
estudio
no
debe
compararse
directamente
con
el
valor
meta
analítico debido a las diferencias de diseño y de
procedimiento
estadístico,
ambos
resultados
mantienen una dirección favorable respecto del
uso educativo de estos entornos.
Asimismo, la revisión sistemática de Susanto et
al.
(2023)
identifica
a
GeoGebra
como
el
software de geometría dinámica predominante
en las investigaciones orientadas a fortalecer la
resolución de problemas matemáticos y señala
que
gran
parte
de
los
estudios
se
desarrolla
precisamente
en
educación
secundaria.
Según
dicha
revisión,
estos
entornos
pueden
apoyar
etapas
vinculadas
con
el
análisis,
la
exploración, la planificación, la resolución y la
verificación de los problemas. Esta perspectiva
resulta
coherente
con
la
intervención
del
presente
estudio,
en
la
que
la
geometría
dinámica
fue
utilizada
para
explorar,
representar,
modelar
y
comprobar
situaciones
asociadas con funciones cuadráticas.
Por
tanto,
la
mejora
observada
puede
interpretarse
desde
el
papel
mediador
de
la
tecnología
en
la
actividad
matemática.
La
posibilidad
de
modificar
objetos,
observar
transformaciones
y
comprobar
de
manera
inmediata
las
consecuencias
de
una
decisión
puede
facilitar
que
el
estudiante
establezca
relaciones
entre
los
datos
del
problema,
el
modelo algebraico y su representación gráfica.
Desde esta perspectiva, el valor pedagógico de
la
geometría
dinámica
no
radicaría
solamente
en generar gráficos con mayor rapidez, sino en
favorecer
procesos
de
exploración
y
verificación
que
complementan
el
razonamiento matemático.
No
obstante,
los
resultados
requieren
una
interpretación
prudente.
El
diseño
preexperimental
utilizado
incorpora
un
solo
grupo,
por
lo
que
no
permite
descartar
explicaciones
alternativas
relacionadas
con
el
desarrollo
normal
de
las
clases,
la
práctica
repetida, la familiarización con la evaluación u
otras experiencias ocurridas durante el periodo
de
intervención.
En
consecuencia,
la
significancia estadística confirma que existió un
cambio
entre
las
dos
mediciones,
pero
no
permite
atribuir
de
manera
exclusiva
dicho
cambio
al
uso
de
la
geometría
dinámica.
También deben considerarse las características
de los instrumentos. La revisión realizada por
dos
especialistas
produjo
una
V
de
Aiken
promedio de 0.86 para el pretest, 0.68 para el
postest y 0.77 de forma global, con un dictamen
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favorable
con
observaciones.
Las
observaciones
se
concentraron
principalmente
en
la
coherencia
y
equivalencia
de
determinados
reactivos,
por
lo
que
la
comparación
debe
interpretarse
fundamentalmente como evidencia del cambio
en
la
puntuación
global
de
desempeño
y
no
como
demostración
independiente
de
mejoras
específicas en cada componente de la función
cuadrática.
Esta consideración es especialmente importante
para
evitar
afirmar,
a
partir
de
la
base
disponible, que mejoraron de manera individual
y
estadísticamente
demostrada
dimensiones
como vértice, concavidad, raíces, modelación o
argumentación. Aunque estos procesos forman
parte de los instrumentos y de la mediación, la
base analizada contiene puntuaciones globales.
Para
determinar
qué
habilidades
particulares
experimentaron
mayor
avance
sería
necesario
disponer de las calificaciones desagregadas por
reactivo o por dimensión. La evidencia obtenida
permite sostener que los estudiantes presentaron
un
cambio
positivo,
consistente
y
estadísticamente significativo en su desempeño
global
en
la
resolución
de
problemas
con
funciones cuadráticas después de participar en
la
mediación
didáctica
apoyada
en
geometría
dinámica.
Estos
resultados
convergen
con
investigaciones
previas
que
reconocen
el
potencial
de
GeoGebra
y
otros
entornos
dinámicos
para
favorecer
la
visualización,
la
articulación de representaciones y la resolución
de problemas matemáticos.
Conclusiones
La investigación evidenció cambios favorables
en el desempeño de los estudiantes de primero
de Bachillerato en la resolución de problemas
con
funciones
cuadráticas
después
de
la
mediación
didáctica
apoyada
en
geometría
dinámica. La media aumentó de
4.67
puntos en
el pretest a
7.90
en el postest, y la comparación
entre
ambas
mediciones
mostró
diferencias
estadísticamente significativas. Desde el punto
de vista pedagógico, la experiencia sugiere que
GeoGebra
puede
funcionar
como
una
mediación
didáctica
útil
para
explorar,
representar
y
relacionar
expresiones
algebraicas, gráficas y numéricas, favoreciendo
el trabajo con problemas contextualizados y la
interpretación de las funciones cuadráticas.
No obstante, los resultados deben interpretarse
con cautela, debido a que se empleó un diseño
preexperimental
de
un
solo
grupo
con
21
estudiantes
y
sin
grupo
control.
Por
ello,
los
hallazgos
muestran
cambios
posteriores
a
la
intervención, pero no permiten establecer una
relación
causal
definitiva.
Asimismo,
las
observaciones derivadas de la validación de los
instrumentos
aconsejan
interpretar
principalmente
el
cambio
en
el
desempeño
global.
Los
resultados
aportan
evidencia
favorable sobre el uso de la geometría dinámica
como recurso de mediación en la enseñanza de
funciones
cuadráticas.
Se
recomienda
que
futuras
investigaciones
incorporen
grupos
de
comparación,
muestras
más
amplias
e
instrumentos revisados para profundizar en los
efectos
sobre
habilidades
matemáticas
específicas.
Referencias Bibliográficas
Apari,
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Esta obra está bajo una licencia de
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Internacional.
Copyright
©
Jimena
Jeaneth
Sánchez Ramírez, Carlos Alberto Aray Andrade y
Eduardo Alejandro Tusa Jumbo.
Ciencia y Educación
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Declaraciones éticas y editoriales del artículo
Contribución de los autores (Taxonomía CRediT)
Jimena Jeaneth Sánchez Ramírez: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal de los
datos, redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.
Carlos Alberto Aray Andrade: curación y organización de los datos, participación en la recolección de información, validación de los resultados obtenidos
y elaboración de representaciones gráficas y visualización de los datos.
Eduardo Alejandro Tusa Jumbo: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal de los
datos, redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.
Declaración de conflicto de intereses
Los autores declaran que no existe conflicto de intereses en relación con la investigación presentada, la autoría del manuscrito ni la publicación del presente
artículo.
Declaración de financiamiento
La presente investigación no recibió financiamiento específico de agencias públicas, comerciales o de organizaciones sin fines de lucro. En caso de existir
financiamiento institucional o externo, este deberá ser declarado explícitamente por los autores en esta sección.
Declaración del editor
El editor responsable certifica que el proceso editorial del presente artículo se desarrolló conforme a los principios de integridad científica, transparencia y
buenas
prácticas
editoriales.
El
manuscrito
fue
sometido
a
un
proceso
de
evaluación
mediante
revisión
por
pares
doble
ciego,
garantizando
la
confidencialidad de la identidad de los autores y revisores durante todo el proceso de dictamen académico. Asimismo, el editor declara que el artículo
cumple con los criterios científicos, metodológicos y éticos establecidos por la revista.
Declaración de los revisores
Los revisores externos que participaron en la evaluación del presente manuscrito declaran haber realizado el proceso de revisión de manera objetiva,
independiente y confidencial. Asimismo, manifiestan que no mantienen conflictos de interés con los autores ni con la investigación evaluada, y que sus
observaciones y recomendaciones se fundamentan exclusivamente en criterios científicos, metodológicos y académicos.
Declaración ética de la investigación
Los autores declaran que la investigación se desarrolló respetando los principios éticos de la investigación científica, garantizando la confidencialidad de
los datos y el respeto a los participantes del estudio. En los casos en que la investigación involucre seres humanos, los procedimientos deben ajustarse a
los principios éticos establecidos en la Declaración de Helsinki y a las normativas institucionales correspondientes.
Declaración sobre el uso de inteligencia artificial
Los autores declaran que el uso de herramientas de inteligencia artificial, en caso de haberse utilizado durante el proceso de investigación o redacción del
manuscrito,
se
realizó
únicamente
como
apoyo
técnico
para
mejorar
la
claridad
del
lenguaje
o
el
análisis de
información,
manteniendo
siempre
la
responsabilidad intelectual sobre el contenido del artículo. Las herramientas de inteligencia artificial no fueron utilizadas como autoras del manuscrito ni
sustituyen la responsabilidad académica de los investigadores.
Disponibilidad de datos
Los datos que respaldan los resultados de esta investigación estarán disponibles previa solicitud razonable al autor de correspondencia, respetando las
normas éticas y de confidencialidad establecidas por la investigación.
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