DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN MÉTODO DE ESTEGANOGRAFÍA EN IMÁGENES
DIGITALES BASADO EN LA DESCOMPOSICIÓN EN VALORES SINGULARES POR
BLOQUES, DESARROLLADO MEDIANTE PROCESAMIENTO NUMÉRICO EN PYTHON
DESIGN AND IMPLEMENTATION OF A DIGITAL IMAGE STEGANOGRAPHY METHOD
BASED ON BLOCK-BASED SINGULAR VALUE DECOMPOSITION, DEVELOPED
USING NUMERICAL PROCESSING IN PYTHON
Autores:
¹Anthony René Yánez Rocha, ²Danny Patricio Velasco Silva.
¹ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0002-4805-596X
²ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0003-0396-4086
¹E-mail de contacto:
anthony.yanez@unach.edu.ec
²E-mail de contacto:
dvelasco@unach.edu.ec
Afiliación:
1*2*
Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador).
Artículo recibido: 5 de Septiembre del 2026.
Artículo revisado: 14 de Septiembre del 2026.
Artículo aprobado: 14 de Septiembre del 2026.
¹Ingeniero en Electrónica e Instrumentación, graduado de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, (Ecuador).
²Ingeniero en Sistemas, graduado de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, (Ecuador). Magíster en Interconectividad de Redes,
graduado de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, (Ecuador). Doctor en Ingeniería de Sistemas e Informática, graduado de la
Universidad Nacional Mayor de San Marcos, (Perú), con 25 años de experiencia laboral.
Resumen
Este trabajo se orientó a desarrollar, implementar
y
ajustar
analíticamente
un
procedimiento
de
ocultamiento de texto que actúa sobre los valores
espectrales de regiones de una imagen anfitriona,
mediante la descomposición en valores singulares
por bloques. Para introducir cada bit, se aplicó un
esquema
de
cuantización
par-impar
sobre
el
coeficiente espectral dominante de cada región,
cuyo
paso
de
cuantización
se
fijó
mediante
un
criterio derivado de la desigualdad espectral de
Weyl,
sin
requerir
acceso
a
la
imagen
original
durante
la
recuperación.
El
experimento
se
realizó
en
Python
utilizando
12
imágenes
monocromáticas de 512 × 512 píxeles. Durante su
desarrollo, se probaron configuraciones al variar
el tamaño del bloque, el número de coeficientes,
el paso de cuantización y la longitud del mensaje.
La configuración de referencia utilizó bloques de
8
×
8
píxeles,
un
valor
singular
modificado
en
cada
bloque
y
un
paso
de
cuantización
equivalente a cuatro veces el tamaño del bloque.
Con esta configuración se recuperaron todos los
bits sin errores. La calidad visual media alcanzó
los
55
decibelios
y
superó
en
14
decibelios
al
esquema
basado
en
el
procesamiento
de
la
imagen
completa,
mientras
que
la
capacidad
efectiva fue aproximadamente 68 veces mayor y
los tiempos de inserción y extracción fueron entre
18 y 20 veces menores. Estos resultados indican
que
trabajar
por
regiones
y
modificar
el
coeficiente espectral más alto de cada una ofrece
un
fundamento
matemático
explícito,
recuperación
sin
errores
y
menor
costo
computacional
que
el
esquema
global,
bajo
las
condiciones experimentales evaluadas.
Palabras
clave:
Esteganografía,
Imágenes,
Descomposición,
Valores
singulares,
Modulación
por
índice
de
cuantización,
Desigualdad de Weyl, Relación señal-ruido de
pico.
Abstract
This work focused on developing, implementing,
and analytically tuning a text-hiding procedure
that operates on the spectral values of host image
regions
using
block-based
singular
value
decomposition. To embed each bit, an even-odd
quantization scheme was applied to the dominant
spectral
coefficient
of
each
region;
the
quantization
step
was
determined
using
a
criterion derived from Weyl's spectral inequality,
eliminating the need to access the original image
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(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
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Página 895
during recovery. The experiment was conducted
in
Python
using
twelve
512
×
512
pixel
monochrome
images.
During
development,
various
configurations
were
tested
by
varying
block
size,
the
number
of
coefficients,
the
quantization
step,
and
message
length.
The
reference
configuration
utilized
8
×
8
pixel
blocks,
a
single
modified
singular
value
per
block, and a quantization step equal to four times
the block size. With this configuration, all bits
were recovered without error. The average visual
quality reached 55 decibels—surpassing the full-
image processing scheme by 14 decibels—while
the
effective
capacity
was
approximately
68
times higher, and insertion and extraction times
were 18 to 20 times lower. These results indicate
that
processing
by
regions
and
modifying
the
highest
spectral
coefficient
in
each
offers
an
explicit
mathematical
foundation,
error-free
recovery,
and
lower
computational
cost
compared
to
the
global
scheme
under
the
evaluated experimental conditions.
Keywords:
Steganography,
Images,
Decomposition, Singular values, Quantization
index
modulation,
Weyl's
inequality,
Peak
signal-to-noise ratio.
Sumario
Este
trabalho
teve
como
objetivo
desenvolver,
implementar
e
ajustar
analiticamente
um
procedimento
de
ocultação
de
texto
que
atua
sobre
os
valores
espectrais
de
regiões
de
uma
imagem hospedeira, utilizando a decomposição
em
valores
singulares
por
blocos.
Para
inserir
cada bit, aplicou-se um esquema de quantização
par-ímpar
sobre
o
coeficiente
espectral
dominante
de
cada
região;
o
passo
de
quantização foi definido com base em um critério
derivado
da
desigualdade
espectral
de
Weyl,
dispensando o acesso à imagem original durante
a recuperação. O experimento foi realizado em
Python, utilizando 12 imagens monocromáticas
de 512 × 512 pixels. Durante o desenvolvimento,
testaram-se diferentes configurações variando o
tamanho do bloco, o número de coeficientes, o
passo
de
quantização
e
o
comprimento
da
mensagem. A configuração de referência utilizou
blocos
de
8
×
8
pixels,
um
valor
singular
modificado
em
cada
bloco
e
um
passo
de
quantização
equivalente
a
quatro
vezes
o
tamanho do bloco. Com essa configuração, todos
os bits foram recuperados sem erros. A qualidade
visual média atingiu 55 decibéis, superando em
14
decibéis
o
esquema
baseado
no
processamento da imagem completa; além disso,
a
capacidade
efetiva
foi
aproximadamente
68
vezes maior, e os tempos de inserção e extração
foram
entre
18
e
20
vezes
menores.
Esses
resultados
indicam
que
trabalhar
por
regiões
e
modificar
o
coeficiente
espectral
mais
alto
de
cada
uma
oferece
um
fundamento
matemático
explícito, recuperação sem erros e menor custo
computacional em comparação com o esquema
global, nas condições experimentais avaliadas.
Palavras-chave:
Esteganografia,
Imagens,
Decomposição,
Valores
singulares,
Modulação
por
índice
de
quantização,
Desigualdade de Weyl, Relação sinal-ruído de
pico.
Introducción
Para que la información sea enviada a través de
medios
digitales,
deben
existir
mecanismos
de
protección.
En
este
caso,
la
esteganografía
en
imágenes tiene el papel opuesto a la criptografía,
ya que su propósito es evitar que la comunicación
atraiga
atención,
mientras
que
la
criptografía
busca cifrarla para que no pueda ser leída sin la
clave
correspondiente.
Kaur
et
al.
(2022)
clasifican los métodos de esteganografía según el
dominio
donde
se
incluye
el
mensaje.
En
el
dominio
espacial,
la
información
se
incluye
directamente en los valores de los píxeles, y la
técnica
más
común
se
basa
en
el
bit
menos
significativo
(LSB).
Las
técnicas
de
dominio
transformado trabajan con la representación de la
imagen, como la transformada de coseno discreta
(DCT),
la
transformada
de
wavelet
discreta
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(DWT)
o
la
transformada
de
wavelet
entera
(IWT), y la elección de un dominio u otro implica
una
diferencia
en
la
fortaleza
del
método
y
la
capacidad de ocultar información.
La calidad visual por sí sola no es suficiente para
medir
el
rendimiento
de
un
método
de
esteganografía.
Para
hacerlo,
es
importante
evaluar
su
eficiencia
computacional,
capacidad
de
carga,
fidelidad
en
la
recuperación,
detectabilidad
y
su
robustez
frente
a
diversas
distorsiones. Apau et al. (2024) señalan que no
hay una investigación sistemática sobre técnicas
para resistir el esteganálisis y reportan que PSNR
(
Peak
Signal-to-Noise
Ratio
)
y
MSE
(
Mean
Squared Error
) son las métricas más usadas para
imperceptibilidad,
SSIM
(
Structural
Similarity
Index
) para la similitud entre la imagen de portada
y
la
resultante,
BER
(
Bit
Error
Rate
)
para
resistencia a la distorsión, y BPP (
Bits Per Pixel
)
para la capacidad de inserción.
Aunque una imagen estego puede parecerse a la
imagen original, eso no significa que los cambios
realizados sean invisibles desde un punto de vista
cuantitativo
o
frente
a
un
análisis
esteganográfico. Croix et al. (2023) evidenciaron
que
dividir
la
imagen
en
bloques
permite
identificar
con
mayor
precisión
las
regiones
donde se concentra la información oculta. Apau
et al. (2024) recopilaron y estructuraron algunos
de los indicadores estadísticos más utilizados para
evaluar
la
seguridad
de
una
técnica
esteganográfica.
Croix
et
al.
(2024)
también
presentaron
un
nuevo
desafío
al
describir
los
cambios
que
los
métodos
estadísticos
convencionales no pueden detectar, pero que se
evidencian claramente al usar un detector basado
en
redes
convolucionales.
Estos
antecedentes
subrayan
que
evaluar
una
técnica
de
esteganografía
solo
por
su
apariencia
no
es
suficiente,
sino
que
es
necesario
analizar
las
perturbaciones que la inserción deja en la imagen
y cuán detectables se vuelven.
Las técnicas basadas en aprendizaje profundo han
llevado
al
crecimiento
de
la
esteganografía
en
imágenes
mediante
arquitecturas
como
redes
convolucionales,
generativas
adversariales,
invertibles, de flujo y modelos de difusión Song
et al. (2024). Tales arquitecturas han dado lugar a
diferentes
métodos
para
ocultar
y
recuperar
información
en
imágenes.
Aljarf
&
Rashidi
(2025)
propusieron
un
marco
basado
en
autoencoders
apilados
y
módulos
LSTM.
Sin
embargo, estos métodos a menudo requieren una
mayor
capacidad
computacional
y
procesos
de
entrenamiento costosos, lo que puede dificultar su
implementación
en
entornos
con
recursos
limitados.
Como
resultado,
los
métodos
numéricos
convencionales
siguen
siendo
útiles
para
la
interpretabilidad,
la
reproducibilidad
y
una menor complejidad
computacional. Nirwan
et al. (2026) señalan la necesidad de considerar
diferentes
alternativas
al
mismo
tiempo,
dadas
métricas
comunes
como
PSNR,
SSIM,
BER
y
tiempo
de
ejecución.
En
este
sentido,
los
esquemas
basados
en
SVD
por
bloques
han
recibido
menor
atención
en
comparaciones
sistemáticas
que
priorizan
la
calidad
visual,
la
recuperación y el costo computacional.
Entre las técnicas que trabajan con transformadas,
la descomposición en valores singulares (SVD) es
una de las más utilizadas, tanto en procesamiento
de
imágenes
como
en
ocultamiento
de
información,
debido
a
que
permite
representar
una matriz a partir de componentes ortogonales
junto
con
valores
singulares
que
quedan
ordenados
de
mayor
a
menor.
Esta
propiedad
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permite
insertar
información
en
la
imagen
mediante
la
modificación
controlada
de
los
valores
singulares
sin
necesidad
de
tocar
los
píxeles directamente. Además, las perturbaciones
introducidas
en
los
valores
singulares
pueden
acotarse
matemáticamente,
lo
que
permite
controlar
su
magnitud
y
definir
el
paso
de
cuantización
empleado
durante
la
inserción
(Alshoura et al., 2021).
Cuando
se
aplica
la
SVD
sobre
la
imagen
completa,
cualquier
modificación
sobre
los
valores singulares
afecta a la reconstrucción de
manera
global,
reduciendo
el
control
sobre
la
localización exacta de la perturbación durante la
inserción
de
la
información
(Alshoura
et
al.,
2021).
Por
lo
tanto,
es
difícil
encontrar
un
equilibrio
entre
la
imperceptibilidad
y
la
capacidad
de
inserción
cuando
es
necesario
modificar más de una parte de la representación
al
mismo
tiempo.
Otro
enfoque
para
este
problema
es
dividir
la
imagen
en
bloques
independientes y aplicar la SVD a cada uno de
esos
bloques
por
separado,
de
modo
que
los
cambios en la imagen se realicen solo en partes
específicas
en
lugar
de
en
todas
ellas.
Este
principio
es
la
base
del
método
que
se
ha
desarrollado en este estudio.
Estudios recientes han demostrado el éxito de la
SVD
en
el
ocultamiento
de
información
y
la
marca de agua digital de imágenes (Alshoura et
al.,
2021).
Asimismo,
se
ha
reportado
que
el
procesamiento por bloques y la modificación de
valores singulares mejoran el rendimiento de los
esquemas de marca de agua (Benaidja y Lazhar,
2026).
Sin
embargo,
todavía
existen
oportunidades
de
evaluar
sistemáticamente
un
esquema de esteganografía basado en SVD
por
bloques
para
la
inserción
y
recuperación
de
información mediante la modificación de valores
singulares.
En
particular,
falta
definir
el
parámetro
de
cuantización
con
un
criterio
matemático
explícito
y
evaluar
conjuntamente
capacidad de carga, calidad visual, precisión de
recuperación y costo computacional.
Se
plantea
un
ajuste
racional
con
trazabilidad
matemática que permite calibrar el sistema antes
de
su
evaluación.
Para
ello,
la
factorización
de
valores singulares permite relacionar el grado de
perturbación introducido durante la inserción con
su efecto en indicadores de calidad visual, como
PSNR
y
SSIM.
De
esta
manera,
el
paso
de
cuantización
puede
elegirse
en
función
de
este
criterio y no únicamente mediante una selección
empírica. La implementación en Python favorece
que el procedimiento sea reproducible al registrar
los parámetros y las condiciones experimentales
y permite evaluar cuán sensible es el método al
tamaño
del
bloque
y
al
número
de
valores
singulares modificados.
El
objetivo
de
este
estudio
es
desarrollar
e
implementar
un
método
de
esteganografía
para
imágenes digitales basado en SVD por
bloques
utilizando
modelado
matricial
y
procesamiento
numérico en Python. Su rendimiento se compara
con
un
esquema
SVD
global
en
términos
de
capacidad útil, calidad visual evaluada mediante
PSNR y SSIM, precisión de recuperación usando
BER y costo computacional calculado a partir de
los tiempos de inserción y extracción.
Materiales y Métodos
Este
trabajo
correspondió
a
una
investigación
aplicada,
con
enfoque
cuantitativo
y
diseño
experimental
computacional
de
carácter
comparativo.
El
estudio
tuvo
como
propósito
diseñar
e
implementar
un
método
de
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esteganografía
basado
en
SVD
por
bloques
y
comparar
su
desempeño
con
un
esquema
de
referencia basado en SVD global. Para garantizar
una
comparación
controlada,
ambos
procedimientos
utilizaron
las
mismas
imágenes
portadoras, cargas de información y criterios de
evaluación.
De
esta
manera,
la
comparación
se
centró
en
el
efecto
asociado
a
la
granularidad
espacial
de
la
factorización
sobre
la
calidad
visual, la recuperación del mensaje, la capacidad
útil y los tiempos de procesamiento.
El
procedimiento
experimental
comprendió
el
preprocesamiento de las imágenes y del mensaje,
la
partición
de
la
imagen,
la
factorización
mediante
SVD,
la
inserción
mediante
Modulación por Índice de Cuantización (QIM), la
reconstrucción de la imagen estego, la extracción
ciega
y
la
evaluación
cuantitativa
de
los
resultados.
Figura
1.
Flujo
general
del
procedimiento
experimental
para
SVD
por
bloques
y
SVD
global.
Fuente: Elaboración propia.
La
Figura
1
presenta
de
forma
esquemática
el
flujo
general
del
procedimiento,
así
como
las
etapas
comunes
y
diferenciadoras
de
ambos
esquemas. La población estuvo formada por las
imágenes monocromáticas de 512 × 512 píxeles
del
volumen
Miscellaneous
de
la
USC-SIPI
Image Database.
De
ese
conjunto
se
seleccionaron
12
imágenes
mediante
muestreo
no
probabilístico
por
conveniencia.
Cada
imagen
fue
procesada
utilizando SVD por bloques y SVD global, para
la comparación de los dos métodos. Se incluyeron
imágenes monocromáticas de 512 × 512 píxeles
y 8 bits por píxel disponibles en la base de datos
seleccionada,
siempre
que
pudieran
procesarse
mediante el procedimiento matricial establecido.
Se excluyeron las imágenes en color, aquellas que
no presentaban dimensiones de 512 × 512 píxeles
y las que requerían transformaciones adicionales
en el procedimiento.
El
proyecto
se
desarrolló
en
Python
3.11
y
se
ejecutó
en
Google
Colab.
Para
las
tareas
de
cálculo se utilizaron
NumPy
,
SciPy
y
pandas,
con
precisión
doble
(
float64
).
El
procesamiento
de
imágenes
se
realizó
con
scikit-image
y
Pillow
,
mientras
que
Matplotlib
se
empleó
para
la
generación de gráficos. La factorización SVD se
obtuvo
mediante
las
rutinas
de
álgebra
lineal
disponibles
en
las
bibliotecas
utilizadas.
Cada
imagen se trató como una matriz de intensidad de
luminancia. Debido a que los recursos asignados
por Google Colab pueden variar entre sesiones,
las
mediciones
de
tiempo
utilizadas
para
la
comparación se realizaron dentro de una misma
sesión.
Las
ejecuciones
con
componentes
aleatorios se realizaron con una semilla global fija
para
asegurar
un
escenario
reproducible.
Una
imagen
monocromática
de
dimensión
M
×
N
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Edición Especial IX 2026
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puede ser representada por una matriz A cuyos
coeficientes
corresponden
a
las
intensidades
de
luminancia de cada punto. La descomposición en
valores singulares de esta matriz es:
A
=
U Σ Vᵀ
(1)
donde
U
y
V
son
matrices
con
columnas
ortonormales
que
contienen
los
vectores
singulares
izquierdos
y
derechos,
respectivamente,
y
Σ
es
una
matriz
diagonal
cuyos elementos, ordenados de mayor a menor,
son
los
valores
singulares
de
A.
Para
la
implementación, se utilizó la forma compacta de
la
SVD
(
thin
SVD).
En
las
matrices
cuadradas
utilizadas
en
este
estudio,
esta
representación
conserva
la
misma
reconstrucción
que
la
factorización completa. Para una matriz cuadrada
de dimensión B × B, la factorización SVD tiene
un
costo
asintótico
de
O(B³)
.
Al
dividir
una
imagen de dimensión N × N en
(N/B) ²
bloques,
el costo total de las factorizaciones es
O(N²B)
, en
lugar
del
orden
O(N³)
de
una
factorización
en
toda la imagen. Para N = 512 y B = 8, la imagen
se divide en 64 bloques por dimensión, es decir,
en un total de 4096 bloques.
El
funcionamiento
del
sistema
se
basa
en
dos
propiedades
conocidas
en
la
literatura
especializada (Liu & Tan, 2002). La primera es
que la energía de la imagen se concentra en unos
pocos coeficientes de alta magnitud, de modo que
solo
esos
coeficientes
se
modifican
para
introducir
la
información,
mientras
que
los
efectos
de
dicha
modificación
sobre
la
calidad
visual son reducidos. La segunda corresponde al
límite matemático que establece la variación de
los valores singulares frente a perturbaciones de
pequeña magnitud, según la desigualdad de Weyl
(Golub y Van Loan, 2013).
|σᵢ(A
+
E) −
σᵢ(A)| ≤ ‖E‖₂
(2)
En
la
Ecuación
(2),
E
es
la
perturbación
que
introduce
la
inserción
y
∥
E
∥
₂
es
su
norma
espectral. La desigualdad de Weyl permite acotar,
en
norma
espectral,
el
desplazamiento
de
cada
valor singular producido por la perturbación de
redondeo.
Esta
cota
permite
establecer
analíticamente
un
margen
para
la
selección
del
paso de cuantización Δ y, junto con la separación
de los intervalos QIM, sustenta la recuperación
correcta bajo las condiciones modeladas.
Para un bloque B×B, la matriz de perturbación E
introducida
por
el
redondeo
satisface
|𝐸ᵢⱼ| ≤
1/2
.
En
consecuencia,
su
norma
de
Frobenius
está acotada por:
‖
E‖
F
=
√∑
∑
E
ij
2
B
j=1
B
i=1
≤
√(B
2
1
4
)
=
B
2
(3)
Como la norma espectral no supera a la norma de
Frobenius, se tiene
‖
E‖
2
≤
‖E‖
F
≤
B
2
(4)
Por
la
desigualdad
de
Weyl
para
valores
singulares,
si
𝜎
𝑖
y
𝜎
𝑖
̂
representan,
respectivamente, el valor singular antes y después
de la perturbación, entonces
|
σ
i
̂
−
σ
i
|
≤
‖E‖
2
≤
B
2
(5)
En el esquema QIM par-impar utilizado, los centros
de
cuantización
correspondientes
a
clases
binarias
consecutivas
están
separados
por
Δ.
Por
tanto,
la
frontera de decisión se encuentra a una distancia Δ/2
de
cada
centro.
Para
garantizar
que
la
perturbación
máxima producida por el redondeo no alcance dicha
frontera, debe cumplirse
𝐵
2
<
Δ
2
(6)
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Edición Especial IX 2026
Página 900
De donde se obtiene la condición suficiente
Δ
>
B
(7)
Esta
condición
es
suficiente
para
mantener
la
ubicación correcta del índice de cuantización para
el
modelo
de
perturbación
considerado
en
este
trabajo. Su alcance se limita a las diferencias que
ocurren durante la reconstrucción y redondeo de
los bloques, por lo que no puede tomarse como
una
garantía
general
de
recuperación
contra
perturbaciones
externas,
como
compresión,
ruido, filtrado o recorte. Para utilizar un margen
superior al establecido como condición mínima,
se
fijó
el
paso
de
cuantización
en
Δ=4B.
Este
valor, equivalente a cuatro veces el tamaño del
bloque,
permitió
analizar
experimentalmente
el
comportamiento
del
método
cuando
se
emplea
una
separación
mayor
entre
los
niveles
de
cuantización
La
cuantización
a
8
bits
se
aplicó
únicamente
después de reconstruir la imagen estego. Durante
la
etapa
de
procesamiento
numérico
se
empleó
una
representación
de
doble
precisión
(
float64
)
con el propósito de evitar pérdidas prematuras de
precisión
derivadas
de
las
operaciones
matriciales.
Las
imágenes
se
procesaron
en
el
canal de luminancia y normalizadas a 512 × 512
píxeles.
Esta
dimensión
es
múltiplo
de
los
tamaños
de
bloque
utilizados,
por
lo
que
la
partición se realizó sin bloques incompletos. El
preprocesamiento
incluyó
la
transformación
al
espacio
de
luminancia
de
acuerdo
con
la
recomendación ITU-R BT.601. Para delimitar la
información oculta, se incorporó un encabezado
de 32 bits antes de la carga útil. Este encabezado
codificó la longitud del mensaje como un entero
sin signo en formato
big-endian
, lo que permitió
determinar
durante
la
etapa
de
extracción
el
número
exacto
de
bits
que
debían
recuperarse.
Las
cargas
útiles
se
generaron
de
manera
determinista a partir de la semilla establecida para
el experimento. Se utilizaron tres mensajes de 15,
120
y
1000
caracteres,
restringidos
al
conjunto
ASCII y codificados en UTF-8.
El proceso de inserción comenzó con la partición
de la imagen portadora a través de un recorrido
raster
, generando bloques disjuntos de tamaño B
×
B.
Dado
que
todas
las
imágenes
estaban
normalizadas a una dimensión de N × N con N =
512
y
esta
dimensión
es
un
múltiplo
de
B,
la
partición no generó bloques incompletos. Luego,
se aplicó la SVD al conjunto de bloques como un
proceso
por
lotes
en
lugar
de
tratarlos
por
separado.
Cada bloque se utilizó para almacenar
n
sv
bits de
información que corresponden a los
n
sv
valores
singulares
de
mayor
magnitud
elegidos
para
el
proceso de inserción. Por tanto, una carga de L
bits, incluida la cabecera, ocupó únicamente los
primeros
⌈L/n
sv
⌉
bloques,
mientras
que
la
capacidad
estructural
del
portador
asciende
a
n
sv
(N/B)
2
bits. Para codificar cada bit se aplicó
QIM par-impar (Chen & Wornell, 2001). El eje
de los valores singulares se dividió en intervalos
de
ancho
Δ,
asociados
a
los
valores
binarios
mediante la paridad de sus índices. Los centros de
los
intervalos
asociados
al
valor
b
forman
el
conjunto
C
𝑏
=
(2m
+
b
+
1
2
)
·
Δ:
m
=
0,1,2,
…
(8)
La inserción del bit b en el coeficiente σ consiste
en desplazar este coeficiente hasta el centro del
intervalo admisible más cercano,
σ̂
=
arg mín
s ∈ C
b
|s
−
σ|
(9)
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donde
σ
es
el
coeficiente
original
antes
de
la
modificación y σ̂ el coeficiente resultante después
de
proyectarlo
sobre
el
conjunto
𝐶
𝑏
.
Esta
proyección
establece
una
separación
mínima
entre
los
intervalos
de
cuantización,
lo
que
permite
recuperar
el
bit
de
forma
fidedigna
siempre que la perturbación posterior no supere el
umbral de
∆/2
Además
de
establecer
la
separación
entre
los
intervalos de cuantización, la proyección limita el
desplazamiento aplicado al coeficiente a un valor
no superior a Δ. Por tanto, el paso de cuantización
regula el compromiso entre imperceptibilidad y
robustez,
mientras
que
la
capacidad
de
carga
depende
del
número
de
coeficientes
utilizados
para representar los bits en cada bloque y de la
cantidad
de
bloques
disponibles.
La
distorsión
introducida
por
el
proceso
puede
caracterizarse
analíticamente.
e
= σ
̂
−
σ
(10)
Para un bit dado, los
centros admisibles de Cb
distan entre sí 2Δ. Si el desplazamiento producido
se modela como una variable aleatoria uniforme
sobre
[−Δ,
Δ],
la
energía
media
del
error
se
expresa como:
E[e
2
]
=
(2∆)
2
12
=
∆
2
3
(11)
Esta
expresión
cuantifica
la
energía
añadida
al
bloque
por
cada
operación
de
cuantización.
Cuando
n
sv
=
1
,
que
corresponde
a
la
configuración de referencia, solo se modifica el
valor singular dominante. Por tanto, la diferencia
entre
la
celda
original
y
la
reconstruida
puede
expresarse como
𝑒𝑢
1
𝑣
1
𝑇
. Dado que
𝑢
1
y
𝑣
1
son
vectores de norma unitaria, se cumple que:
‖
eu
1
v
1
T
‖
F
2
=
e
2
(12)
De lo anterior se deduce que cada operación de
cuantización
aporta,
en
promedio,
una
contribución
de
𝛥
2
/3
al
error
cuadrático
acumulado.
Este
resultado
supone
que
las
operaciones sobre distintos valores singulares son
independientes,
condición
que
se
cumple
directamente cuando
𝑛
𝑠𝑣
=
1
. Cuando
𝑛
𝑠𝑣
>
1
,
las
perturbaciones
asociadas
a
los
distintos
valores singulares se acumulan y la cota de error
debe aplicarse de forma conjunta, lo que reduce
el margen efectivo respecto al correspondiente a
n
sv
=
1
.
Por
la
desigualdad
triangular,
la
perturbación acumulada sobre la celda satisface
‖Etotal‖₂
≤
Σᵢ₌₁ⁿˢᵛ ‖Ei‖₂
,
de
modo
que
el
margen
de
seguridad
efectivo
disminuye
en
un
factor aproximadamente igual a
n
sv
. Esto permite
explicar que, incluso utilizando Δ=4B, los errores
de recuperación registrados en el Experimento B
se concentraran en las configuraciones con
n
sv
=
2
(Tabla 4).
Además
de
controlar
la
magnitud
de
la
perturbación, es necesario preservar el orden de
los
valores
singulares.
Si
la
cuantización
desplazara un valor singular por encima del que
le precede en la secuencia ordenada, el proceso de
recuperación
podría
interpretar
los
bits
en
un
orden diferente al de la inserción y producir un
mensaje
incorrecto.
Para
evitarlo,
después
de
cada cuantización se verifica que σᵢ ≤ σᵢ₋₁. Si esta
condición
no
se
cumple,
el
valor
singular
se
reubica en el mayor centro admisible de
𝐶
𝑏
que
no supere al predecesor. Los valores singulares
que
permanecen
sin
modificación
también
quedan
acotados
por
el
último
valor
singular
cuantizado
σ
𝑖
←
min(σ
i
,
σ
̂
n
sv
)
,
i
>
n
sv
(13)
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Esta
comprobación
permite
conservar
la
secuencia
no
creciente
requerida
por
la
SVD.
Una vez finalizada la inserción, la imagen estego
se
obtiene
mediante
la
reconstrucción
de
los
bloques que contienen información y su posterior
integración
en
la
matriz
de
imagen,
seguida
de
una única cuantización final.
El
procedimiento
de
extracción
se
realizó
de
manera ciega, utilizando la imagen estego y los
parámetros B,
n
sv
y Δ, sin necesidad de disponer
de la imagen original. Si bien la confidencialidad
del contenido requeriría cifrar el mensaje antes de
su
inserción,
dicho
aspecto
quedó
fuera
del
alcance de este trabajo. Sobre la imagen estego se
reconstruyó la misma cuadrícula de bloques y se
aplicó la SVD a los primeros bloques portadores
de información. Si
σ′
es el valor singular leído, el
bit almacenado se determinó mediante la paridad
del intervalo de cuantización correspondiente:
b
̂
=
[
σ′
Δ
] mod 2
(14)
donde
b
̂
es
el
bit
recuperado
a
partir
del
coeficiente espectral σ′ leído de la imagen estego.
La
recuperación
se
realizó
en
dos
pasos.
En
el
primer paso, se calculó la longitud del mensaje a
partir
del
encabezado
de
32
bits.
Una
vez
determinada
la
longitud
del
mensaje,
se
extrajeron los bits para recuperar el texto en UTF-
8.
Si
la
longitud
excedía
la
capacidad
de
la
imagen,
el
algoritmo
detenía
el
proceso
y
notificaba
el
error.
El
esquema
de
referencia
utilizó
el
mismo
procedimiento
de
extracción,
con
la
única
diferencia
de
que
los
valores
singulares
se
calcularon
utilizando
una
única
factorización SVD para toda la imagen. Las doce
imágenes
se
utilizaron
como
unidades
experimentales
emparejadas,
cada
una
fue
procesada en ambas condiciones y los parámetros
de
procesamiento
se
mantuvieron
constantes.
Mediante
este
procedimiento
se
controlaron
las
diferencias en el contenido de cada imagen. La
evaluación
tuvo
dos
propósitos:
comparar
el
método
propuesto
con
el
esquema
global
y
evaluar
de
forma
exploratoria
la
respuesta
del
método a los cambios en sus parámetros internos.
Al tratarse de un muestreo por conveniencia, los
hallazgos no se pueden generalizar más allá de
este conjunto de imágenes.
El
número
de
imágenes
se
eligió
buscando
un
equilibrio
entre
el
poder
estadístico
y
el
costo
computacional.
Al
no
realizar
un
análisis
de
potencia,
los
resultados
inferenciales
deben
interpretarse
considerando
el
tamaño
de
la
muestra
y
el
carácter
exploratorio
de
parte
del
análisis. En el Experimento A se utilizó una carga
de 15 caracteres, equivalente a 152 bits al incluir
el
encabezado.
Se
consideraron
PSNR,
SSIM,
BER, los tiempos de inserción y extracción, así
como
la
capacidad
útil.
El
Experimento
B
consideró cuatro factores: el tamaño del bloque B,
el número de valores singulares modificados por
bloque
𝑛
𝑠𝑣
, el paso de cuantización ∆ y la longitud
del mensaje (Tabla 1).
Para el paso de cuantización se consideraron dos
niveles con el fin de comparar una configuración
cercana
a
la
condición
mínima
y
una
configuración con un margen mayor. El número
de
valores
singulares
modificados
en
el
bloque
𝑛
𝑠𝑣
se tomó como 1 y 2. De manera similar, el
tamaño del bloque B se estableció como 4, 8, 16
y 32 píxeles para el análisis de diferentes niveles
de granularidad y su impacto en la calidad visual,
capacidad y costo computacional. Estos niveles
se
derivaron
del
análisis
matemático
realizado
previamente.
Las
combinaciones
cuya
carga
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Página 903
excedió
la
capacidad
del
portador
no
se
descartaron; se registraron como no factibles para
incluir explícitamente este límite en el análisis. La
Tabla
1
muestra
los
factores,
niveles
y
configuración
de
referencia
evaluados
en
el
experimento.
Tabla
1.
Factores
y
niveles
del
análisis
multifactorial
exploratorio
y
configuración
de
referencia.
Factor
Niveles
Tamaño de bloque, B
4, 8, 16, 32
Valores singulares modificados
por bloque,
𝑛
𝑠𝑣
1, 2
Paso de cuantización,
𝛥
2B, 4B
Longitud del mensaje (caracteres)
15, 120, 1000
Método de comparación
SVD por bloques, SVD global
Configuración de referencia
(Experimento A)
𝐵
=
8,
𝑛
𝑠𝑣
=
1,
𝛥
=
32 (
=
4𝐵)
Fuente: Elaboración propia.
El
rendimiento
del
método
se
evaluó
mediante
cuatro categorías de indicadores: calidad visual,
fidelidad
de
recuperación,
capacidad
útil
y
eficiencia
computacional.
La
calidad
visual
se
evaluó
utilizando
dos
indicadores
comunes
en
estudios
de
ocultación
de
información
(Setiadi,
2021).
El
primero,
PSNR,
compara
la
imagen
portadora X con la imagen estego Y:
PSNR
=
10 log
10
(
255
2
MSE(X,
Y)
)
, (15)
Donde MSE(X, Y) es el error cuadrático medio
entre
ambas
imágenes.
En
este
campo,
se
argumenta comúnmente que valores por encima
de
40
dB
corresponden
a
una
distorsión
visual
baja
o
no
visible
(Setiadi,
2021;
Rustad
et
al.,
2022). Este umbral se utilizó como un criterio de
evaluación
práctica
y
no
como
una
garantía
perceptual
absoluta.
El
segundo
indicador,
SSIM,
propuesto
por
Wang
et
al.
(2004),
se
calculó utilizando la formulación estándar para un
rango dinámico de 255. Valores más cercanos a 1
indican
la
preservación
de
la
estructura
de
la
imagen
portadora.
La
fidelidad
de
la
recuperación se evaluó mediante VER, calculado
como:
ver
=
1
L
∑
L
j=1
[
m
j
≠
m
̂
j
]
(16)
donde
m
j
es el bit original en la posición j,
m
j
̂
es
el
bit
recuperado
en
esa
misma
posición
y
L
corresponde a la longitud total del flujo de bits.
Dado que se opera en un canal sin pérdidas, el
criterio de recuperación corresponde a BER = 0.
Este
criterio
se
utilizó
para
identificar
las
configuraciones con recuperación completa. Para
calcular
la
capacidad
útil
se
empleó
un
umbral
operativo
de
BER
≤
10⁻³
y
PSNR
≥
40
dB.
Además de la capacidad estructural máxima del
portador,
n
sv
(N/B)²
, se definió la capacidad útil
(
C
útil
) como la mayor carga que simultáneamente
satisface el umbral operativo
BER
≤
10⁻³
y el
criterio de imperceptibilidad PSNR ≥ 40 dB:
C
útil
=
max{ L:
BER(L)
≤
10
−3
∧
PSNR(L)
≥
40
dB
}
(17)
Esta definición excluye las configuraciones cuya
capacidad adicional implique superar el nivel de
error operativo establecido o incumplir el criterio
de
calidad
visual.
Tras
verificar
el
comportamiento
monótono
de
las
condiciones
BER
≤
10⁻³ y PSNR
≥
40 dB
respecto
a
la
carga,
se
utilizó
una
búsqueda
binaria
con
O(log L)
evaluaciones
para
determinar
la
longitud máxima del mensaje que satisface ambos
criterios. Los tiempos de inserción y extracción se
registraron
por
separado
con
un
temporizador
monotónico
de
alta
resolución.
En
el
Experimento
A,
se
realizaron
tres
ejecuciones
consecutivas en la misma sesión de Google Colab
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Página 904
y
se
tomó
la
mediana
como
estadístico
representativo
para
reducir
la
variabilidad
ocasional
en
un
entorno
común.
En
el
Experimento B, se evaluó una medición en cada
configuración para analizar los tiempos relativos
asociados con los cambios en los parámetros del
método y no el costo absoluto.
El análisis estadístico se organizó en dos niveles:
el primero se centró en la comparación principal
entre SVD por bloques y SVD global, mientras
que
el
segundo
tuvo
carácter
exploratorio
y
se
orientó
a
evaluar
la
sensibilidad
del
método
propuesto frente a sus parámetros internos. En la
comparación principal entre SVD por bloques y
SVD global se emplearon contrastes unilaterales,
debido
a
que
las
hipótesis
comparativas
se
formularon de manera direccional: mayor PSNR,
mayor
SSIM,
mayor
capacidad
útil
y
menores
BER,
tiempos
de
inserción
y
tiempos
de
extracción para el método por bloques.
En
el
análisis
multifactorial
exploratorio
se
emplearon contrastes bilaterales según el número
de niveles de cada factor. Para factores con dos
niveles, se evaluó la normalidad de las diferencias
pareadas
mediante
la
prueba
de
Shapiro-Wilk
(
𝛼
=
0.05
). Cuando no se rechazó la hipótesis
de normalidad, se aplicó la prueba t para muestras
relacionadas;
en
caso
contrario,
se
utilizó
la
prueba de Wilcoxon. Los factores con más de dos
niveles se evaluaron con la prueba de Friedman.
Finalmente, para cada comparación se reportó el
valor p junto con el tamaño del efecto, usando
d
𝑧
de Cohen en el caso paramétrico y la correlación
biserial de rangos en el no paramétrico.
Cuando
todas
las
diferencias
pareadas
fueron
cero,
el
contraste
se
consideró
no
aplicable
y
solo
se
describieron los datos. Además, los siete valores
p
del
primer
nivel
se
ajustaron
mediante
el
procedimiento
secuencial
de
Holm
(
α
=
0.05
)
para controlar el error de tipo I por comparaciones
múltiples. El
segundo nivel utilizó las mismas
doce imágenes en todos los niveles de cada factor,
bajo un diseño de medidas repetidas. El tamaño
de bloque y la longitud del mensaje, ambos con
más
de
dos
niveles,
se
analizaron
mediante
la
prueba
de
Friedman,
utilizando
W
de
Kendall
como
medida
del
tamaño
del
efecto.
Los
dos
factores
con
dos
niveles,
n
sv
y
el
paso
de
cuantización Δ, se analizaron mediante la prueba
de Wilcoxon.
Resultados y Discusión
Los resultados de la comparación de desempeño
corresponden a la configuración de referencia (B
= 8,
n
sv
=
1
, Δ = 32),
tomando como
base de
comparación el sistema que factoriza la imagen
completa. Salvo que se indique lo contrario, los
valores
provienen
de
una
única
ejecución
inicializada
con
la
semilla
42.
La
evidencia
se
organiza
en
las
Tablas
2-7
y
las
Figuras
2-5.
Antes de iniciar las comparaciones sistemáticas
se
comprobó
el
funcionamiento
completo
del
procedimiento
mediante
una
prueba
independiente.
Para ello, se insertaron 448 bits en la imagen 4.1
del
banco
USC-SIPI,
se
almacenó
la
imagen
resultante en formato PNG y posteriormente se
efectuó
la
extracción
utilizando
los
mismos
parámetros,
sin
emplear
la
imagen
original
durante
esta
etapa.
Con
la
configuración
de
referencia, el método SVD por bloques recuperó
completamente el mensaje, con BER = 0, PSNR
= 50,10 dB y
SSIM
=
0,9970
. Bajo las mismas
condiciones, el método SVD global obtuvo PSNR
= 41,13 dB, SSIM = 0,9668 y BER = 0,4152, lo
que impidió recuperar correctamente el mensaje.
La
Figura
2
muestra
la
imagen
portadora,
la
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Página 905
imagen estego y el mapa de diferencias absolutas
reescalado
mediante
el
factor
255/max
∣
X-Y
∣
,
utilizado
para
mejorar
la
visualización
de
las
diferencias entre ambas imágenes. Con 448 bits
de
carga
y
n_sv=1,
solo
se
intervienen
las
primeras 448 de las 4096 celdas disponibles; el
resto de la imagen se ensambla directamente sin
aplicar
la
factorización,
por
lo
que
esos
puntos
conservan
exactamente
sus
valores
originales.
Esa distribución localizada de las perturbaciones
es
consistente
con
el
alto
PSNR
y
SSIM
observados bajo las condiciones experimentales
evaluadas.
Figura
2.
Imagen
portadora,
imagen
estego
y
mapa de diferencias absolutas reescalado.
Fuente: Elaboración propia.
La
comparación
sistemática
se
realizó
con
las
doce imágenes del banco y una carga fija de 152
bits,
seleccionada
como
condición
de
comparación
favorable
para
el
esquema
global.
Los
resultados
detallados
por
imagen
se
encuentran en la Tabla 2. La calidad visual fue
consistentemente
superior
con
el
sistema
propuesto en las doce imágenes evaluadas: PSNR
medio
de
55,07
dB
frente
a
41,26
dB
de
la
referencia, una diferencia de 13,81 dB que refleja
una menor distorsión de las imágenes estego bajo
las condiciones evaluadas. La dispersión también
fue mucho menor: el rango del PSNR del método
basado en bloques fue inferior a 1 dB en las doce
imágenes, mientras que la referencia presentó un
rango de 23,36 dB (Tabla 2), lo que sugiere una
mayor
sensibilidad
del
esquema
global
a
las
características
de
la
imagen
anfitriona
y
una
variabilidad mucho menor del método por celdas
bajo las condiciones evaluadas. El SSIM siguió el
mismo
patrón:
medias
de
0,9992
y
0,9551,
respectivamente.
La
Figura
3
muestra
que
la
diferencia
se
mantuvo
en
las
doce
imágenes
evaluadas.
Imagen
PSNR
SSIM
BER
B
G
B
G
G
4.1.01
55.194
44.652
0.99896
0.98519
0.26973
4.1.02
55.630
43.348
0.99930
0.97879
0.28947
4.1.03
55.159
47.450
0.99964
0.99124
0.34210
4.1.04
55.057
45.573
0.99918
0.98813
0.32894
4.1.05
54.777
45.104
0.99887
0.98537
0.28947
4.1.06
55.282
38.530
0.99918
0.95911
0.23684
4.1.07
54.924
49.654
0.99868
0.99498
0.34210
4.1.08
54.844
47.605
0.99869
0.99318
0.31578
4.2.01
54.664
39.623
0.99921
0.95063
0.29605
4.2.03
55.476
26.296
0.99997
0.81099
0.13815
4.2.05
55.123
35.128
0.99935
0.93008
0.19736
4.2.06
54.684
32.158
0.99943
0.89364
0.16447
Nota. B = SVD por bloques; G = SVD global. La BER del método
por bloques fue 0 para las doce imágenes evaluadas
Tabla 2.
Comparación por imagen entre SVD por
bloques y SVD global (carga de 152 bits).
Fuente: Elaboración propia.
Figura 3.
Valores de PSNR obtenidos para cada
imagen del banco de pruebas bajo una carga fija
de 152 bits.
Fuente:
Elaboración propia.
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 9.1
Edición Especial IX 2026
Página 906
Los
valores
de
PSNR
y
SSIM
se
sitúan
en
el
rango
reportado
por
Rustad
et
al.
(2022)
con
valores
de
PSNR
entre
52,49
y
57,45
dB
y
de
SSIM entre 0,9991 y 0,9999 obtenidos mediante
un esquema LSB adaptativo con una capacidad de
1 BPP. El método propuesto obtuvo un PSNR de
55,07
dB
y
un
SSIM
de
0,9992,
con
una
capacidad
útil
de
0,0156
BPP.
En
estas
condiciones experimentales, la calidad visual fue
comparable, aunque la capacidad de carga útil del
método basado en bloques SVD fue menor.
La capacidad útil máxima del método también fue
evaluada
en
este
caso
bajo
el
cumplimiento
simultáneo de los criterios BER ≤ 10⁻³ y PSNR ≥
40 dB. En este caso, el método basado en bloques
tuvo una capacidad útil promedio de 4092,92 bits,
que
equivale
al
99,92%
de
su
capacidad
estructural
y
0,0156
BPP.
Por
otro
lado,
el
esquema global tuvo una capacidad útil promedio
de 59,75 bits. En las doce imágenes evaluadas, el
método
propuesto
presentó
BER
=
0,
mientras
que el esquema de referencia presentó una BER
media de 0,2675.
En comparación con métodos recientes basados
en
aprendizaje
profundo,
se
observaron
diferencias
en
la
capacidad
de
carga
útil
y
la
calidad
visual.
Aljarf
&
Rashidi
(2025)
encontraron
que
DL-Steg
logró
un
PSNR
promedio
de
45,21
dB,
un
SSIM
promedio
de
0,9854 y una capacidad de 24 BPP. El método
basado en SVD por bloques alcanzó un PSNR de
55,07
dB
y
un
SSIM
de
0,9992,
con
una
capacidad útil de 0,0156 BPP. Por lo tanto, en las
condiciones de prueba, el método basado en SVD
por
bloques
priorizó
la
calidad
visual
y
la
recuperación precisa de la información, mientras
que DL-Steg presenta una capacidad de carga útil
mucho mayor.
La
Figura
4
muestra
la
capacidad
útil
obtenida
para
cada
imagen
bajo
el
criterio
conjunto
establecido.
Figura
4.
Capacidad
útil
obtenida
para
cada
imagen bajo el criterio conjunto de BER ≤ 10−3
y PSNR ≥ 40 Db.
Fuente: Elaboración propia.
Este
resultado
es
coherente
con
el
carácter
localizado del procesamiento por bloques, ya que
la modificación queda circunscrita a las regiones
en
las
que
se
realiza
la
inserción
y
puede
controlarse
durante
la
reconstrucción.
La
comparación
temporal
también mostró menores
tiempos
de
procesamiento
para
el
método
por
bloques.
El
tiempo
medio
de
inserción
fue
de
0,0089 s, frente a 0,1627 s para el método global,
mientras
que
la
extracción
presentó
valores
medios de 0,0035 s y 0,0690 s, respectivamente.
Estas diferencias son compatibles con el carácter
localizado del procesamiento por bloques y con
las características de implementación empleadas
en
el
procedimiento.
Este
comportamiento
coincide
con
resultados
recientes
obtenidos
mediante SVD por bloques. Benaidja & Lazhar,
2026 reportaron un PSNR de hasta 53,5 dB frente
a 49,7 dB para SVD clásica y redujeron el tiempo
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Edición Especial IX 2026
Página 907
de
ejecución
de
10,85
a
4,68
minutos.
En
el
presente estudio, la SVD por bloques presentó un
PSNR
medio
13,81
dB
superior
al
de
la
SVD
global y redujo los tiempos medios de inserción y
extracción
18,3
y
19,7
veces,
respectivamente.
Aunque ambos estudios difieren en aplicación y
condiciones experimentales, la coincidencia en la
dirección de los resultados es consistente con el
uso del procesamiento localizado como estrategia
para reducir el costo computacional. En conjunto,
los resultados muestran que el método propuesto
se situó en un régimen orientado a una alta calidad
visual,
recuperación
exacta
y
bajo
costo
computacional,
en
lugar
de
centrarse
exclusivamente en la capacidad de ocultamiento.
Figura 5.
Tiempo de inserción por imagen bajo
una carga fija de 152 bits.
Fuente: Elaboración propia.
El
esquema
LSB
adaptativo
de
Rustad
et
al.
(2022) ofreció un balance distinto entre capacidad
de
ocultamiento
y
calidad
visual.
Frente
a
DL-
Steg
(Aljarf
y
Rashidi,
2025),
el
método
propuesto
alcanzó
un
PSNR
de
55,07
dB
y
un
SSIM
de
0,9992,
superiores
a
los
45,21 dB
y
0,9854
reportados
respectivamente,
aunque
su
capacidad útil fue de 0,0156 BPP frente a 24 BPP.
Estas
diferencias
no
permiten
establecer
una
ventaja
general,
ya
que
ambos
trabajos
se
desarrollaron
bajo
diferentes
objetivos,
cargas,
imágenes
de
prueba
y
configuraciones
experimentales.
Las
diferencias
entre
ambos
sistemas
se
contrastaron
mediante
las
pruebas
estadísticas
definidas
en
la
metodología
para
PSNR, SSIM, capacidad útil, BER y tiempos de
inserción
y
extracción.
Los
resultados
se
presentan en la Tabla 3.
Tabla
3.
Contrastes
estadísticos
de
la
comparación
entre
SVD
por
bloques
y
SVD
global.
Métrica
Prueba
B
G
p
Holm
Efecto
PSNR (dB)
t pareada
55,070
41,26
8,59
×
10
−5
𝑑
𝑧
=
1,930
SSIM
Wilcoxon
0,9992
0,9551
9,77
×
10
−4
𝑟
𝑟𝑏
=
1,000
𝐶
útil
(bits)
Wilcoxon
4092,92
59,75
9,77
×
10
−4
𝑟
𝑟𝑏
=
1,000
BER
t pareada
0,0000
0,2675
1,07
×
10
−7
𝑑
𝑧
=
−3,883
T. ins. (s)
Wilcoxon
0,0089
0,1627
9,77
×
10
−4
𝑟
𝑟𝑏
=
−1,000
T. ext. (s)
t pareada
0,0035
0,0690
8,53
×
10
−16
𝑑
𝑧
=
−22,028
BER <10
−3
(1muestra)
Wilcoxon
(1muestra)
0,0000
__
9,77
×
10
−4
__
Nota. B: método basado en bloques; G: método global.; pHolm: valor p
ajustado mediante Holm; d_z: tamaño del efecto para la prueba t
pareada; r_rb la correlación biserial por rangos; T. ins.: tiempo de
inserción; T. ext.: tiempo de extracción. “1 muestra” indica un
contraste de Wilcoxon de una muestra, realizado sobre las 12 imágenes
evaluadas, tomando 10^-3 como valor de referencia.
Fuente: Elaboración propia.
Los análisis estadísticos aportaron evidencia de
diferencias
significativas
entre
las
configuraciones
evaluadas
bajo
las
condiciones
experimentales establecidas. Después de aplicar
la
corrección
de
Holm,
las
comparaciones
mantuvieron
significancia
estadística,
con
𝑝Holm
<
0,001
y valores ajustados entre
8,53
×
10
−16
y
9,77
×
10
−4
.
Los
tamaños
del
efecto
fueron
elevados:
d
z
=
1,93
para
PSNR,
d
z
=
−3,88
para BER y
d
z
=
−22,03
para el tiempo
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Página 908
de
extracción;
para
SSIM
y
capacidad
útil
se
obtuvo
𝑟
𝑟𝑏
=
1,00
, mientras que para el tiempo
de
inserción
se
obtuvo
r
rb
=
−1,00
.
En
consecuencia, las diferencias entre el método por
bloques
y
el
esquema
global
resultaron
estadísticamente
significativas
y
presentaron
efectos
de
magnitud
elevada
dentro
de
las
condiciones evaluadas. Con la ventaja del sistema
por
bloques
ya
establecida,
el
análisis
exploratorio evaluó cómo cada parámetro interno
se relaciona con el desempeño, con el propósito
de identificar las combinaciones que ofrecen el
mejor equilibrio entre calidad visual y exactitud
de
recuperación.
Debido
al
número
de
configuraciones
evaluadas,
los
resultados
se
organizaron según la longitud del mensaje en tres
categorías:
corto,
medio
y
largo.
Las
configuraciones
correspondientes
a
cada
categoría
se
presentan,
respectivamente,
en
las
Tablas 4, 5 y 6.
Tabla
4.
Configuraciones
factibles
del
Experimento B para mensajes cortos.
B
𝒏
𝒔𝒗
Δ
PSNR (dB)
SSIM
BER máx.
4
1
8
49,569
0,99410
0,000000
4
1
16
43,818
0,97870
0,000000
4
2
8
47,661
0,98910
0,000900
4
2
16
41,077
0,96100
0,007700
8
2
16
42,560
0,96780
0,023700
8
2
32
35,780
0,87330
0,049900
En las Tablas 4, 5 y 6, B = tamaño del bloque; n_sv = número de valores
singulares modificados
por
bloque; Δ = paso
de
cuantización; BER
máx. = máximo BER obtenido entre las doce imágenes evaluadas.
Fuente: Elaboración propia.
Los resultados del Experimento B muestran una
asociación entre el tamaño del bloque y la calidad
visual
dentro
del
espacio
de
configuraciones
evaluado.
Esta
relación
se
aprecia
con
mayor
claridad
al
mantener
constantes
n
sv
y
Δ.
Por
ejemplo, en los mensajes medios, con
n
sv
=
1
y
Δ=32,
el
PSNR
disminuyó
de
55,090
dB
para
B=8 a 54,721 dB para B=16; de forma similar,
con
n
sv
=
1
y
Δ=64,
disminuyó
de
49,031
dB
para
B=16
a
48,626
dB
para
B=32.
En
los
mensajes largos, con
n
sv
=
1
y Δ=32, el PSNR
pasó de 46,900 dB para B=8 a 46,674 dB para
B=16.
En
consecuencia,
dentro
de
las
configuraciones
evaluadas,
el
aumento
del
tamaño de bloque se asoció con una disminución
de la calidad visual, aunque la magnitud de este
comportamiento
dependió
también
del
valor
adoptado
para
Δ.
La
cantidad
de
valores
singulares
modificados
por
bloque
también
se
relacionó con la calidad visual y la recuperación
del mensaje. Para las configuraciones analizadas,
n
sv
=
1
presentó
una
BER
máxima
de
cero,
mientras
que
n
sv
=
2
produjo
errores
en
determinadas
combinaciones
de
tamaño
de
bloque y paso de cuantización. En los mensajes
medios,
por
ejemplo,
para
B=4
y
Δ=16,
la
configuración
con
n
sv
=
2
alcanzó
una
BER
máxima de 0,0197. En los mensajes largos, con
B=16 y Δ=64, el mismo nivel de
n
sv
presentó una
BER
máxima
de
0,0353.
Bajo
las
condiciones
evaluadas,
la
modificación
de
un
único
valor
singular por bloque
mostró un mejor
equilibrio
entre calidad visual y recuperación.
Tabla
5.
Configuraciones
factibles
del
Experimento B para mensajes medios.
B
𝒏
𝒔𝒗
Δ
PSNR (dB)
SSIM
BER máx.
4
1
8
66,934
1,00000
0,000000
4
1
16
61,050
0,99990
0,000000
4
2
8
64,387
1,00000
0,000000
4
2
16
58,175
0,99980
0,019700
8
1
16
60,633
0,99980
0,000000
8
1
32
55,090
0,99920
0,000000
8
2
16
59,471
0,99970
0,000000
8
2
32
52,597
0,99880
0,000000
16
1
32
54,721
0,99940
0,000000
16
1
64
49,031
0,99790
0,000000
16
2
32
54,165
0,99830
0,000000
16
2
64
47,277
0,99290
0,000000
32
1
64
48,626
0,99860
0,000000
32
1
128
42,932
0,99520
0,000000
32
2
64
48,452
0,99660
0,000000
32
2
128
41,870
0,98550
0,026300
Fuente: Elaboración propia.
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
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Edición Especial IX 2026
Página 909
El comportamiento observado para los mensajes
medios mantuvo la tendencia identificada en los
mensajes
cortos.
La
reducción
del
tamaño
del
bloque
permitió
conservar
valores
elevados
de
PSNR y SSIM, mientras que el incremento de B
produjo
una
mayor
degradación
visual.
Asimismo,
la
modificación
de
un
único
valor
singular por bloque mantuvo BER = 0 en todas
las
configuraciones
evaluadas
con
n
sv
=
1
,
mientras que algunas configuraciones con
n
sv
=
2
introdujeron errores de recuperación
Tabla
6.
Configuraciones
factibles
del
Experimento B para mensajes largos.
B
𝒏
𝒔𝒗
Δ
PSNR (dB)
SSIM
BER máx.
4
1
8
58,659
0,99930
0,000000
4
1
16
52,906
0,99770
0,000000
4
2
8
56,153
0,99900
0,000000
4
2
16
49,695
0,99640
0,004000
8
1
16
52,578
0,99800
0,000000
8
1
32
46,900
0,99370
0,000000
8
2
16
51,345
0,99570
0,000000
8
2
32
44,589
0,98410
0,000000
16
1
32
46,674
0,99580
0,000000
16
1
64
40,911
0,98600
0,000000
16
2
32
46,082
0,98970
0,000000
16
2
64
39,576
0,95960
0,035300
Fuente: Elaboración propia.
Para las cargas de mayor longitud se observaron
valores más bajos de PSNR y SSIM junto con una
mayor
frecuencia
de
errores
durante
la
recuperación.
La
configuración
B=4
y
Δ=8
mantuvo una BER máxima de cero y registró los
valores más elevados de PSNR y SSIM dentro de
las configuraciones evaluadas para esta longitud
de mensaje. En las restantes configuraciones con
errores de recuperación, la BER alcanzó valores
de
hasta
0,0353.
Los
resultados
experimentales
mostraron un comportamiento compatible con la
condición
derivada
previamente
a
partir
de
la
desigualdad
de
Weyl.
En
las
configuraciones
evaluadas, los valores de Δ correspondientes a Δ
= 2B presentaron un comportamiento favorable
respecto
de la recuperación
y la calidad visual,
especialmente cuando se combinaron con
n
sv
=
1
. El paso de cuantización Δ también se relacionó
con
la
calidad
visual.
Para
B=16
y
n
sv
=
2
,
el
aumento
de
Δ
de
32
a
64
se
asoció
con
una
reducción del PSNR de 46,082 a 39,576 dB y del
SSIM de 0,9897 a 0,9596, mientras que la BER
máxima aumentó de 0 a 0,0353. Estos resultados
muestran
que,
dentro
del
espacio
experimental
analizado,
un
incremento
del
paso
de
cuantización
se
asoció
con
una
mayor
perturbación
visual
y
con
una
reducción
de
la
estabilidad
de
recuperación
cuando
se
combinó
con una mayor modificación espectral.
El aumento de la longitud del mensaje se asoció
con
una
reducción
del
PSNR
en
las
configuraciones
evaluadas,
pero
no
implicó
necesariamente
un
incremento
de
la
BER
mientras
las
configuraciones
mantuvieron
recuperación exacta. En las configuraciones que
se
alejaron
de
estas
condiciones,
los
errores
aparecieron
con
mayor
frecuencia,
como
se
observa principalmente en los mensajes largos.
El
tamaño
del
bloque
mostró
diferencias
estadísticamente
significativas
en
la
calidad
visual entre los niveles analizados, al igual que la
longitud
del
mensaje.
Por
su
parte,
la
combinación
de
n
sv
=
1
con
un
paso
de
cuantización
de
Δ
=
2B
mostró,
dentro
de
las
configuraciones
evaluadas,
un
equilibrio
favorable entre calidad visual y recuperación sin
errores. Este comportamiento es consistente con
el análisis matemático desarrollado previamente,
que
relaciona
la
perturbación
de
los
valores
singulares
con
la
magnitud
del
paso
de
cuantización.
La
relevancia
del
procesamiento
localizado también coincide con Biswas (2021),
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(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
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Edición Especial IX 2026
Página 910
quien
empleó
selección
de
bloques
basada
en
SVD
para
ocultamiento
en
imágenes
JPEG
comprimidas. Aunque su objetivo fue mejorar la
robustez
mediante
selección
de
bloques
y
corrección de errores, el enfoque coincide con el
presente estudio en utilizar la partición espacial
para controlar la localización de la información.
En
este
trabajo,
además,
el
tamaño
del
bloque
mostró una asociación significativa con la calidad
visual.
Las
tendencias
identificadas
en
el
análisis
descriptivo se contrastaron mediante las pruebas
estadísticas definidas para el Experimento B. Se
evaluó
la
relación
del
tamaño
del
bloque,
la
longitud
del
mensaje,
el
número
de
valores
singulares modificados y el paso de cuantización
con las métricas de desempeño. Los resultados se
presentan en la Tabla 7.
Tabla 7.
Resultados de los contrastes estadísticos
del Experimento B.
Factor
Métrica
Prueba
p
Magnitud
B
[4,8,16,3]
(Δ=4B)
PSNR
Friedman
7,488380×10⁻⁸
W=1,000
(corto,
medio,
largo)
(B = 4)
PSNR
Friedman
6,144210×10⁻⁶
W=1,000
n
sv
=
1𝑣𝑠2
PSNR
Wilcoxon
0,001465
-2,777
Δ = 16 vs
32
PSNR
Wilcoxon
0,000488
−5,395
Δ = 16 vs
32
BER
Wilcoxon
1,000
0,000
Δ = 16 vs
32
𝐶
útil
Wilcoxon
1,000
0,000
Δ = 16 vs
32
T. ins.
Wilcoxon
0,850
0,000
Δ = 16 vs
32
T. ext.
Wilcoxon
0,0771
0,000
Nota: T. ins.: tiempo de inserción; T. ext.: tiempo de extracción.
Fuente: Elaboración propia.
En
los
contrastes
de
Friedman,
se
reporta
el
coeficiente de concordancia W de Kendall como
medida del tamaño del efecto. En los contrastes
de Wilcoxon, la columna Magnitud corresponde
a
la
mediana
de
las
diferencias
pareadas,
calculada
como
segundo
nivel
menos
primer
nivel,
e
indica
la
magnitud
y
dirección
del
cambio.
El tamaño del bloque y la longitud del mensaje
influyeron de manera significativa en el PSNR,
según los resultados de la prueba de Friedman,
con
p
=7,488380×10
−8
y
p
=6,144210×10
−6
,
respectivamente.
En
ambos
análisis,
el
coeficiente de concordancia W de Kendall fue de
1,000, lo que indica una concordancia máxima en
el ordenamiento de las condiciones evaluadas. El
número
de
valores
singulares
modificados
también se asoció con diferencias en el PSNR. La
prueba
de
Wilcoxon
arrojó
p=0,001465
y
p=0,001465,
mientras
que
la
mediana
de
las
diferencias emparejadas, calculada como el valor
correspondiente a
n
sv
=
2
menos el obtenido con
n
sv
=
1
, fue de −2,777 dB. Bajo esta definición,
el
resultado
negativo
indica
un
menor
PSNR
cuando se modificaron dos valores singulares en
lugar de uno.
Al evaluar el impacto de Δ, pasar de Δ =16 a Δ
=32
solo
produjo
cambios
estadísticamente
significativos en el PSNR. Las variaciones en el
BER,
la
capacidad
y
los
tiempos
de
procesamiento
no
alcanzaron
significación
estadística. Así, bajo las condiciones evaluadas,
el
cambio
en
el
paso
de
cuantización
afectó
principalmente la calidad visual. La comparación
con
estudios
previos
requiere
considerar
las
diferencias en las condiciones experimentales y
en el canal utilizado. Chinnusami et al. (2025),
por
ejemplo,
evaluaron
un
esquema
IWT-SVD
frente a ruido gaussiano,
speckle
y sal y pimienta,
bajo las condiciones experimentales descritas en
su estudio. En el presente trabajo se empleó un
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canal sin pérdidas y se estableció BER=0 como
criterio
de
recuperación
precisa.
Por
tanto,
la
extracción
sin
errores
observada
corresponde
a
las condiciones evaluadas y no permite extender
la
conclusión
a
escenarios
que
incluyan
ruido,
compresión o filtrado. La evaluación del método
frente
a
estas
perturbaciones
queda
fuera
del
alcance
del
presente
estudio
y
constituye
una
línea para trabajos futuros.
Los resultados deben interpretarse considerando
las
características
y
limitaciones
del
diseño
experimental. En primer lugar, se seleccionaron
doce
imágenes
mediante
un
muestreo
no
probabilístico
por
conveniencia
a
partir
del
volumen
Miscellaneous
de
la
base
de
datos
de
imágenes
USC-SIPI.
Esta
selección
limita
la
generalización de los resultados a otras bases de
datos, formatos o tipos de contenido no incluidos
en el conjunto evaluado. No se realizó un análisis
formal
de
potencia
estadística
para
identificar
efectos
de
magnitud
moderada
o
pequeña.
En
consecuencia,
el
tamaño
muestral
empleado
podría
no
haber
sido
suficiente
para
detectar
diferencias
de
menor
magnitud.
En
el
Experimento B se efectuó una única medición por
configuración.
Aunque se utilizó una semilla fija para garantizar
la
reproducibilidad,
no
se
realizaron
réplicas
independientes; por ello, el análisis se centró en
el
comportamiento
relativo
de
los
parámetros
bajo
condiciones
controladas
y
no
en
la
variabilidad
entre
ejecuciones.
Otra
limitación
fue la falta de cifrado antes de la inserción, por lo
que el
análisis se centró en ocultar y recuperar
información,
sin
evaluar
su
confidencialidad.
Asimismo, las pruebas se realizaron en un canal
ideal, sin pérdidas, ataques ni perturbaciones y las
imágenes no se sometieron a compresión, recorte,
ruido
ni
filtrado.
Por
tanto,
no
se
evaluó
la
robustez del método frente a estas distorsiones.
En el experimento B, los factores se analizaron
por separado mediante las pruebas de Friedman y
Wilcoxon. No se ajustó un modelo para estudiar
las
posibles
interacciones
entre
el
tamaño
de
bloque
B,
el
número
de
valores
singulares
modificados
𝑛
𝑠𝑣
, el paso de cuantización Δ y la
longitud
del
mensaje.
Por
tanto,
los
resultados
obtenidos
deben
interpretarse
como
efectos
individuales
o
marginales
de
cada
factor,
sin
permitir estimar las posibles interacciones entre
ellos.
Conclusiones
El
procesamiento
por
bloques,
que
modifica
únicamente el valor singular dominante de cada
bloque, mostró un mejor desempeño que la SVD
global
aplicada
sobre
la
imagen
completa,
con
mayor
calidad
visual,
mayor
capacidad
útil,
menor tiempo de procesamiento y recuperación
del mensaje sin errores. Esta ventaja se mantuvo
incluso
en
una
comparación
diseñada
para
favorecer
la
SVD
global,
lo
que
refuerza
la
solidez del resultado.
La desigualdad de Weyl proporciona un criterio
matemático (Δ > B) para seleccionar el paso de
cuantización,
evitando
fijarlo
únicamente
por
prueba y error. Este criterio se establece para el
caso en que se modifica un único valor singular
por
bloque;
cuando
se
modifican
dos,
no
garantiza por sí solo la recuperación exacta del
mensaje, como muestran algunas configuraciones
con Δ = 4B, por lo que su extensión a ese régimen
requiere estudiar la interacción entre los factores
involucrados.
Dentro
de
las
configuraciones
probadas, usar bloques pequeños y modificar un
único
valor
singular
por
bloque
favoreció
el
equilibrio
entre
calidad
visual
y
recuperación
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exacta
del
mensaje.
El
paso
de
cuantización
también
influyó
en
este
equilibrio,
aunque
su
comportamiento varió según el tamaño de bloque
y el número de valores singulares modificados. El
método
por
bloques
requirió
un
tiempo
de
cómputo
considerablemente
menor
que
el
esquema
global,
lo
que
lo
convierte
en
un
candidato razonable para sensores o dispositivos
con recursos limitados. Esta ventaja, sin embargo,
se midió en un entorno de simulación, por lo que
su desempeño debe validarse experimentalmente
sobre el hardware real de esas plataformas.
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