Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 10.1
Edición Especial X 2026
Página 489
ESTRATEGIA DIDÁCTICA BASADA EN PROYECTOS PARA FORTALECER EL
PENSAMIENTO TRIGONOMÉTRICO EN PRIMERO DE BACHILLERATO
PROJECT-BASED DIDACTIC STRATEGY TO STRENGTHEN TRIGONOMETRIC
THINKING IN FIRST-YEAR HIGH SCHOOL STUDENTS
Autores: ¹José Daniel Quizhpi Romero, ²Kevin Alexander Navarrete López, ³Roberto Barrera
Jiméne y
4
Hendy Maier Pérez Barrrera.
¹ORCID ID: https://orcid.org/0009-0002-8990-6441
²ORCID ID: https://orcid.org/0009-0000-9339-0332
3
ORCID ID: https://orcid.org/0000-0001-5562-0053
4
ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-1989-2136
¹E-mail de contacto: jdquizhpir@ube.com.ec
²E-mail de contacto: kanavarretel@ube.com.ec
³E-mail de contacto: rbarreraj@ube.com.ec
4
E-mail de contacto: hmperez@ube.com.ec
Afiliación: ¹*²*³*Universidad Bolivariana del Ecuador, (Ecuador).
Artículo recibido: 16 de Septiembre del 2026.
Artículo revisado: 25 de Septiembre del 2026.
Artículo aprobado: 25 de Septiembre del 2026.
¹Ingeniero de Minas de la Escuela Superior Politécnica del litoral de Guayaquil, (Ecuador). Maestrante de la Maestría de
Educación con mención en Matemáticas de la Universidad Bolivariana del Ecuador, (Ecuador).
²Licenciado en Pedagogía de las Ciencias Experimentales Matemática y Física, graduado de la Universidad Central del
Ecuador, (Ecuador). Maestrante de la Maestría de Educación con mención en Matemática de la Universidad Bolivariana del
Ecuador, (Ecuador). Actualmente Docente en la Unidad Educativa Municipal San Francisco de Quito.
³Licenciado en Educación con especialidad en Matemática-Computación, graduado de la Universidad de Pinar del Río, (Cuba).
Doctor en Ciencias Pedagógicas, graduado de la Universidad de Pinar del Río, (Cuba). Profesional con 29 años de experiencia
como docente de Matemática – Computación. Actualmente docente de la Maestría en Educación Matemática por la
Universidad Bolivariana del Ecuador, (Ecuador).
4
Ingeniero en Informática, graduado de la Universidad de Pinar del Río, (Cuba). Máster en Informática en Salud, graduado de la Universidad
de Ciencias Médicas del Pinar del Río, (Cuba). Magíster en Educación con mención en Matemática, graduado/a de la Universidad
Bolivariana del Ecuador, (Ecuador).
Resumen
El estudio tuvo como objetivo diseñar una
estrategia didáctica basada en el Aprendizaje
Basado en Proyectos, sustentada en un
diagnóstico inicial y validada por especialistas,
para fortalecer el pensamiento trigonométrico en
estudiantes de primero de Bachillerato General
Unificado. La investigación se desarrolló desde
un enfoque cuantitativo, de tipo aplicado, con
diseño no experimental y alcance descriptivo-
propositivo. Participaron 34 estudiantes, 6
docentes de Matemática y 5 especialistas en
educación matemática. Para la fase diagnóstica
se aplicó una prueba de pensamiento
trigonométrico, una escala actitudinal dirigida a
estudiantes y un cuestionario de percepción
docente, mientras que la estrategia diseñada fue
valorada mediante una ficha de validación por
juicio de especialistas. Los resultados del
diagnóstico evidenciaron un rendimiento global
inferior al criterio mínimo de dominio, con
mayores dificultades en la aplicación
contextualizada, los procedimientos
trigonométricos y la representación matemática.
Asimismo, la percepción docente confirmó la
necesidad de fortalecer la enseñanza mediante
problemas reales, recursos didácticos, trabajo
colaborativo y actividades que favorezcan la
modelación matemática. A partir de estos
hallazgos se diseñó la estrategia ABP-TRIGO,
estructurada en ocho fases orientadas al
diagnóstico, lanzamiento del reto, indagación,
construcción del clinómetro, medición indirecta,
contraste de métodos, diseño de soluciones y
defensa oral de resultados. La validación por
especialistas fue favorable, con una media de
4.72 sobre 5, un Índice de Validez de Contenido
de 1 y una V de Aiken de 0.93. Se concluye que
la propuesta posee pertinencia, coherencia
metodológica y validez de contenido, aunque
requiere implementación futura para comprobar
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su efectividad pedagógica en contextos reales de
aula.
Palabra Clave: Aprendizaje basado en
proyectos, Pensamiento trigonométrico,
Trigonometría, Estrategia didáctica,
Aprendizaje significativo.
Abstract
The study aimed to design a didactic strategy
based on Project-Based Learning, supported by
an initial diagnosis and validated by specialists,
to strengthen trigonometric thinking in first-year
General Unified High School students. The
research was conducted using a quantitative,
applied approach, with a non-experimental
design and a descriptive-propositional scope. A
total of 34 students, 6 mathematics teachers, and
5 specialists in mathematics education
participated. During the diagnostic phase, a
trigonometric thinking test, a student attitudinal
scale, and a teacher perception questionnaire
were applied, while the designed strategy was
evaluated through a specialist judgment
validation form. The diagnostic results revealed
overall performance below the minimum
mastery criterion, with greater difficulties in
contextualized application, trigonometric
procedures, and mathematical representation.
Likewise, teachers’ perceptions confirmed the
need to strengthen instruction through real-
world problems, didactic resources,
collaborative work, and activities that promote
mathematical modeling. Based on these
findings, the ABP-TRIGO strategy was
designed and structured into eight phases
focused on diagnosis, project challenge
launching, inquiry, clinometer construction,
indirect measurement, method comparison,
solution design, and oral defense of results. The
specialist validation was favorable, with a mean
score of 4.72 out of 5, a Content Validity Index
of 1, and an Aiken’s V of 0.93. It is concluded
that the proposal demonstrates relevance,
methodological coherence, and content validity,
although future implementation is required to
verify its pedagogical effectiveness in real
classroom contexts.
Keywords: Project-based learning,
Trigonometric thinking, Trigonometry,
Didactic strategy, Meaningful learning.
Sumário
O estudo teve como objetivo desenhar uma
estratégia didática baseada na Aprendizagem
Baseada em Projetos, sustentada em um
diagnóstico inicial e validada por especialistas,
para fortalecer o pensamento trigonométrico em
estudantes do primeiro ano do Bacharelado
Geral Unificado. A pesquisa foi desenvolvida a
partir de uma abordagem quantitativa, de tipo
aplicada, com desenho não experimental e
alcance descritivo-propositivo. Participaram 34
estudantes, 6 docentes de Matemática e 5
especialistas em educação matemática. Na fase
diagnóstica, foram aplicados uma prova de
pensamento trigonométrico, uma escala
atitudinal dirigida aos estudantes e um
questionário de percepção docente, enquanto a
estratégia desenhada foi avaliada por meio de
uma ficha de validação por juízo de
especialistas. Os resultados do diagnóstico
evidenciaram um desempenho global inferior ao
critério mínimo de domínio, com maiores
dificuldades na aplicação contextualizada, nos
procedimentos trigonométricos e na
representação matemática. Do mesmo modo, a
percepção docente confirmou a necessidade de
fortalecer o ensino mediante problemas reais,
recursos didáticos, trabalho colaborativo e
atividades que favoreçam a modelagem
matemática. A partir desses achados, foi
desenhada a estratégia ABP-TRIGO,
estruturada em oito fases orientadas ao
diagnóstico, lançamento do desafio, indagação,
construção do clinômetro, medição indireta,
comparação de métodos, desenho de soluções e
defesa oral dos resultados. A validação por
especialistas foi favorável, com média de 4,72
em uma escala de 5 pontos, Índice de Validade
de Conteúdo de 1 e V de Aiken de 0,93. Conclui-
se que a proposta apresenta pertinência,
coerência metodológica e validade de conteúdo,
embora requeira implementação futura para
comprovar sua efetividade pedagógica em
contextos reais de sala de aula.
Palavras-chave: Aprendizagem baseada em
projetos, Pensamento trigonométrico,
Trigonometria, Estratégia didática,
Aprendizagem significativa
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Introducción
En la educación matemática contemporánea, uno
de los desafíos principales consiste en lograr que
los estudiantes no solo ejecuten procedimientos,
sino que comprendan los significados de los
conceptos, los representen de diferentes maneras
y los apliquen en la resolución de problemas.
Este criterio es especialmente crucial durante la
educación secundaria, etapa en la que los
conocimientos matemáticos deben contribuir a
fomentar habilidades de pensamiento,
modelización, argumentación y toma de
decisiones. Desde esta perspectiva, la
adquisición de competencias matemáticas no
debe limitarse a la mera repetición de algoritmos,
sino centrarse en el desarrollo de conocimientos
aplicables en contextos prácticos.
En este ámbito, la trigonometría constituye un
contenido relevante debido a su vinculación con
la geometría, el álgebra, la medición indirecta y
el análisis de fenómenos del entorno. Sin
embargo, en muchas escuelas la enseñanza sigue
haciendo hincapié en la memorización mecánica
de fórmulas y en la aplicación rutinaria de
razones trigonométricas, lo que limita la
comprensión de los conceptos de seno, coseno y
tangente. Como resultado, los estudiantes son
capaces de resolver actividades similares a las
practicadas en clase, pero enfrentan dificultades
para razonar sobre los métodos, interpretar
representaciones gráficas o aplicar principios
trigonométricos en situaciones contextualizadas.
Esta situación condiciona el desarrollo del
razonamiento trigonométrico, definido como la
capacidad de relacionar ángulos, lados, razones,
representaciones y marcos matemáticos al
abordar problemas del mundo real.
Este no es un problema aislado de una sola
institución, sino parte de una tendencia regional
documentada por evaluaciones internacionales.
En la evaluación PISA de 2022, los estudiantes
de América Latina y el Caribe obtuvieron un
promedio de 373 puntos en matemáticas, frente
a los 475 puntos de los países de la OCDE; esta
diferencia equivale a unos cinco años de
escolaridad y revela una brecha regional
significativa en el desarrollo de competencias
matemáticas (Banco Interamericano de
Desarrollo y Banco Mundial, 2024). Ecuador no
participó en dicha edición y no dispone de datos
directamente comparables, pero los resultados
nacionales disponibles muestran una tendencia
similar de dificultades persistentes en el
aprendizaje de las matemáticas. La gravedad de
esta situación queda patente en las evaluaciones
Ser Estudiante realizadas a nivel nacional por el
Instituto Nacional de Evaluación Educativa
(INEVAL, 2025): en el nivel de Bachillerato, los
once estándares de matemáticas evaluados
requieren una intervención urgente, dado que al
menos el 50 % de los estudiantes se clasifica en
las categorías de "Necesita refuerzo" o
"Desempeño básico" en cada estándar
(INEVAL, 2025).
En el contexto del Ecuador, esta situación cobra
especial interés es tanto el currículo de
matemáticas del Bachillerato General Unificado
plantea el aprendizaje a partir de la resolución de
problemas, la modelización matemática, la
interpretación de relaciones entre cantidades y la
toma de decisiones. Por lo tanto, la didáctica de
la trigonometría también debe ir más allá de la
mera práctica y de experiencias de evaluación,
por ejemplo, ver a los estudiantes capaces de
ejecutar una evaluación, una representación, una
medicación, una estimación y un razonamiento a
partir de situaciones preocupantes a lo que los
alrededores. En este sentido, la estrategia de
enseñanza por proyectos es muy relevante, ya
que permite marcar como vínculo entre las
razones trigonométricas con actividades de la
vida cotidiana implicadas en la medición
indirecta, la construcción de instrumentos, la
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interpretación de datos y la comunicación de
resultados (Ministerio de Educación, 2021). Esta
situación también ha sido documentada a nivel
de aula en el contexto del Ecuador por Guerrero-
Brito et al. (2025).
En este sentido, un estudio realizado con
estudiantes de primer año de bachillerato técnico
evidencia que las dificultades que tienen que ver
con el aprendizaje de las funciones
trigonométricas están asociadas a los usos de la
enseñanza tradicional, que priorizan más la
transmisión de los contenidos que las prácticas
centradas en la comprensión, en la participación
y en el aprendizaje contextualizado. Así, los
autores proponen como alternativa de mejora del
rendimiento académico y la motivación del
alumno las estrategias basadas en el juego. Estas
evidencias dan a entender que no se trata solo de
un problema estadístico (como muestran las
cifras del INEVAL), sino de un problema
pedagógico; es decir, un aspecto que lleva siendo
señalado por otros investigadores en el mismo
nivel educativo, si bien abordado hasta ahora
desde enfoques distintos del modelo de
Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP)
validado por expertos que se propone en esta
investigación.
Ante este panorama, el Aprendizaje Basado en
Proyectos surge como una alternativa
metodológica alineada con un aprendizaje de las
matemáticas activo y contextualizado. Este
enfoque estructura el aprendizaje en torno a una
pregunta conductora, un problema auténtico, la
indagación colaborativa, la creación de
productos y la presentación de resultados. La
evidencia emergente indica que el ABP puede
mejorar los resultados de aprendizaje, la
motivación, el compromiso activo y el desarrollo
de habilidades de pensamiento cuando las tareas
se vinculan a problemas significativos y
productos prácticos (Rehman et al., 2024; Wijnia
et al., 2024; Zhang & Ma, 2023).
Al aplicar este enfoque a la trigonometría, los
estudiantes construyen significado matemático
mediante la medición de alturas inaccesibles con
clinómetros, la representación de triángulos
rectángulos, la comparación de métodos y la
justificación de sus procedimientos. No obstante,
si bien existen estudios sobre la aplicación del
Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) en
matemáticas y las dificultades asociadas al
aprendizaje de la trigonometría, la revisión de la
literatura no reveló propuestas centradas
específicamente en el diseño y la validación por
expertos de una estrategia basada en ABP para
fortalecer el pensamiento trigonométrico en
estudiantes de primer año de Bachillerato
General Unificado (BGU) en el contexto
ecuatoriano.
Este vacío justifica la necesidad de una propuesta
pedagógica contextualizada fundamentada en
marcos actuales y sujeta a evaluación de
expertos, capaz de abordar los desafíos
identificados en el aprendizaje de la
trigonometría mediante un enfoque aplicado,
colaborativo y reflexivo. Ante esta brecha
identificada, la investigación se guía por la
siguiente pregunta: ¿Cómo diseñar una estrategia
pedagógica basada en el Aprendizaje Basado en
Proyectos (ABP) respaldada por un diagnóstico
inicial y validada por expertos para fortalecer el
pensamiento trigonométrico en estudiantes de
primer año de Bachillerato General Unificado?
De esta interrogante surge el objetivo general del
estudio: diseñar una estrategia pedagógica
basada en el Aprendizaje Basado en Proyectos,
con el respaldo de un diagnóstico inicial y la
validación de expertos, para fortalecer el
pensamiento trigonométrico en estudiantes de
primer año de Bachillerato General Unificado.
Con este fin, el estudio busca establecer los
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fundamentos teóricos y metodológicos de la
estrategia a partir de la literatura actual sobre el
ABP, la educación matemática y el pensamiento
trigonométrico; evaluar el nivel inicial de
pensamiento trigonométrico de los estudiantes;
diseñar los componentes, fases, recursos y
procedimientos de la estrategia ABP-TRIGO en
función de las necesidades identificadas; y
evaluar la pertinencia, coherencia, viabilidad,
aplicabilidad e innovación pedagógica de la
propuesta mediante la valoración de expertos.
La estrategia ABP-TRIGO se fundamenta en el
Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP), una
metodología activa que estructura el aprendizaje
en torno a una pregunta orientadora, un problema
contextualizado, la indagación colaborativa, la
creación de productos y la comunicación de
resultados. En la educación matemática, este
enfoque trasciende la enseñanza basada en la
repetición mecánica de procedimientos al
vincular los contenidos con situaciones de la vida
real que implican análisis, representación,
cálculo, justificación y toma de decisiones.
Investigaciones recientes han constatado la
contribución del ABP al rendimiento académico,
la motivación, la participación y el desarrollo de
habilidades de pensamiento cuando las tareas son
significativas y están orientadas a resolver
problemas auténticos (Loyens et al., 2023;
Rehman et al., 2024; Wijnia et al., 2024; Zhang
& Ma, 2023).
Desde esta mirada, ABP-TRIGO tendrá una
relación con la enseñanza de una trigonometría
activa de actividades de mediciones indirectas de
la construcción de instrumentos, del uso de
representaciones geométricas, de la
modelización algebraica, de la comparación de
procedimientos y de la defensa oral de
resultados. La estructura está concebida para que
los alumnos no memoricen solamente las razones
trigonométricas, sino que entiendan el
significado que é estas tienen, las relaciones que
tienen con situaciones del mundo cotidiano y
puedan defender los procedimientos que se han
seguido.
Los últimos estudios acerca del ABP en
matemáticas afirman los beneficios que puede
aportar, entre otras cuestiones, la de fomentar la
comprensión conceptual, la resolución de
problemas, el trabajo colaborativo y el uso de los
materiales didácticos o de tecnología como
mediador del aprendizaje (Rehman et al., 2024;
Yestina et al., 22024). De esta manera, la
estrategia establece sus fundamentos en
principios de la educación matemática, en
especial, en la Teoría de las Situaciones
Didácticas de Brousseau (2007), para la cual la
enseñanza del aprendizaje se da en fases de
acción, formulación, validación e
institucionalización, donde el propio alumno
actúa, exponen ideas, valida.
resultados, comparte con los demás, etc. De tal
forma que los contenidos de la trigonometría
afloran desde la puesta en práctica de problemas
de la realidad y no sólo desde la enseñanza
directa del profesor.
ABP - TRIGO, por ello, algunas tareas
contextualizadas, representaciones múltiples,
trabajo colaborativo y comunicación
matemática; puntos que coinciden en términos
con los enfoques actuales que también reconocen
el potencial de los entornos de aula basados en
problemas y proyectos para la promoción de
habilidades del orden superior, el pensamiento
crítico y el aprendizaje significativo (Loyens et
al., 2023; Wijnia et al., 22024). La base teórico-
filosófica y la conceptualización de las variables
del estudio permiten la definición de los dos ejes
de la investigación: el pensamiento
trigonométrico y la estrategia didáctica basada en
el Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP). El P.
trigonométrico se define como la capacidad del
estudiante para comprender las relaciones entre
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los ángulos, los lados y las razones
trigonométricas; elija los procedimientos
adecuados; representar las situaciones en
diferentes modelos gráficos, geométricos,
algebraicos o digitales; e interpretar los
resultados de la resolución de problemas de
contexto.
Operativamente se estructura en relación con los
temas relacionados con la comprensión
conceptual, los procedimientos trigonométricos,
la aplicación de la situación de contexto y la
representación matemática. ABP-
TRIGO es una estrategia didáctica activa,
contextualizada y válida, validada por peritos,
que se basa en el ABP y que busca fortalecer el
pensamiento trigonométrico mediante problemas
de medición indirecta de la situación del mundo
real. Se desarrolla en relación con las fases de
diagnóstico, de definición del problema, de
indagación, de construcción de medios, de
medición, de comparación de métodos, de diseño
de soluciones de problemas y de comunicación
de resultados. La variable se opera atendiendo a
la relevancia, la coherencia, la viabilidad, la
aplicabilidad y la contribución pedagógica en
relación con una forma de entender el ABP como
un enfoque que integra el aprendizaje activo, la
producción colaborativa y la resolución de
problemas auténticos (Rehman et al., 2024;
Zhang y Ma, 2023).
Materiales y Métodos
La presente investigación fue desarrollada bajo
un enfoque cuantitativo, dado que permitió
recoger, procesar y analizar información
numérica obtenida a través de instrumentos
estructurados aplicados a estudiantes, docentes y
especialistas. Este enfoque investigativo
permitió conocer el nivel de desarrollo del
pensamiento trigonométrico, caracterizar las
principales dificultades asociadas al aprendizaje
del pensamiento trigonométrico é trico y valorar
la relevancia de una propuesta didáctica
orientada a su desarrollo. El estudio fue de tipo
aplicado, ya que estuvo orientado a la
elaboración de una estrategia didáctica para
atender un problema educativo que se presenta
en el contexto de la investigación.
También fue de tipo descriptivo - propositivo en
el alcance. La fase descriptiva permitió el
diagnóstico del estado del pensamiento
trigonométrico en estudiantes de primero de
Bachillerato General Unificado, así como
conocer la percepción docente respecto a las
dificultades en la enseñanza y su aprendizaje. De
los resultados obtenidos, se elabora una
propuesta de intervención pedagógica en base al
Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP). La
investigación fue de tipo no experimental, dado
que no se manipularon variables ni se aplicaron
tratamientos experimentales, sino que
simplemente se observó y analizó la realidad
educativa en un momento dado. Procediendo
luego a aplicar una validación de la estrategia
didáctica diseñada, la validación se realiza
mediante juicio de especialistas.
La muestra estuvo conformada por 34
estudiantes de primero de Bachillerato General
Unificado, seleccionados mediante muestreo no
probabilístico por conveniencia, considerando su
pertenencia al grupo objeto de estudio, su
disponibilidad para participar y la autorización
institucional correspondiente. También
participaron seis docentes de Matemática de la
institución y cinco especialistas en educación
matemática, seleccionados a partir de criterios de
formación académica de cuarto nivel,
experiencia profesional en educación
matemática, conocimiento en diseño y
validación de estrategias didácticas, y coeficiente
de competencia experta alto, con valores de K
entre 0.80 y 1.00. La selección de los
participantes respondió a un muestreo no
probabilístico por conveniencia, considerando
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criterios de accesibilidad, disponibilidad y
pertinencia para el cumplimiento de los objetivos
de la investigación. Los instrumentos fueron
elaborados a partir de las dimensiones del
pensamiento trigonométrico asumidas en el
estudio: comprensión conceptual,
procedimientos trigonométricos, aplicación
contextualizada y representación matemática.
Antes de su aplicación, los instrumentos fueron
sometidos a revisión por especialistas, quienes
valoraron la pertinencia, claridad y coherencia de
los ítems mediante una escala de cinco niveles,
cuyas observaciones permitieron ajustar la
redacción de las preguntas, fortalecer su
correspondencia con las dimensiones del
pensamiento trigonométrico y precisar la
claridad de las instrucciones; posteriormente, la
prueba diagnóstica se calificó de forma
dicotómica, mientras que las escalas de
percepción emplearon formato Likert para el
registro de las respuestas
En los estudiantes se aplicó una prueba
diagnóstica compuesta por dos componentes. El
primero estuvo integrado por 12 ítems de
respuesta objetiva orientados a evaluar
dimensiones del pensamiento trigonométrico
relacionadas con la comprensión conceptual, los
procedimientos trigonométricos, la resolución de
problemas contextualizados y la representación
matemática. Las respuestas fueron codificadas
de forma dicotómica (1 = correcta; 0 =
incorrecta), lo que permitió obtener puntajes
globales y porcentajes de logro por dimensión.
El segundo componente se basa en una escala
actitudinal de 4 ítems, creada para saber acerca
de; la percepción sobre la utilidad de la
trigonometría, la autonomía para resolver
problemas, la confianza ante situaciones nuevas
y la valoración de la enseñanza que ha recibido.
Los profesores respondieron la encuesta que
constaba de 18 ítems que se distribuyeron entre
6 dimensiones del pensamiento trigonométrico y
la enseñanza de la trigonometría: la comprensión
conceptual, los procedimientos trigonométricos,
la aplicación contextualizada, la representación
matemática, la autonomía y la actitud frente al
aprendizaje, y la valoración de la enseñanza y la
mejora didáctica. Las respuestas se registraron a
través de una escala de Likert compuesta por 5
categorías. As í mismo se incluye una pregunta
abierta para recoger apreciaciones sobre las
principales dificultades observadas en los
estudiantes y las acciones pedagógicas
necesarias para fortalecer el aprendizaje de la
trigonometría.
La validación de la estrategia didáctica ABP-
TRIGO se realizó mediante juicio de
especialistas. Para la selección de los
especialistas se calculó el coeficiente de
competencia experta (K), obtenido a partir del
coeficiente de conocimiento (Kc) y del
coeficiente de argumentación (Ka),
considerándose especialistas de competencia alta
aquellos con valores entre 0.80 y 1.00. La
evaluación se efectuó mediante una ficha de
validación integrada por 21 indicadores
agrupados en siete dimensiones: pertinencia,
coherencia interna, fundamentación pedagógica
y metodológica, aplicabilidad, factibilidad,
evaluación del aprendizaje e innovación
didáctica. Los indicadores fueron valorados
mediante una escala ordinal de cinco niveles y
complementados con observaciones cualitativas.
Los resultados permitieron calcular el Índice de
Validez de Contenido (IVC) y el coeficiente V
de Aiken para determinar la validez de contenido
de la propuesta.
La investigación se desarrolló mediante cuatro
fases secuenciales y articuladas entre sí. En la
primera fase se realizó el diagnóstico de las
necesidades educativas mediante la aplicación de
una prueba diagnóstica y una escala actitudinal a
34 estudiantes de primero de Bachillerato
General Unificado, con el propósito de
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identificar el nivel de desarrollo del pensamiento
trigonométrico en las dimensiones de
comprensión conceptual, razonamiento y
procedimientos, resolución contextualizada de
problemas, y representación y modelación
matemática. De manera paralela, se aplicó un
cuestionario a docentes del área de Matemática
para reconocer las principales dificultades
percibidas en los procesos de enseñanza y
aprendizaje de la trigonometría.
En una segunda fase, la información obtenida fue
organizada y analizada mediante procedimientos
estadísticos descriptivos, lo que permitió
identificar fortalezas, limitaciones y necesidades
formativas en los estudiantes. Los resultados
mostraron mayores dificultades en las
dimensiones relacionadas con la resolución
contextualizada de problemas y la representación
matemática, hallazgos que constituyeron la base
para la formulación de la propuesta didáctica.
Este análisis también permitió integrar la
percepción docente como un elemento
complementario para comprender las
dificultades presentes en el aprendizaje de los
contenidos trigonométricos.
A partir de los resultados del diagnóstico se
desarrolló la tercera fase, correspondiente al
diseño de la estrategia didáctica ABP-TRIGO.
La propuesta se sustentó en los principios del
Aprendizaje Basado en Proyectos y se articuló
con la Teoría de Situaciones Didácticas, el
Enfoque Ontosemiótico y la cognición situada.
La estrategia fue estructurada en ocho fases
progresivas que integraron situaciones reales de
medición indirecta, construcción de
instrumentos, modelación matemática, análisis
de datos y comunicación de resultados. De este
modo, se buscó fortalecer de manera integrada
las diferentes dimensiones del pensamiento
trigonométrico mediante experiencias
contextualizadas, colaborativas y orientadas a la
resolución de problemas. La cuarta fase
correspondió a la validación de la estrategia
mediante juicio de especialistas, con el propósito
de valorar su calidad metodológica, pertinencia,
coherencia y aplicabilidad en el contexto
educativo. Las observaciones formuladas por los
especialistas permitieron realizar ajustes
orientados a fortalecer la propuesta antes de su
eventual implementación.
El diseño de ABP-TRIGO se derivó
directamente de los resultados del diagnóstico,
de manera que las dificultades en la aplicación
contextual justificaron la incorporación de
problemas reales de medición indirecta; las
limitaciones procedimentales sustentaron la
inclusión de actividades relacionadas con el uso
de razones trigonométricas; las debilidades en la
representación matemática respaldaron el
empleo de esquemas, modelos algebraicos y
recursos digitales; y las percepciones
estudiantiles relacionadas con la autonomía, la
seguridad y la enseñanza recibida orientaron la
incorporación del trabajo colaborativo, la
evaluación formativa y la defensa oral de los
resultados. En consecuencia, la estrategia quedó
configurada como una propuesta didáctica
coherente con las necesidades identificadas.
La estimación de la fiabilidad de los
instrumentos se realizó mediante indicadores de
consistencia interna seleccionados de acuerdo
con la naturaleza de los ítems. En la prueba
diagnóstica de pensamiento trigonométrico,
conformada por ítems de calificación
dicotómica, se utilizó el coeficiente KR-20, con
un valor de .789, resultado que evidenció una
consistencia interna aceptable al superar el
criterio mínimo de .70. En el caso de la escala
actitudinal aplicada a los estudiantes y del
cuestionario de percepción dirigido a los
docentes, ambos estructurados con ítems tipo
Likert, los valores del alfa de Cronbach no
alcanzaron el criterio mínimo de aceptabilidad,
por lo que sus resultados fueron interpretados
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con carácter descriptivo y complementario,
considerando el comportamiento de los ítems y
de las dimensiones evaluadas. Los datos
recopilados fueron procesados mediante el
software Jamovi, versión 2.7.12. Para el análisis
de la información se empleó estadística
descriptiva mediante frecuencias absolutas,
porcentajes, medias y otras medidas de tendencia
central, con el propósito de caracterizar el
comportamiento de las variables estudiadas.
Asimismo, se utilizó el coeficiente de
correlación de Spearman para explorar la
relación entre variables de naturaleza ordinal
derivadas de los instrumentos aplicados. Debido
al tamaño reducido del grupo docente, estos
resultados fueron interpretados de manera
exploratoria y no como evidencia concluyente,
sino como indicios descriptivos sobre posibles
relaciones entre la experiencia profesional y la
percepción de las dificultades asociadas al
aprendizaje trigonométrico.
Para la validación de la estrategia ABP-TRIGO
se calcularon el Índice de Validez de Contenido
y el coeficiente V de Aiken, con el propósito de
valorar la pertinencia, claridad, coherencia y
representatividad de los elementos sometidos a
juicio de especialistas. De manera
complementaria, se consideró el coeficiente de
competencia experta K como criterio para
valorar la idoneidad de los evaluadores
participantes y fortalecer la rigurosidad del
proceso de validación. La participación de
estudiantes, docentes y especialistas fue
voluntaria y estuvo sustentada en principios de
confidencialidad, respeto y uso responsable de la
información. A todos los participantes se les
comunicaron los objetivos generales del estudio
y las características de su participación,
garantizando que los datos recopilados fueran
utilizados exclusivamente con fines académicos
y científicos. Asimismo, se procuró proteger la
identidad de los participantes y asegurar el
cumplimiento de los principios éticos aplicables
a la investigación educativa.
Resultados y Discusión
El puntaje medio de la prueba diagnóstica fue de
7.06 sobre 12, equivalente al 58.83 % de logro y
por debajo del criterio mínimo de dominio
establecido en 70 %, mientras que 25
estudiantes, correspondientes al 73.53 %, se
ubicaron en el nivel insuficiente, resultado que
justifica la necesidad de una estrategia didáctica
orientada a fortalecer la aplicación
contextualizada, los procedimientos
trigonométricos y la representación matemática
Tabla 1. Síntesis del desempeño global y del logro por dimensión.
Indicador
Resultado clave
Interpretación diagnóstica
Puntaje total
M = 7.06/12; Mdn = 7.00; DE = 3.15; logro =
58.83 %
Rendimiento global inferior al criterio mínimo de dominio
establecido.
Clasificación del
desempeño
Suficiente: 9 estudiantes (26.47 %);
insuficiente: 25 estudiantes (73.53 %)
Predomina el nivel insuficiente, lo que evidencia necesidad de
intervención didáctica.
D1. Comprensión
conceptual
Grupo insuficiente: M = 68.0 %; DE = 37.9
Dimensión más cercana al criterio esperado, aunque con alta
dispersión en los resultados.
D2. Valores y
procedimientos
Grupo insuficiente: M = 40.0 %; Mdn = 33.3 %
Se evidencian dificultades en la selección de razones trigonométricas,
valores notables y expresión algebraica.
D3. Aplicación
contextualizada
Grupo insuficiente: M = 36.0 %; Mdn = 33.3 %
Constituye la dimensión más crítica, por la dificultad para transferir
los conceptos a problemas reales.
D4. Representación e
interpretación
Suficiente: 100.0 %; insuficiente: 51.0 %
Se observa un contraste marcado entre grupos, lo que revela
desigualdad en la interpretación gráfica.
Nota. Se sintetizan los indicadores reportados en las tablas y figuras del documento original. M = media; Mdn = mediana; DE = desviación estándar.
Fuente: Elaboración propia.
Los datos mostrados por la escala actitudinal
permitieron identificar la percepción que los
estudiantes mantienen con respecto a la utilidad
de la trigonometría, su autoconfianza o
autoeficacia para resolver problemas y su actitud
o predisposición hacia actividades
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contextualizadas. Estos resultados se sumaron al
diagnóstico cognitivo y fueron los justificativos
para la inclusión de tareas colaborativas,
problemas reales y productos comunicables en el
desarrollo de la estrategia de ABP-TRIGO.
En lo que respeta a la percepción docente del
aprendizaje trigonométrico, las respuestas
abiertas de los docentes que se utilizaron para
complementar la información cuantitativa del
cuestionario de percepción fueron ordenadas de
modo que permitieron realizar categorías de
análisis relacionadas tanto con las dificultades
que ellos atestiguaron en el aprendizaje de la
trigonometría como con las necesidades de
mejora didáctica. En términos generales, los
docentes afirman que los estudiantes tienden a
memorizar fórmulas sin entender totalmente lo
que significan, que tienen dificultades para
aplicar la trigonometría a situaciones reales, que
presentan inconvenientes en su interpretación
gráfica y que requieren más apoyo de recursos
manipulativos, tecnológicos y actividades
contextualizadas.
En correspondencia con estas apreciaciones
cualitativas, el cuestionario de percepción fue
cumplimentado por seis docentes de
matemáticas (tal como puede observarse en la
figura 1 y detallarse en la tabla 2), la media
global fue de M = 4.45 (DE = 0.08) y se
corresponde con el nivel de muy alto. La
dimensión que obtuvo mayor puntuación fue la
D6, enseñanza y mejora didáctica (M = 4.78), y
la que obtuvo menor puntuación fue la D3,
aplicación contextualizada (M = 4.22). Este
resultado hace evidente que los profesores
también consideran que es necesario fortalecer la
enseñanza a través de problemas
contextualizados.
Figura 1. Percepción docente por dimensión: media, mediana, dispersión y rango.
Fuente: Elaboración propia.
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Las barras representan la media por dimensión;
las líneas de error indican ±1 DE. La línea
discontinua señala el límite inferior del nivel
muy alto.
Tabla 2. Percepción docente por dimensión.
Dimensión
Media
DE
Nivel
Interpretación
D1. Comprensión conceptual
4.44
0.34
Muy alto
Percepción favorable del dominio conceptual básico.
D2. Valores y procedimientos
4.44
0.34
Muy alto
Valoración alta, aunque con dispersión relevante.
D3. Aplicación contextualizada
4.22
0.34
Muy alto
Dimensión con menor puntuación; constituye un foco crítico de mejora.
D4. Representación e interpretación
4.28
0.25
Muy alto
Percepción favorable, aunque inferior a D1 y D2.
D5. Autonomía y actitud
4.56
0.27
Muy alto
Valoración positiva de la disposición estudiantil.
D6. Enseñanza y mejora didáctica
4.78
0.27
Muy alto
Mayor acuerdo sobre la necesidad de fortalecer la enseñanza.
Promedio global
4.45
0.08
Muy alto
Homogeneidad en la percepción del colectivo docente.
Fuente: Elaboración propia.
En la Tabla 3 se presentan los coeficientes de
correlación de Spearman utilizados para explorar
la posible relación entre la experiencia docente y
la percepción de las dimensiones del aprendizaje
trigonométrico, identificándose, de manera
exploratoria, dos asociaciones relevantes: una
correlación positiva muy fuerte con la dimensión
de comprensión conceptual, D1, ρ = .941; p =
.005, y una correlación negativa fuerte con la
dimensión de dominio de valores y
procedimientos básicos, D2, ρ = -.820; p = .046,
resultados que sugieren que los docentes con
mayor experiencia tienden a valorar de forma
más favorable la comprensión conceptual de los
estudiantes, mientras que muestran una
apreciación más crítica sobre el dominio
procedimental, aunque, debido al tamaño
reducido del grupo docente, estos hallazgos
deben interpretarse como indicios descriptivos y
no como evidencia concluyente.
Tabla 3. Correlaciones de Spearman entre experiencia docente y percepción por dimensión.
Variable
D1
D2
D3
D4
D5
D6
Prom. global
exp_docente / exp_trig.
.941**
-.820*
-0.213
0.679
-0.741
0.185
-0.145
p
0.005
0.046
0.686
0.138
0.092
0.725
0.784
Fuente: Elaboración propia.
El segundo resultado del estudio fue el diseño de
la estrategia didáctica ABP-TRIGO, elaborada a
partir de las necesidades identificadas en el
diagnóstico y fundamentada en el Aprendizaje
Basado en Proyectos. La propuesta se orientó al
fortalecimiento del pensamiento trigonométrico
en estudiantes de primero de Bachillerato
General Unificado mediante actividades
contextualizadas de medición indirecta,
modelación matemática y resolución de
problemas. La propuesta (Figura 2) se estructuró
mediante un núcleo conceptual y un conjunto de
fases secuenciales organizadas bajo los
principios del Aprendizaje Basado en Proyectos
y la Teoría de Situaciones Didácticas. El núcleo
central de la estrategia estuvo conformado por la
pregunta guía y los fundamentos teóricos del
Aprendizaje Basado en Proyectos, la Teoría de
Situaciones Didácticas, el Enfoque
Ontosemiótico y la Zona de Desarrollo Próximo,
los cuales orientaron el diseño pedagógico de la
propuesta. El anillo de secuencia se conformó
por ocho fases. La Fase 0, diagnóstico, se planteó
para identificar conocimientos previos,
dificultades y actitudes iniciales de los
estudiantes, y para orientar la conformación de
equipos heterogéneos. La Fase 1, lanzamiento, se
diseñó para introducir la pregunta guía, el reto
del proyecto y la asignación de roles
cooperativos. La Fase 2, indagación, se planteó
para favorecer la construcción conceptual de la
razón tangente, el análisis del triángulo
rectángulo y el uso de GeoGebra como
herramienta de representación. En la Fase 3,
clinómetro, se planteó la construcción y
calibración de un instrumento casero para medir
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ángulos de elevación, con materiales sencillos,
como transportador, hilo, peso y soporte rígido.
Esta etapa no fue concebida como una actividad
meramente manual, sino como una oportunidad
para que los estudiantes vinculen la
manipulación de un recurso físico con la
obtención de datos matemáticos.
La Fase 4, medición, se diseñó como una
experiencia de trabajo de campo con el
clinómetro que permite vincular la razón
tangente con una situación real de medición
indirecta. Se espera que en esta etapa los equipos
elijan objetos del entorno escolar que no estén a
su alcance, midan la distancia horizontal hasta su
base, registren el ángulo de elevación y tengan
en cuenta la altura del observador. A partir de
estos datos, se modela la situación con un
triángulo rectángulo y se calcula la altura total
mediante la expresión h = d·tan(α) + h_obs,
donde d es la distancia horizontal, α el ángulo de
elevación y h_obs la altura desde el suelo hasta
los ojos del observador. Las últimas etapas
ampliaron el alcance del proyecto y facilitaron la
transferencia del aprendizaje. La Fase 5,
contraste, se agregó para comparar los resultados
obtenidos con el clinómetro mediante el método
de las sombras y analizar posibles márgenes de
error. La Fase 6, rampa, fue contemplada como
la actividad de transferencia al proponer a los
estudiantes el diseño de una solución accesible
de acuerdo con la relación d = h/tan (α).
La Fase 7, defensa oral, fue conceptualizada
para presentar el informe técnico, la exposición
de los resultados junto a la institucionalización
del conocimiento, mediante la comunicación de
procedimientos y cálculos, comparaciones y
conclusiones del proyecto. La representación de
la Parte III dedicada al diseño de la estrategia de
enseñanza de Danza, asume el compromiso de
afinar la arquitectura interna de ABP-TRIGO, así
como observar la manera en la que se estructuran
las interacciones de la propuesta de una forma
más puntual que la simple secuencia de fases.
Figura 2. Estructura circular integradora de la estrategia didáctica ABP-TRIGO
Fuente: Elaboración propia.
Nota. TSD = Teoría de Situaciones Didácticas (Brousseau, 2007). EOS = Enfoque Ontosemiótico
(Godino et al., 2007). ZDP = Zona de Desarrollo Próximo (Vygotsky, 1978). La flecha discontinua
F7→F0 indica el cierre del ciclo didáctico.
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De la manera que se aprecia en la Figura 3, se
pautan mediante el diagnóstico inicial, las
necesidades detectadas y la fundamentación
teórica el objetivo general, la pregunta guía y el
proyecto ejes, tomando como contenido el
desarrollo de las fases operativas, los
componentes transversales, la evaluación
formativa y la validación por parte de
especialistas. La organización general de la
estrategia de enseñanza ABP -TRIGO, en
función del diagnóstico de necesidades, la
fundamentación teórica, el objetivo general, la
pregunta guía, las fases operativas, los
componentes transversales y la validación por
parte de especialistas. Esta organización pone de
relieve la coherencia interna de la propuesta y su
orientación al reforzamiento del pensamiento
trigonométrico gracias a actividades
contextualizadas. Asimismo,
la estrategia fue concebida como un proceso
cíclico y recursivo, en el que los resultados
obtenidos permiten retroalimentar nuevas fases
de diagnóstico y mejora, favoreciendo la
construcción progresiva del aprendizaje
trigonométrico.
Figura 3. Esquema general de organización de la Parte III: diseño de la estrategia didáctica ABP-
TRIGO
Fuente: Elaboración propia
La figura sintetiza la lógica interna de la Parte III.
El diseño parte del diagnóstico inicial, las
necesidades detectadas y la fundamentación
teórica; luego se articula mediante el objetivo
general, la pregunta guía y el proyecto eje ABP-
TRIGO; posteriormente se despliega en fases, se
sostiene en componentes transversales y culmina
en una estrategia estructurada, coherente y
validada para una futura aplicación. Los cinco
especialistas seleccionados presentaron
coeficientes de competencia experta (K) entre
0.85 y 1.00, lo que evidenció un alto nivel de
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idoneidad para la evaluación de la estrategia
didáctica. Los 21 indicadores de la ficha de
validación alcanzaron puntuaciones medias entre
4.2 y 5.0 sobre una escala de cinco puntos, con
un Índice de Validez de Contenido (IVC) de 1 y
valores de V de Aiken entre 0.80 y 1.00. El
indicador mejor valorado correspondió a la
promoción de la participación activa, la
colaboración y la resolución de problemas (M =
5.0; V = 1.00), mientras que el relacionado con
la temporalización de las actividades obtuvo la
valoración más baja (M = 4.2; V = 0.80).
Por dimensiones, Fundamentación pedagógica y
metodológica obtuvo la puntuación más alta (M
= 4.87; V = 0.97), seguida de Innovación y
contribución didáctica (M = 4.80; V = 0.95). Las
dimensiones Pertinencia, Coherencia interna,
Aplicabilidad y Evaluación del aprendizaje
alcanzaron una media de 4.73 (V = 0.93),
mientras que Factibilidad de implementación
registró la valoración más baja (M = 4.47; V =
0.87). En términos generales, la estrategia
alcanzó una puntuación media de 4,72 sobre 5,
con un porcentaje de logro del 94,4 %, un IVC =
1 y una V de Aiken = 0,93, resultados que avalan
su validez de contenido. El ajuste de la
temporalización de las fases, la precisión de los
productos esperados, el fortalecimiento de los
criterios de evaluación formativa y la
incorporación de orientaciones para adaptar las
actividades de campo a las condiciones reales de
la fundación educativa son el resultado del
proceso de validación gracias a las observaciones
de los especialistas. Con estas adecuaciones, la
estrategia ABP-TRIGO llegó a una versión más
coherente, realizable y aplicable para su futura
implementación.
Los resultados obtenidos derivados del
diagnóstico permiten determinar que las
dificultades que presentan los alumnos / as no se
refieren ú nicamente a reconocer con acierto lo
que son los conceptos de la trigonometría, sino
que ata ñ en inclusive a utilizar dichos conceptos
para interpretar, representar y resolver
situaciones reales : esta situación vivida por los
alumnos / as corrobora que el aprendizaje de la
trigonometría no debe reducirse a la
memorización de fórmulas e incluso de
procedimientos mecánicos, sino que debe
suponer experiencias didácticas que les
permitirán construir. significados, coordinar
representaciones y poner en práctica las razones
trigonométricas en situaciones reales, por tanto,
la adecuación de ABP-TRIGO desde la forma en
que relaciona el problema contextualizado, la
construcción de significados, la modelación
matemática, el trabajo colaborativo y la
comunicación de resultados como intuitivamente
los ejes centrales del aprendizaje matemático.
De este modo, los hallazgos del diagnóstico se
relacionan de forma directa con los sustentos
teóricos que dan cuenta de la estrategia. El
Aprendizaje Basado en Proyectos permite
organizar la enseñanza a partir de una pregunta
guía y de un producto final que conlleva a
indagar, medir, calcular, contrastar y
argumentar. Esta resulta lógica coherente con las
dificultades puestas de manifiesto,
particularmente con aquellas que están
vinculadas a la aplicación contextualizada ya la
representación matemática de los problemas.
Así, ABP-TRIGO no se entiende como una
secuencia aislada de actividades, sino que es una
propuesta didáctica que está enfocada en
convertir el tratamiento de la trigonometría desde
una lógica aplicada, colaborativa y reflexiva.
Esta forma de interpretar la estrategia se
relaciona con la evidencia más reciente del ABP,
que establece este marco estratégico como capaz
de ser generador de comprensión conceptual,
motivación, implicación y habilidades de
pensamiento, entendiendo por trabajar
problemas auténticos y productos significativos
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(Rehman et al., 2024; Wijnia et al., 2024; Zhang
y Ma, 2023). Los resultados muestran, también,
cómo el proceso de aprendizaje de la
trigonometría se mantiene vertebrado por un
enfoque predominantemente orientado a la
ejecución de procedimientos y no a la
comprensión funcional de los conceptos.
Aunque un estudiante pueda reconocer
definiciones y operaciones, resolver problemas
elementales del ámbito de la trigonometría, tal
información no se proyecta en situaciones en
donde se requiere modelar o considerar
contextos reales. Este comportamiento coincide
con lo defendido por Canonigo (2025) como por
Weber (2005) que argumentan que el aprender
trigonometría mismo tiene como uno de los
problemas más importantes y desafíos que
presentan los alumnos que utilizarla de una
manera significativa, no por medio de la
memorización.
En la misma línea, Büttner y Erath (2023)
sostienen que la estructura de la trigonometría se
sitúa a la habilidad del estudiante de coordinar
representaciones gráficas, algebraicas y
geométricas con la construcción del significado
matemático. Desde el punto de vista docente,
también es n se reafirma la misma tendencia ya
que utilizar situaciones contextualizadas fue
considerada como una de las dimensiones más
débiles del proceso de enseñanza-aprendizaje.
La tendencia escapar entre el rendimiento del
alumno y la percepción docente contrasta en el
sentido de que la forma en la cual ambos
instrumentos hacen una misma llamada de
atención vuelve a confirmar la consistencia del
diagnóstico, pues ambos apuntan hacia una
misma necesidad: generar estrategias que
favorecerán la modelación matemática, secretar
problemas auténticos y realizar tareas de
articulación con distintas representaciones. Por
tanto, la estrategia ABP- TRIGO trata de atender
a esta necesidad pues incorpora actividades de
medición indirecta; construcción y uso del
clinómetro; representación de triángulos
rectángulos; cálculos de alturas; contrastación de
procedimientos; análisis de errores y defensa oral
de resultados. Estas actividades didácticas
pueden atender de le manera articulada todas las
debilidades vinculadas a la utilización de
situaciones contextualizadas, los procedimientos
trigonométricos y la interpretación de
representaciones.
En lo relacionado con la validación de la
propuesta, como con el juicio de los
especialistas, los datos propuestos confirman, en
términos generales, la pertinencia, la
consistencia de la estrategia metodológica y la
aplicabilidad de ABP-TRIGO. Este juicio
favorable de los expertos justifica la calidad del
diseño e indica que los componentes que la
configuran son pertinentes pedagógicamente,
son factibles, presentan una coherencia interna
basada en la estrategia de enseñanza -
aprendizaje en la que se sustenta y son
innovadores didácticamente. Este resultado tiene
un carácter relevante porque confirma la
correspondencia entre el diagnóstico realizado,
la fundamentación teórica adoptada y las
decisiones que se incorporan en la propuesta
metodológica. Además, el juicio de expertos
forma parte de un procedimiento adecuado en
estudios que diseñan propuestas didácticas en la
medida que permite valorar la calidad de la
propuesta antes de su aplicabilidad en un
contexto real de aula (Lawshe, 1975).
La propuesta de estructura didáctica se articula
entre el Aprendizaje Basado en Proyectos y la
propia didáctica de la matemática, ya que
contempla aspectos concretos de
la organización de situaciones de aprendizaje, la
construcción de significados, el uso de
representaciones múltiples y la
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contextualización del conocimiento. Prueba de
ello, es que la valoración positiva de los expertos,
los cuales se han centrado en la fundamentación
pedagógica y metodológica, en la innovación
didáctica que señala la coherencia interna de la
estrategia y la congruencia de la misma con los
principios del ABP, lo que se deriva de la
concordancia con los investigadores de la
enunciación de Rehman et al. (2024), Wijnia et
al. (2024) y Zhang y Ma (2023) para quienes el
Aprendizaje Basado en Proyectos puede
beneficiar la comprensión conceptual, la
motivación, la participación activa y el
desarrollo de competencias de pensamiento
puesto que se organiza mediante distintos
problemas reales , productos significativos,
trabajo colaborativo y la evaluación resultante de
los objetivos de aprendizaje.
Sin embargo , uno de los elementos que recibió
una mayor atención fue la factibilidad para ser
implementada en distintos escenarios de aula , en
particular la necesidad de precisar la
temporalización de las actividades y la
organización del trabajo de campo, lo que
permite matizar la valoración global que se ha
hecho de la estrategia ya que , aunque una
propuesta parezca pertinente y estrictamente
didáctica correspondiente á llevar a cabo ajustes
operativos para acometer la misma
en contextos reales de aula. En este sentido, la
implementación de ABP-TRIGO en el futuro
debe tener en cuenta la disponibilidad temporal ,
recursos institucionales, condiciones para
realizar mediciones en exteriores, organización
de los equipos de trabajo y adaptación de las
actividades a la dinámica de aula dado que la
enseñanza de la trigonometría en situaciones
contextualizadas precisa planificación,
acompañamiento docente, evaluación formativa
continua y tareas que propicien el transitar entre
conceptos, procedimientos, representaciones y
contextos de aplicación (García y Dolores-,
2021). El trabajo realizado se centró en el diseño
y validación de la estrategia ABP-TRIGO
mediante juicio de expertos. Las conclusiones
nos permiten considerar la pertinencia, la
coherencia metodológica y la validez de
contenido de la propuesta, pero no son la base
para considerar la efectividad pedagógica.
Conclusiones
La revisión teórica permitió aportar ideas que
se podía establecer entre el aprendizaje basado
en proyectos , la teoría de situaciones didácticas,
el enfoque semiótico y la cognición situada como
fundamentos del diseño del ABP-TRIGO,
generando una base teórica y metodológica
coherente para estructurar una estrategia
didáctica orientada en el fortalecimiento del
pensamiento trigonométrico a de situaciones
altamente contextualizadas , trabajo
colaborativo, modelización matemática y
comunicación de resultados. El diagnóstico
permitió identificar necesidades formativas en la
trigonometría muy relacionadas con la
resolución de problemas contextualizados, con
procedimientos trigonométricos y con la
representación matemática ; en el caso de la
comprensión conceptual mostró un
comportamiento relativamente mejor , lo que da
cuenta de la necesidad de una propuesta
didáctica que progresé en la ejercitación de
procedimientos y favorezca la puesta en práctica
de las razones trigonométricas en situaciones
reales.
La estrategia de ABP -TRIGO fue creada como
reacción a las necesidades que se derivaron del
diagnóstico, a partir de una organización por
fases que combinan mediciones indirectas,
construcción y utilización del clinómetro,
modelación matemática, contraste de métodos,
trabajo por grupos , evaluación formativa y
defensa oral de los resultados ya que se puede
considerar una alternativa didáctica adecuada y
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coherente para dar respuesta a las dificultades
que se encuentran en el pensamiento
trigonométrico, si esa bien eficacia deberá
contrastarse a partir de futuros. aplicaciones en
contextos reales de aula. La validación por juicio
de expertos arrojó una valoración positiva de la
estrategia en cuanto a pertinencia, coherencia
metodológica, fundamentación pedagógica,
innovación didáctica y potencial aplicabilidad, lo
que avala la calidad del diseño y su adecuación
al contexto educativo para el cual fue concebida,
aunque estos resultados deben interpretarse
como evidencia de validez de contenido y no
como comprobación de efectividad pedagógica,
debido a que la estrategia aún no fue
implementada en el aula.
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Esta obra está bajo una licencia de
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4.0 Internacional. Copyright © José Daniel Quizhpi
Romero, Kevin Alexander Navarrete López, Roberto
Barrera Jiménez y Hendy Maier Pérez Barrrera.
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Contribución de los autores (Taxonomía CRediT).
José Daniel Quizhpi Romero: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal de los
datos, redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.
Kevin Alexander Navarrete López: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal de
los datos, redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.
Roberto Barrera Jiménez: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal de los datos,
redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.
Hendy Maier Pérez Barrrera: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal de los datos,
redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.
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Los autores declaran que no existe conflicto de intereses en relación con la investigación presentada, la autoría del manuscrito ni la publicación del presente
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