GUIA DIDÁCTICA CONTEXTUALIZADA BASADA EN PROBLEMAS PARA APRENDER
POLINOMIOS EN EDUCACIÓN INTERCULTURAL BILINGÜE
CONTEXTUALIZED PROBLEM-BASED TEACHING GUIDE FOR LEARNING
POLYNOMIALS IN INTERCULTURAL BILINGUAL EDUCATION
Autores: ¹Nancy Fabiola Naichap Zhunio,
2
Silvia Alexandra Medina Quizhpe,
3
Roberto Barrera
Jiménez y
4
Wellington Isaac Maliza Cruz.
¹ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0003-5228-2054
²ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0005-0808-7045
³ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0001-5562-0053
4
ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0005-1426-583X
¹E-mail de contacto:
nfnaichapz@ube.edu.ec
²E-mail de contacto:
samedinaq@ube.edu.ec
³E-mail de contacto:
rbarreraj@ube.edu.ec
4
E-mail de contacto:
wimalizac@ube.edu.ec
Afiliación:
1*2*3*4*
Universidad Bolivariana del Ecuador, (Ecuador).
Artículo recibido: 4 de Octubre del 2026.
Artículo revisado: 6 de Noviembre del 2026.
Artículo aprobado: 6 de Noviembre del 2026.
¹Bióloga, graduada en la Universidad Estatal Amazónica, (Ecuador), con 2 años de experiencia laboral.
²Licenciada en Pedagogía de las Ciencias Experimentales de la Matemática y la Física, graduada en la Universidad Nacional de Loja
(Ecuador),
3
Licenciado en Educación con especialidad en Matemática-Computación, graduado de la Universidad de Pinar del Río, (Cuba). Doctor
en Ciencias Pedagógicas, graduado de la Universidad de Pinar del Río, (Cuba), con 29 años de experiencia laboral. Actualmente docente
de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad Bolivariana del Ecuador, (Ecuador).
4
Ingeniero en Electricidad Especialización Electrónica y Automatización Industrial,
graduado de la Escuela Superior Politécnica del
Litoral, (Ecuador). Magíster en Energías Renovables con mención en Eficiencia Energética, graduado de la Universidad de los hemisferios
(Ecuador). Magíster en Telecomunicaciones con mención en Gestión de las Telecomunicaciones, graduado de la Universidad Tecnológica
Empresarial
de
Guayaquil,
UTEG
(Ecuador).
Magíster
en
Matemática
con
mención
en
Modelación
Matemática,
graduado
de
la
Universidad Estatal de Milagro, (Ecuador). Magíster en Electricidad con mención en Sistemas Eléctricos de Potencia, graduado de la
Universidad
Politécnica
Salesiana,
(Ecuador).
Magíster
en
Sistemas
de
Información
Gerencial,
graduado
de
la
Escuela
Superior
Politécnica del Litoral, (Ecuador). Magíster Ejecutivo en Dirección de Empresas con énfasis en Gerencia Estratégica, graduado de la
Universidad Regional Autónoma de los Andes, (Ecuador). Doctor en Ciencias Administrativas, graduado de la Universidad Nacional
Mayor de San Marcos, UNMSM, (Perú). Docente de la Universidad Bolivariana del Ecuador, (Ecuador).
Resumen
El
estudio
analizó
la
asociación
entre
una
guía
didáctica,
estructurada
mediante
aprendizaje
basado
en
problemas,
y
el
aprendizaje
de
polinomios
en
estudiantes
de
décimo
año
de
Educación
General
Básica
Superior
de
una
institución
intercultural
bilingüe.
Se
adoptó
un
enfoque
cuantitativo
con
diseño
cuasiexperimental
de
pretest
y
postest
en
dos
grupos
intactos.
La
muestra
analítica
estuvo
conformada
por
62
estudiantes,
distribuidos
equitativamente entre el grupo experimental y el
grupo
de
comparación.
La
intervención
se
desarrolló durante cuatro semanas mediante seis
sesiones de 80 minutos, organizadas alrededor de
situaciones
relacionadas
con
un
huerto
escolar
comunitario.
El rendimiento se
evaluó
con una
prueba de 20 ítems que integró las dimensiones:
conceptual,
procedimental
y
de
modelación.
También
se
analizaron
los
productos
grupales
mediante
una
rúbrica
común.
El
grupo
experimental
alcanzó
una
diferencia
media
pretest-postest
de
6.71
puntos,
mientras
que
el
grupo
de
comparación
obtuvo
3.58
puntos.
La
diferencia
de
3.13
puntos
fue
estadísticamente
significativa y presentó una magnitud elevada. El
cambio
fue
más
amplio
en
la
dimensión
de
modelación,
seguido
del
componente
procedimental;
en
la
dimensión
conceptual
la
diferencia
no
fue
concluyente.
Los
errores
vinculados
con
signos,
términos
semejantes,
operaciones
y
traducción
algebraica
disminuyeron
descriptivamente
en
mayor
proporción en el grupo experimental. Se concluye
que
la
intervención
se
asoció
con
mayores
diferencias pretest-postest de aprendizaje, aunque
los resultados deben interpretarse considerando la
asignación
por
grupos
intactos,
la
duración
limitada, la participación de una sola institución
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(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
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y
las
limitaciones
de
consistencia
interna
del
instrumento.
Palabras
clave:
Aprendizaje
basado
en
problemas,
Polinomios,
Modelación
matemática, Educación intercultural bilingüe,
Educación básica superior.
Abstract
This study examined the association between a
teaching guide structured through problem-based
learning and polynomial learning among tenth-
grade students in Upper Basic General Education
at
an
intercultural
bilingual
institution.
A
quantitative approach with a quasi-experimental
pretest–posttest
design
involving
two
intact
groups
was
adopted.
The
analytical
sample
comprised
62
students,
equally
distributed
between
the
experimental
and
comparison
groups.
The
intervention
was
carried
out
over
four
weeks
through
six
80-minute
sessions
organized
around
situations
related
to
a
community
school
garden.
Achievement
was
assessed
with
a
20-item
test
covering
the
conceptual,
procedural,
and
modelling
dimensions. Group products were also analyzed
using a common rubric. The experimental group
achieved
a
mean
pretest–posttest
gain
of
6.71
points, whereas the comparison
group
obtained
3.58
points.
The
3.13-point
difference
was
statistically
significant
and
showed
a
large
magnitude.
The
change
was
greatest
in
the
modelling dimension, followed by the procedural
component,
while
the
difference
in
the
conceptual
dimension
was
inconclusive.
Errors
related
to
signs,
like
terms,
operations,
and
algebraic translation decreased descriptively to a
greater
extent
in
the
experimental
group.
It
is
concluded
that
the
intervention
was
associated
with
greater
pretest–posttest
learning
gains,
although the results should be interpreted in light
of
the
intact-group
assignment,
the
limited
duration, the participation of a single institution,
and
the
internal-consistency
limitations
of
the
instrument.
Keywords:
Problem-based
learning,
polynomials,
mathematical
modeling,
intercultural bilingual education, upper basic
education.
Sumario
O
estudo
analisou
a
associação
entre
um
guia
didático, estruturado por meio da aprendizagem
baseada
em
problemas,
e
a
aprendizagem
de
polinômios
em
estudantes
do
décimo
ano
da
Educação
Geral
Básica
Superior
de
uma
instituição intercultural bilíngue. Adotou-se uma
abordagem quantitativa, com delineamento quase
experimental
de
pré-teste
e
pós-teste
em
dois
grupos intactos. A amostra analítica foi composta
por 62 estudantes, distribuídos igualmente entre
o grupo experimental e o grupo de comparação.
A
intervenção
foi
desenvolvida
durante
quatro
semanas, por meio de seis sessões de 80 minutos,
organizadas em torno de situações relacionadas a
uma horta escolar comunitária. O desempenho foi
avaliado com uma prova de 20 itens que integrou
as
dimensões
conceitual,
procedimental
e
de
modelagem. Os produtos grupais também foram
analisados
mediante
uma
rubrica
comum.
O
grupo
experimental
alcançou
uma
diferença
média
pré-teste–pós-teste
de
6,71
pontos,
enquanto
o
grupo
de
comparação
obteve
3,58
pontos.
A
diferença
de
3,13
pontos
foi
estatisticamente
significativa
e
apresentou
magnitude elevada. A mudança foi mais ampla na
dimensão de modelagem, seguida do componente
procedimental,
ao
passo
que,
na
dimensão
conceitual,
a
diferença
não
foi
conclusiva.
Os
erros relacionados a sinais, termos semelhantes,
operações
e
tradução
algébrica
diminuíram
descritivamente
em
maior
proporção
no
grupo
experimental.
Conclui-se
que
a
intervenção
esteve
associada
a
maiores
diferenças
de
aprendizagem
entre
o
pré-teste
e
o
pós-teste,
embora
os
resultados
devam
ser
interpretados
considerando a atribuição por grupos intactos, a
duração
limitada,
a
participação
de
uma
única
instituição e as limitações de consistência interna
do instrumento.
Palavras-chave:
Aprendizagem
baseada
em
problemas,
Polinômios,
Modelagem
matemática, Educação intercultural bilíngue,
Educação básica superior.
Introducción
El aprendizaje de los
polinomios constituye un
paso importante en el desarrollo del pensamiento
algebraico
durante
la
educación
secundaria.
Al
pasar
de
la
aritmética
al
álgebra,
el
estudiante
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
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Página 80
comienza
a
utilizar
letras
para
representar
cantidades,
expresar
relaciones
y
formular
generalizaciones. En este proceso, reconocer un
término, identificar su coeficiente o determinar el
grado de un polinomio adquiere sentido cuando
estos
conocimientos
permiten
interpretar
una
expresión y decidir cómo operar con ella. Kieran
(1992)
destaca
que
la
comprensión
del
álgebra
requiere
reconocer
las
estructuras
y
relaciones
que sustentan los
procedimientos. En la misma
línea, Radford (2014) explica que el pensamiento
algebraico
se
desarrolla
progresivamente
mediante
la
generalización
y
el
uso
de
representaciones para comunicar relaciones entre
cantidades. Sin embargo, en secundaria persisten
dificultades
para
vincular
las
operaciones
con
polinomios con su significado y sus posibilidades
de
aplicación
en
la
modelación
de
situaciones
(Pleština et al., 2025).
Los
resultados
de
PISA
2022
sitúan
este
problema
en
un
contexto
más
amplio.
En
América Latina, una proporción considerable de
estudiantes presenta dificultades para interpretar
situaciones
sencillas
y
representarlas
matemáticamente (OECD, 2023). En Ecuador, el
currículo
de
Matemática
para
la
Educación
General Básica Superior contempla el trabajo con
expresiones
algebraicas,
la
resolución
de
problemas
y
la
comprobación
de
resultados
(Ministerio de Educación del Ecuador, 2016). En
décimo
año,
la
articulación
de
estas
destrezas
exige que el estudiante comprenda el enunciado,
identifique
las
cantidades
que
intervienen,
seleccione una operación y explique el resultado
obtenido.
Por
ejemplo,
al
representar
el
perímetro
de
un
terreno cuyos lados se expresan en función de una
variable,
debe
distinguir
qué
representa
cada
término,
decidir
cuáles
pueden
sumarse
y
comprobar si la expresión resultante corresponde
a la situación planteada. Este tipo de tarea permite
apreciar diferencias entre la capacidad de operar
con una expresión dada y la de construirla a partir
de
un
problema.
El
aprendizaje
basado
en
problemas (ABP) ofrece una estrategia didáctica
para
abordar
estas
exigencias.
Barrows
y
Tamblyn (1980) lo conciben como un enfoque en
el
que
una
situación
problemática
da
inicio
al
aprendizaje
y
orienta
la
búsqueda
de
los
conocimientos necesarios para resolverla. Desde
la perspectiva socioconstructivista, la interacción
entre pares y la mediación del docente favorecen
la
construcción
y
revisión
de
significados
(Vygotsky, 1978; Hmelo, 2004).
En una actividad sobre polinomios, este principio
se
concreta
cuando
los
estudiantes
formulan
expresiones para una misma situación, comparan
sus
propuestas
y
explican
por
qué
dos
expresiones
aparentemente
distintas
pueden
ser
equivalentes.
La
intervención
docente
resulta
decisiva
para
orientar
la
atención
hacia
las
variables,
pedir
una
justificación
o
sugerir
una
comprobación que ayude a identificar un error.
La
formulación
del
problema,
la
secuencia
de
preguntas
y
los
apoyos
que
recibe
el
grupo
forman parte del diseño de la experiencia (Hmelo,
2004; Savery, 2006).
Las investigaciones sobre el ABP en educación
matemática
aportan
antecedentes
para
esta
propuesta. Juandi y Tamur (2021) documentaron
resultados
favorables
en
el
pensamiento
matemático,
Fitriyah
et
al.
(2022)
identificaron
mejoras en el
razonamiento
y Bron y Prudente
(2024)
señalaron
aportes
al
desarrollo
de
la
creatividad
matemática.
Otras
revisiones
han
encontrado
beneficios
en
la
resolución
de
problemas,
el
desempeño
académico
y
las
habilidades cognitivas vinculadas al aprendizaje
de las matemáticas (Aba-Oli et al., 2025; Anzani
y
Juandi,
2022;
Ayari
et
al.,
2025;
Edy
et
al.,
2024; Erdem, 2022; Salsabila y Asih, 2024). La
magnitud
de
los
resultados
varía
según
la
habilidad
evaluada,
el
tipo
de
tarea
y
las
condiciones en que se implementa la intervención
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
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(Ismail et al., 2022; Samritin, 2024; Siagian et al.,
2023; Suparman y Juandi, 2022; Sutisna et al.,
2023). También influyen el nivel educativo, las
características
de
la
población
y
el
diseño
utilizado
para
comparar
los
desempeños
(Camacho
et
al.,
2025;
Ghefira
et
al.,
2026;
Mulyadi et al., 2025; Ssali et al., 2025).
Estas
diferencias
justifican
examinar
qué
aspectos
concretos
del
aprendizaje
de
los
polinomios progresan con una guía basada en el
ABP. Asimismo, la variabilidad de los resultados
afectivos indica que la percepción estudiantil y el
desempeño académico deben interpretarse como
resultados diferenciados (Abate et al., 2022). En
las
instituciones
comunitarias
interculturales
bilingües,
el
diseño
de
los
problemas
exige
considerar la lengua en la que se presenta la tarea
y
las
experiencias
que
los
estudiantes
pueden
movilizar
para
interpretarla.
Comprender
un
enunciado
algebraico
supone
identificar
a
qué
cantidades
se
refiere,
distinguir
los
datos
conocidos de los que pueden variar y traducir esas
relaciones al lenguaje simbólico.
La familiaridad
con la situación
descrita puede
facilitar
que
el
estudiante
explique
primero
su
razonamiento con sus propias palabras y luego lo
exprese
mediante
símbolos.
Los
estudios
sobre
competencias lingüísticas, problemas auténticos
y metodologías activas
destacan la importancia
de atender estas condiciones en la enseñanza de
las
matemáticas
en
contextos
culturalmente
diversos (Canto et al., 2022; Cao Thi et al., 2023;
English, 2023). Dos perspectivas complementan
el
ABP
en
este
contexto.
La
educación
matemática
realista
de
Freudenthal
(1991)
distingue
entre
la
matematización
horizontal
,
mediante la cual se traduce una situación a una
representación matemática, y la
matematización
vertical
, que permite reorganizar y formalizar las
relaciones
representadas.
En
una
tarea
con
polinomios, el primer proceso ocurre cuando el
estudiante
expresa
mediante
una
variable
una
cantidad
que
cambia.
El
segundo
se
observa
cuando simplifica la expresión, compara formas
equivalentes o propone una regla general. Por su
parte,
la
etnomatemática
reconoce
los
conocimientos que las comunidades construyen
en
sus
prácticas
de
conteo,
medición
y
organización de cantidades (D’Ambrosio, 2001).
Ambas
perspectivas
orientan
la
selección
de
situaciones
cercanas
al
estudiantado
que,
a
su
vez,
planteen
una
exigencia
algebraica
precisa
(Mufti
et
al.,
2024;
Tamur
et
al.,
2020).
El
metaanálisis
de
Pratama
y
Yanpar
(2024)
respalda
esta
articulación
al
documentar
resultados favorables de la enseñanza basada en
la
etnomatemática
sobre
la
alfabetización
matemática.
A
partir
de
estos
fundamentos,
el
estudio abordó el aprendizaje de los polinomios
en
tres
dimensiones.
La
dimensión
conceptual
comprendió
la
identificación
de
términos,
coeficientes,
variables
y
grado,
así
como
la
clasificación de expresiones según su estructura
(Pleština et al., 2025).
La
dimensión
procedimental
abarcó
la
suma,
resta
y
multiplicación
de
polinomios,
con
especial
atención
a
la
reducción
de
términos
semejantes, la propiedad distributiva y el manejo
de
signos
y
paréntesis.
La
dimensión
de
modelación
consideró
la
capacidad
de
traducir
una
situación
del
entorno
a
una
expresión
polinómica,
comprobar
el
resultado
mediante
sustitución o estimación y explicar su significado
en
el
contexto
original
(Freudenthal,
1991;
Radford,
2014).
Esta
distinción
permite
identificar,
por
ejemplo,
si
un
estudiante
logra
efectuar correctamente una multiplicación, pero
todavía necesita apoyo para reconocer cuándo esa
operación
representa
la
relación
descrita
en
un
problema.
Aunque
la
literatura
documenta
experiencias
de
ABP
en
distintos
niveles
educativos,
siguen
siendo
escasos
los
estudios
que
examinan
el
aprendizaje
de
polinomios
en
décimo
año
de
Educación
General
Básica
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 12.1
Edición Especial XII 2026
Página 82
Superior
en
instituciones
comunitarias
interculturales
bilingües
de
Zamora
Chinchipe.
En particular, se dispone de pocos antecedentes
que combinen un diseño cuasiexperimental con
grupo de comparación y un análisis diferenciado
de
los
aprendizajes
conceptuales,
procedimentales y de modelación. Este vacío dio
origen
a
la
pregunta
de
investigación:
¿en
qué
medida difiere el progreso en el aprendizaje de
polinomios entre los estudiantes de décimo año
que participan en una guía didáctica basada en el
ABP
y
quienes
continúan
con
la
enseñanza
habitual?
El objetivo general fue comparar el cambio en el
desempeño entre el pretest y el postest de ambos
grupos,
tanto
en
la
puntuación
global
como
en
cada una de las tres dimensiones. Los objetivos
específicos
fueron
fundamentar
teórica
y
metodológicamente la propuesta, diagnosticar el
desempeño inicial de los participantes, diseñar e
implementar la guía en el grupo experimental y
comparar
el
progreso
alcanzado
por
ambos
grupos mediante evaluaciones calificadas en una
escala de 0 a 20 puntos. Se planteó la hipótesis de
que la aplicación de la guía didáctica basada en el
ABP se asociaría con un mayor incremento del
puntaje entre el pretest y el postest en el grupo
experimental respecto del grupo de comparación.
Materiales y Métodos
Se empleó un enfoque cuantitativo y un diseño
cuasiexperimental de pretest y postest con grupo
de
comparación.
La
comparación
principal
se
realizó sobre las diferencias individuales pretest-
postest,
donde
debido
a
la
organización
institucional,
no
fue
posible
efectuar
una
asignación
aleatoria
individual.
La
población
estuvo conformada por 64 estudiantes de décimo
año
de
Educación
General
Básica
Superior,
distribuidos en dos paralelos de 32. Se utilizó un
muestreo
no
probabilístico
por
grupos
intactos.
La
intervención
se
asignó
por
paralelo:
uno
constituyó
el
grupo
experimental
y
el
otro
el
grupo
de
comparación,
que
continuó
con
la
enseñanza habitual. La muestra que finalmente se
analizó estuvo formada por 62 estudiantes, 31 en
el grupo experimental y 31 en el de comparación,
todos los cuales rindieron tanto el pretest como el
postest y asistieron como mínimo al 80 % de las
sesiones, mientras que dos participantes, uno por
cada
grupo,
quedaron
fuera
del
análisis
al
no
presentarse a la evaluación final. En cuanto a su
composición, el grupo experimental contó con 13
varones y 18 mujeres y el de comparación con 14
varones
y
17
mujeres,
y
para
resguardar
la
identidad de los estudiantes, el seguimiento de los
participantes y de las exclusiones se llevó a cabo
mediante códigos alfanuméricos anonimizados.
El docente responsable de Matemática realizó la
planificación en ambos grupos. Se mantuvieron
equivalentes
la
duración
de
las
sesiones,
los
contenidos
abordados
y
las
condiciones
de
evaluación;
la
principal
diferencia
entre
los
grupos correspondió a la metodología didáctica
aplicada.
La
intervención
consistió
en
la
aplicación de una guía didáctica, sustentada en el
Aprendizaje Basado en
Problemas, conformada
por
seis
secuencias
articuladas
en
torno
a
un
proyecto
integrador:
la
planificación
e
implementación de un huerto escolar comunitario
(tabla 1).
Tabla
1.
Secuencia
de
contenidos
y
procedimientos de la guía didáctica.
Guía y contenido
Procedimiento central
Guía 1
Suma y resta de polinomios
Representación, operación y
verificación.
Guía 2
Reducción de términos
semejantes
Organización, reducción y
simplificación.
Guía 3
Multiplicación de polinomios
Distribución, productos
parciales y verificación.
Guía 4
Productos notables
Desarrollo, simplificación y
representación geométrica.
Guía 5
Factorización
Selección del método,
factorización y comprobación.
Guía 6
Proyecto integrador
Modelación, resolución y
argumentación.
Fuente: Elaboración propia.
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Vol. 7 No. 12.1
Edición Especial XII 2026
Página 83
La guía se aplicó al grupo experimental durante
cuatro
semanas,
mediante
seis
sesiones
de
80
minutos, mientras que el grupo de comparación
continuó
con
la
enseñanza
habitual
del
mismo
contenido
curricular.
El
trabajo
se
organizó
en
equipos de cuatro o cinco estudiantes, con roles
rotativos de coordinador, escribiente, verificador
y
expositor,
con
el
propósito
de
distribuir
la
responsabilidad cognitiva y comunicativa dentro
de
cada
grupo
durante
la
resolución
de
los
problemas planteados en cada sesión.
Para efectos del análisis metodológico, los ocho
momentos didácticos de cada guía se agruparon
en
cinco
fases
del
Aprendizaje
Basado
en
Problemas: análisis del problema (momentos 1 y
2), indagación guiada (momento 3), construcción
de
la
solución
(momentos
4
y
5),
validación
(momento
6)
y
comunicación
y
formalización
(momentos
7
y
8).
Esta
agrupación
permitió
asegurar
la
correspondencia
entre
el
desarrollo
operativo de las sesiones y el marco conceptual
del
estudio.
El
docente
responsable
de
la
asignatura aplicó la guía en el grupo experimental
siguiendo la secuencia establecida, con el apoyo
de preguntas orientadoras, fichas de organización
de
la
información,
rúbricas
de
producto
y
estrategias
de
verificación
mediante
sustitución
numérica
y
revisión
de
procedimientos,
incorporadas en cada sesión. El rendimiento en
polinomios
se
evaluó
mediante
una
prueba
objetiva
compuesta
por
20
ítems
dicotómicos,
calificados
como
respuesta
correcta
(1)
o
incorrecta
(0),
con
una
puntuación
total
comprendida entre 0 y 20 puntos.
La
prueba
se
organizó
en
tres
dimensiones
siguiendo la matriz de especificaciones (ver tabla
2), de manera que la dimensión conceptual, que
abarcaba
los
ítems
1
a
6,
se
centró
en
los
polinomios
y
sus
elementos,
es
decir,
en
los
términos, los coeficientes y los grados, además de
su
clasificación,
la
identificación
de
términos
semejantes y la evaluación de expresiones. Por su
parte, la dimensión procedimental, que reunía los
ítems 7 a 15, se ocupó de la suma y la resta, el
manejo
de
los
paréntesis,
la
reducción
y
el
ordenamiento de términos y la multiplicación de
monomios y binomios, mientras que la dimensión
de modelación, compuesta por los ítems 16 a 20,
valoró la capacidad de los estudiantes para llevar
situaciones
contextualizadas
al
lenguaje
algebraico,
definir
las
variables,
interpretar
las
expresiones
obtenidas
y
comprobar
sus
resultados.
Tabla 2.
Matriz de especificaciones de la prueba de polinomios.
Dimensión
Indicadores evaluados
Ítems
Puntaje
Conceptual
Polinomio, término, coeficiente, grado, clasificación, términos semejantes
y evaluación de expresiones.
1-6
6
Procedimental
Suma, resta, paréntesis, reducción, ordenamiento y multiplicación de
monomios y binomios.
7-15
9
Modelación
Traducción de situaciones, variables, interpretación, verificación y
problema contextualizado.
16-20
5
Fuente: Elaboración propia.
Los
productos
grupales
se
evaluaron
mediante
una rúbrica analítica común de cuatro criterios:
modelo algebraico, procedimientos, verificación
y comunicación. Cada criterio se puntuó de 1 a 4,
con
una
puntuación
máxima
de
16
puntos
por
producto (ver tabla 3). por rangos de puntuación
e
intervalos
de
confianza
del
95
%.
Antes
de
realizar los contrastes, se evaluó la normalidad de
las
puntuaciones
de
diferencias
mediante
la
prueba
de
Shapiro-Wilk.
Los
resultados
no
mostraron
una
desviación
significativa
de
la
normalidad en el grupo experimental (W = 0.962;
p = 0.327), pero sí en el grupo de comparación
(W
=
0.890;
p
=
0.004).
La
homogeneidad
de
varianzas entre los grupos fue respaldada por la
prueba de Levene (F = 0.507; p = 0.479)
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Página 84
Tabla 3.
Criterios de la rúbrica para productos grupales.
Criterio
1
2
3
4
Modelo algebraico
No define variables.
Variables ambiguas.
Modelo coherente.
Modelo claro, con
supuestos y unidades.
Procedimientos
Errores frecuentes.
Procedimiento
incompleto.
Correcto con pocos
errores.
Correcto y explicado.
Verificación
No verifica.
Verifica al final.
Verifica con un método.
Verifica y analiza
coherencia.
Comunicación
Registro desordenado.
Registro legible con
poca explicación.
Explica pasos
principales.
Argumenta con lenguaje
matemático.
Fuente: Elaboración propia.
La
intervención
se
aplicó
durante
cuatro
semanas
del
año
lectivo
2025-2026,
en
la
jornada regular de clases. En la primera semana
se
administró
el
pretest
a
ambos
grupos
y
se
realizó una inducción sobre roles y acuerdos de
trabajo. Entre las semanas 1 y 4 se desarrollaron
los seis problemas de la guía didáctica. En la
cuarta semana se aplicó el postest. Durante el
proceso se recopilaron los productos escritos de
cada equipo y notas de observación de aula.
Los
registros
individuales
observados
se
organizaron
en
una
matriz
anonimizada
y
se
procesaron
estadísticamente.
Se
calcularon
medias,
desviaciones
estándar,
distribuciones.
Como la intervención se asignó por paralelo y
únicamente se contó con un paralelo para cada
condición, no fue posible estimar desde el punto
de
vista
estadístico
un
efecto
del
tratamiento
que
tuviera
en
cuenta
el
agrupamiento
por
conglomerados,
motivo
por
el
cual
las
comparaciones
hechas
a
nivel
individual
se
entienden
como
análisis
exploratorios
de
las
diferencias
que
se
observaron
entre
los
estudiantes de uno y otro paralelo.
Los cambios que cada grupo experimentó entre
el pretest y el postest se analizaron con pruebas
t de Student para muestras relacionadas, y para
la comparación principal entre ambos grupos se
recurrió a una prueba t de Student para muestras
independientes
aplicada
a
las
diferencias
individuales,
decisión
que
se
mantuvo
aun
cuando el grupo de comparación no cumplió el
supuesto
de
normalidad,
puesto
que
los
dos
grupos
contaban
con
el
mismo
número
de
estudiantes y la prueba de Levene confirmó que
sus varianzas eran homogéneas, circunstancias
en las que este tipo de contraste tolera bien las
desviaciones
moderadas
de
la
normalidad.
Todos los análisis se realizaron con un nivel de
significación bilateral de α = 0.05, mientras que
para
estimar
la
magnitud
de
los
efectos
se
empleó
la
d
de
Cohen
en
las
comparaciones
entre grupos y el índice dz en los cambios dentro
de cada grupo (Cohen, 1988).
Para
el
análisis
de
errores,
las
respuestas
se
clasificaron
en
seis
categorías
previamente
definidas:
signos
y
paréntesis,
reducción
de
términos semejantes, aplicación de la propiedad
distributiva
en
productos,
orden
de
las
operaciones,
traducción
verbal-simbólica
y
verificación e interpretación de los resultados.
La
consistencia
interna,
calculada
de
manera
exploratoria
mediante
el
coeficiente
Kuder-
Richardson 20, fue de -0.29 en el pretest y 0.53
en
el
postest.
Estos
valores
constituyen
una
limitación psicométrica del instrumento.
En
particular,
el
valor
negativo
del
pretest
indica
que
la
consistencia
interna
no
fue
adecuada
para
respaldar
una
interpretación
unidimensional
del
conjunto
de
ítems
en
esa
aplicación. Por ello, los resultados se interpretan
principalmente
a
partir
de
las
puntuaciones
observadas, el funcionamiento de los ítems y la
coherencia
entre
las
dimensiones
evaluadas,
evitando
presentar
la
prueba
como
un
instrumento
con
evidencia
sólida
de
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Página 85
confiabilidad
interna.
La
participación
fue
voluntaria
y
contó
con
autorización
institucional. Se resguardó la confidencialidad
mediante códigos alfanuméricos y se omitió el
nombre de la institución en la versión destinada
a revisión. Los resultados se presentan de forma
agregada.
Resultados y Discusión
En
el
pretest,
el
grupo
experimental
obtuvo
M
=
8.19
(DE
=
1.85)
y
el
grupo
de
comparación
M
=
8.13
(DE
=
2.01).
La
diferencia no fue estadísticamente significativa,
t (60) = 0.13, p = .896, d = 0.03, IC 95 % [−0.92,
1.05] (figura 1).
Figura 1.
Desempeño global pretest por grupo
.
Fuente: Elaboración propia.
Este
resultado
indica
que
no
se
detectó
una
diferencia
estadísticamente
significativa
entre
los grupos en el desempeño inicial medido por
la prueba; sin embargo, debido a la asignación
por
paralelos
intactos,
no
permite
establecer
equivalencia
plena
entre
las
condiciones
ni
descartar
diferencias
en
variables
no
observadas.
La
guía
se
estructuró
en
seis
secuencias que abordaron, de forma progresiva,
la
suma
y
la
resta,
la
reducción
de
términos
semejantes,
la
multiplicación,
los
productos
notables,
la
factorización
y
un
proyecto
integrador
(Figura
2),
con
el
propósito
de
avanzar
desde
las
operaciones
básicas
hacia
tareas de integración y modelación vinculadas
al huerto escolar comunitario.
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8,19
8,13
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
Experimental
Comparación
Pretest M
Figura 2.
Modelo general de la guía didáctica para el aprendizaje de polinomios.
Fuente: Elaboración propia.
Teniendo
en
cuenta
este
orden
progresivo,
los
estudiantes
pudieron
pasar
de
las
operaciones
más básicas a tareas cada vez más exigentes, en
las
que
fueron
relacionando
el
lenguaje
algebraico con situaciones cercanas a su realidad,
al
tiempo
que,
desde
el
punto
de
vista
metodológico, el trabajo se desarrolló a lo largo
de ocho momentos didácticos distribuidos en las
cinco
fases
del
Aprendizaje
Basado
en
Problemas, que abarcan el análisis del problema,
la
indagación
guiada,
la
construcción
de
la
solución,
la
validación
y,
finalmente,
la
comunicación y formalización de lo aprendido.
Las actividades se llevaron a cabo en equipos de
cuatro
o
cinco
estudiantes,
en
los
que
cada
integrante fue asumiendo de manera rotativa los
roles
de
coordinador,
escribiente,
verificador
y
expositor, y para acompañar este trabajo la guía
incluyó
preguntas
orientadoras,
tablas
para
organizar
la
información,
tareas
individuales,
productos
elaborados
en
grupo,
rúbricas
de
evaluación
y
estrategias
para
que
los
propios
estudiantes comprobaran sus resultados mediante
la sustitución de valores numéricos. En el centro
del modelo se ubica el aprendizaje de polinomios
como
eje
articulador
de
la
propuesta,
mientras
que
alrededor
se
organizan
las
secuencias
didácticas
que
permiten
avanzar
desde
operaciones básicas hasta tareas de integración y
modelación.
Asimismo,
la
figura
permite
visualizar que la guía no constituye un conjunto
aislado
de
ejercicios,
sino
una
propuesta
estructurada
que
combina
problemas
contextualizados,
trabajo
colaborativo,
verificación
de
resultados,
comunicación
matemática
y
evaluación
formativa,
con
el
propósito
de
favorecer
un
aprendizaje
más
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Página 87
significativo y pertinente para el estudiantado. El
grupo
experimental
(ver
tabla
4)
alcanzó
una
diferencia media de 6.71 puntos (DE = 2.97; IC
95
%
[5.62,
7.80]),
mientras
que
el
grupo
de
comparación obtuvo 3.58 puntos (DE = 3.51; IC
95 % [2.29, 4.87]).
La diferencia fue de 3.13
puntos, t (60) = 3.79, p < .001, d = 0.96, IC 95 %
[1.48,
4.78].
Como
análisis
complementario,
el
postest también favoreció al grupo experimental,
t (60) = 5.03, p < .001, d = 1.28, IC 95 % [1.92,
4.46].
Tabla 4.
Estadísticos descriptivos y diferencias de la prueba.
Grupo
n
Pretest M ± DE
Postest M ± DE
Diferencia M ± DE
IC 95 % Diferencia
Experimental
31
8.19 ± 1.85
14.90 ± 2.49
6.71 ± 2.97
[5.62, 7.80]
Comparación
31
8.13 ± 2.01
11.71 ± 2.51
3.58 ± 3.51
[2.29, 4.87]
Fuente: Elaboración propia.
En
el
pretest,
27
estudiantes
del
grupo
experimental
y
24
del
grupo
de
comparación
obtuvieron entre 0 y 9 puntos, mientras que en el
postest el panorama cambió de forma visible, ya
que
21
participantes
del
grupo
experimental
se
situaron
entre
14
y
20
puntos,
frente
a
apenas
cuatro del grupo de comparación (ver tabla 5), lo
que refleja un avance mucho más marcado hacia
los
rangos
superiores
en
el
primero
de
ellos,
donde
se
observa
que
en
el
grupo
de
comparación
buena
parte
de
los
estudiantes
permaneció en los rangos intermedios, entre 10 y
13 puntos, mientras que en el grupo experimental
ese segmento se redujo de manera considerable,
lo cual indica que la mayoría de estos estudiantes
no
solo
elevó
su
puntuación,
sino
que
logró
avanzar directamente hacia los niveles más altos
de
desempeño.
Este
patrón
de
desplazamiento
concentrado
en
los
rangos
superiores
es
coherente
con
la
progresión
de
complejidad
creciente
con
la
que
se
diseñó
la
secuencia
de
guías, en la que cada sesión demandaba un mayor
nivel
de
integración
entre
los
procedimientos
algebraicos
y
su
aplicación
a
situaciones
contextualizadas.
Los
datos
de
la
tabla
6,
que
comparan la diferencia entre el pretest y el postest
de
ambos
grupos
en
cada
dimensión,
muestran
que
la
ventaja
del
grupo
experimental
no
se
manifestó con la misma intensidad en todos los
aprendizajes evaluados.
Tabla 5.
Distribución de estudiantes por rango de puntaje.
Rango
Experimental
Comparación
(0-20)
Pretest
Postest
Pretest
Postest
0-9
27
2
24
7
10-13
4
8
7
20
14-16
0
14
0
3
17-20
0
7
0
1
Fuente: Elaboración propia.
En la dimensión conceptual, este grupo mejoró en
promedio 2.19 puntos (DE = 0.98), mientras que
el de comparación lo hizo en 1.71
(DE
= 1.24), una distancia que, si bien se asocia con
un tamaño del efecto pequeño a moderado (d =
0.43), no alcanzó significación estadística (t(60)
=
1.70;
p
=
0.094)
y
presenta
un
intervalo
de
confianza que incluye el cero [-0.09; 1.05], por
lo
que
no
permite
extraer
conclusiones
firmes,
algo
que
podría
deberse
a
que
nociones
como
términos, coeficientes y grados suelen enseñarse
de forma bastante parecida con independencia de
la metodología utilizada.
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Página 88
Tabla 6.
Comparación de las diferencias pretest-postest.
Dimensión
Experimental M ± DE
Comparación M ± DE
t (60)
p
d
IC 95 % diferencia
Conceptual
2.19 ± 0.98
1.71 ± 1.24
1.70
0.094
0.43
[-0.09, 1.05]
Procedimental
2.94 ± 1.50
1.77 ± 1.93
2.64
0.010
0.67
[0.28, 2.04]
Modelación
1.58 ± 0.85
0.10 ± 0.87
6.80
< .001
1.73
[1.05, 1.92]
Fuente: Elaboración propia.
En
la
dimensión
procedimental,
el
grupo
experimental
avanzó
2.94
puntos
(DE
=
1.50)
frente
a
1.77
(DE
=
1.93)
del
grupo
de
comparación,
una
diferencia
significativa
y
de
efecto
moderado
(t(60)
=
2.64;
p
=
0.010;
d
=0.67; IC 95 % [0.28; 2.04]) que podría atribuirse
a la verificación mediante sustitución numérica y
al rol de verificador en cada equipo, mientras que
en modelación la brecha fue aún mayor, pues el
grupo
experimental
mejoró
1.58
puntos
(DE
=
0.85)
y
el
de
comparación
apenas
0.10
(DE
=
0.87) (t(60) = 6.80; p < .001; d = 1.73; IC 95 %
[1.05; 1.92]), resultado relevante al tratarse de la
dimensión
que
evaluaba
la
expresión
de
situaciones
reales
en
lenguaje
algebraico.
La
figura 3 muestra esta tendencia, donde se aprecia
cómo
la
brecha
entre
ellos
se
va
abriendo
a
medida que se avanza de la dimensión conceptual
a la procedimental.
Figura 3
. Diferencia media pretest-postest por dimensión.
Fuente: Elaboración propia.
En
la
primera,
ambas
barras
tienen
una
altura
similar; en la segunda, la del grupo experimental
ya se distingue con mayor claridad, y en la tercera
la
barra
del
grupo
de
comparación
resulta
casi
imperceptible al lado de la del experimental, lo
que
pone
de
manifiesto
que
el
aporte
de
la
propuesta
fue
mayor
precisamente
en
aquellas
tareas que exigían aplicar el álgebra a contextos
concretos.
En
la
tabla
7
se
aprecia
que,
en
el
postest, el grupo experimental superó el 70 % de
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2,19
2,94
1,58
1,71
1,77
0,10
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
Conceptual
Procedimental
Modelación
Experimental
Comparación
aciertos en 15 de los 20 ítems, frente a solo tres
en
el
grupo
de
comparación,
con
avances
especialmente
notables
en
la
suma
simple
(de
19.4
%
a
80.6
%)
y
la
interpretación
del
coeficiente
(de
22.6
%
a
80.6
%),
además
de
diferencias amplias entre grupos en el grado del
polinomio, el producto de binomio por binomio y
el
modelo
con
dos
variables,
lo
que
concuerda
con
la
ventaja
observada
en
las
dimensiones
procedimental y de modelación.
Tabla 7.
Porcentaje de aciertos por ítem.
Ítem
Contenido
Pre Exp (%)
Post Exp (%)
Pre Comp (%)
Post Comp (%)
1
Concepto y término
38.7
80.6
35.5
71.0
2
Coeficiente y variable
32.3
80.6
35.5
67.7
3
Grado
51.6
90.3
38.7
48.4
4
Clasificación por términos
41.9
71.0
58.1
67.7
5
Términos semejantes
45.2
71.0
35.5
83.9
6
Evaluación en x
35.5
71.0
32.3
67.7
7
Suma simple
19.4
80.6
38.7
80.6
8
Resta simple
51.6
83.9
61.3
58.1
9
Suma con paréntesis
29.0
61.3
25.8
61.3
10
Resta con paréntesis
35.5
71.0
48.4
67.7
11
Reducción de términos
48.4
74.2
35.5
45.2
12
Ordenamiento
51.6
80.6
38.7
54.8
13
Multiplicación de monomios
45.2
48.4
48.4
61.3
14
Producto binomio por monomio
35.5
67.7
22.6
45.2
15
Producto binomio por binomio
45.2
87.1
16.1
38.7
16
Modelo con una variable
64.5
67.7
45.2
45.2
17
Modelo con dos variables
41.9
83.9
38.7
45.2
18
Interpretación de coeficiente
22.6
80.6
61.3
41.9
19
Verificación por sustitución
41.9
58.1
58.1
58.1
20
Problema abierto
41.9
80.6
38.7
61.3
Fuente: Elaboración propia.
Sin embargo, el progreso no fue uniforme, ya que
en la multiplicación
de monomios
y el
modelo
con
una
variable
el
grupo
experimental
apenas
mejoró, en los términos semejantes el grupo de
comparación obtuvo un porcentaje mayor y en la
verificación por sustitución ambos cerraron con
el
mismo
58.1
%,
mientras
que
el
grupo
de
comparación
incluso
retrocedió
en
la
interpretación
del
coeficiente,
de
modo
que
la
propuesta parece haber favorecido sobre todo los
aprendizajes ligados a la aplicación del álgebra,
aunque deja aspectos como la multiplicación de
monomios
y
la
verificación
de
resultados
que
convendría
reforzar.
La
disminución
de
los
errores se analizó de forma descriptiva, a partir de
la diferencia entre los porcentajes registrados en
el pretest y en el postest, y en todas las categorías
consideradas
el
grupo
experimental
logró
reducirlos
en
mayor
medida
que
el
grupo
de
comparación,
con
distancias
entre
ambos
que
fueron de 16.1 a 22.6 puntos porcentuales (ver
tabla 8). Aun así, estos datos no deben tomarse
como una prueba inferencial de que la propuesta
sea
superior,
ya
que
no
se
aplicó
un
contraste
estadístico
específico
para
respuestas
binarias
emparejadas
que
permitiera
sostener
esa
conclusión. Como se observa en la Tabla 9, los
puntajes
medios
obtenidos
en
la
rúbrica
de
productos
grupales
muestran
una
evolución
progresiva a lo largo de la intervención.
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Tabla 8.
Presencia y reducción de errores por categoría.
Categoría
Pre Exp
Post Exp
Red. Exp
Pre Comp
Post Comp
Red. Comp
Dif. red.
Signos y paréntesis
71.0
29.0
41.9
71.0
45.2
25.8
16.1
Términos semejantes
64.5
22.6
41.9
67.7
41.9
25.8
16.1
Distribución en
producto
61.3
32.3
29.0
61.3
48.4
12.9
16.1
Orden de operaciones
54.8
29.0
25.8
54.8
45.2
9.7
16.1
Traducción verbal-
simbólica
67.7
35.5
32.3
64.5
54.8
9.7
22.6
Verificación e
interpretación
77.4
41.9
35.5
74.2
61.3
12.9
22.6
Fuente: Elaboración propia.
La media de los equipos subió de 9.8 puntos en
el primer problema a 13.1 en el sexto, al mismo
tiempo que la desviación estándar bajó de 1.9 a
1.3,
lo
que
da
a
entender
que,
a
medida
que
avanzaban
las
sesiones,
los
equipos
no
solo
mejoraron su desempeño en la construcción del
modelo
algebraico,
los
procedimientos,
la
verificación
y
la
comunicación
matemática,
sino
que
además
sus
resultados
se
fueron
volviendo
cada
vez
más
parejos,
aunque
conviene
tener
presente
que
estos
datos
constituyen
una
evidencia
descriptiva
que
complementa
la
mirada
sobre
el
trabajo
en
grupo
y
no
una
prueba
inferencial
capaz
de
demostrar, por sí sola, el efecto de la guía.
Tabla 9.
Puntaje de rúbrica por problema.
Problema
M
DE
P1
9.8
1.9
P2
10.7
1.7
P3
11.2
1.6
P4
12.0
1.5
P5
12.6
1.4
P6
13.1
1.3
Fuente: Elaboración propia.
Al comparar las diferencias entre el pretest y el
postest,
el
grupo
experimental
mostró
un
incremento
mayor
que
el
grupo
de
comparación, con un tamaño del efecto grande,
resultado que concuerda con las revisiones que
atribuyen al Aprendizaje Basado en Problemas
efectos
favorables
sobre
el
razonamiento,
la
creatividad
y
el
desempeño
matemático
(Ayari
et
al.,
2025;
Juandi
y
Tamur,
2021).
Desde
la
perspectiva
socioconstructivista
que
orientó este estudio, es posible interpretar que el
trabajo conjunto en torno a un problema real,
apoyado
en
roles
cooperativos
y
en
la
orientación
de
la
docente,
propició
una
construcción del conocimiento algebraico más
activa que la que suele promover la enseñanza
habitual (Hmelo, 2004; Vygotsky, 1978).
La
mayor
diferencia
se
dio
en
modelación,
resultado
coherente
con
una
guía
centrada
en
traducir situaciones a expresiones algebraicas y
con
la
concepción
de
Radford
(2014)
del
pensamiento
algebraico
como
un
proceso
semiótico
progresivo,
lo
que
sugiere
que
la
intervención trascendió el manejo mecánico de
símbolos,
tal
como
confirma
el
análisis
por
ítems,
cuyos
avances
abarcaron
la
interpretación de coeficientes, donde el grupo
de comparación retrocedió, el modelo con dos
variables
y
el
problema
abierto,
evidenciando
una
mejor
comprensión
estructural
de
las
expresiones
algebraicas.
En
el
componente
procedimental
la
diferencia
fue
moderada,
mientras
que
en
el
conceptual
no
resultó
concluyente, razón por la cual no es apropiado
extender el efecto de la intervención a todas las
dimensiones
del
aprendizaje,
y
esta
falta
de
uniformidad
coincide
con
la
distinción
que
propone
Kieran
(1992)
entre
el
dominio
estructural
del
álgebra,
vinculado
al
Ciencia y Educación
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Página 91
reconocimiento
de
propiedades,
relaciones
y
objetos
matemáticos,
y
su
dimensión
procedimental,
centrada
en
la
ejecución
de
operaciones,
dos
aspectos
que
no
necesariamente avanzan al mismo ritmo.
Por
otra
parte,
vincular
los
problemas
con
el
entorno
favorece
la
participación
y
la
construcción de significado (Pratama y Yanpar
Yelken,
2024),
en
línea
con
la
perspectiva
etnomatemática
de
D'Ambrosio
(2001),
y
el
huerto escolar comunitario actuó como puente
entre el álgebra formal y una práctica cercana
para
los
estudiantes,
de
modo
que,
aunque
el
diseño
no
permite
aislar
el
efecto
de
la
contextualización
cultural
del
atribuible
al
ABP, el resultado en modelación sugiere que la
pertinencia
cultural
de
las
situaciones
contribuyó a dar sentido a lo aprendido.
Las
seis
categorías
de
error
se
redujeron
en
mayor medida en el grupo experimental, y una
explicación pedagógica razonable se encuentra
en
la
práctica
constante
de
comprobación
mediante sustitución numérica y revisión entre
compañeros, en consonancia con el proceso de
matematización
vertical
descrito
por
Freudenthal
(1991),
según
el
cual
los
estudiantes no se limitan a construir una primera
representación del problema, sino que la validan
y
la
perfeccionan
de
manera
progresiva,
aunque,
al
no
haberse
aplicado
un
contraste
inferencial
para
datos
binarios
emparejados,
este
hallazgo
debe
mantenerse
en
un
plano
descriptivo. El aumento de las puntuaciones en
la rúbrica de productos grupales, que pasaron de
9.8
a
13.1
puntos
entre
el
primer
y
el
sexto
problema,
aporta
una
perspectiva
adicional
desde el marco socioconstructivista, dado que la
organización en equipos con roles rotativos de
coordinador,
escribiente,
verificador
y
expositor pretendía repartir la responsabilidad
cognitiva
entre
sus
integrantes,
en
coherencia
con la noción vygotskiana de mediación social
del
aprendizaje
(Vygotsky,
1978)
y
con
la
concepción del ABP como un proceso en el que
el
estudiante
asume,
de
forma
gradual,
la
responsabilidad de definir estrategias y validar
sus decisiones (Hmelo, 2004; Savery, 2006).
La
reducción
de
la
desviación
estándar,
acompañada del aumento de la media, sugiere
además
que
esta
mediación
no
solo
elevó
el
desempeño promedio, sino que disminuyó las
diferencias
entre
los
equipos,
patrón
que
concuerda
con
la
idea
de
que
el
andamiaje
progresivo que ofrecen la docente y los propios
compañeros favorece una nivelación paulatina
del
desempeño,
si
bien,
al
tratarse
de
un
indicador
registrado
únicamente
en
el
grupo
experimental
y
sobre
tareas
de
complejidad
creciente,
debe
entenderse
como
evidencia
complementaria del proceso y no como prueba
del efecto de la intervención.
Estos
resultados
deben
interpretarse
considerando algunas limitaciones del estudio,
entre ellas el trabajo con grupos intactos y un
solo paralelo por condición, la participación de
un mismo docente en ambos grupos, la breve
duración
de
la
intervención,
su
desarrollo
en
una
única
institución
y
la
baja
consistencia
interna de la prueba (KR-20 = -0.29 en el pretest
y 0.53 en el postest), factores que restringen la
precisión de las inferencias y su generalización.
Conclusiones
La
fundamentación
teórica
y
metodológica
permitió diseñar una guía para el aprendizaje de
polinomios
en
décimo
año
de
Educación
General
Básica
Superior,
articulando
el
socioconstructivismo, la Educación Matemática
Realista y la etnomatemática. Cada perspectiva
orientó
una
decisión
didáctica.
El
socioconstructivismo
sustentó
la
discusión
de
estrategias
en
equipos
con
roles
rotativos.
La
Educación Matemática Realista orientó el paso
de
las
situaciones
del
huerto
escolar
a
su
representación
algebraica,
mientras
que
la
Ciencia y Educación
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Página 92
etnomatemática fundamentó la elección de un
proyecto
vinculado
con
la
experiencia
comunitaria. Estos principios se concretaron en
una secuencia organizada según las cinco fases
del aprendizaje basado en problemas (ABP) y
ocho
momentos
didácticos.
Así,
el
huerto
escolar
proporcionó
un
referente
común
para
que
los
estudiantes
explicaran
qué
representaban
las
variables,
por
qué
elegían
determinada operación y qué significado tenía
el resultado obtenido.
El diagnóstico inicial evidenció un desempeño
bajo en ambos grupos. Las medias se situaron
alrededor de 8 puntos sobre 20 y la mayoría de
los estudiantes obtuvo calificaciones entre 0 y 9
puntos. Esta concentración de puntajes mostró
que
las
dificultades
en
el
aprendizaje
de
polinomios
afectaban
a
una
parte
amplia
del
estudiantado
y
justificó
la
implementación
de
una
propuesta
que
integrara
comprensión
conceptual,
práctica
de
operaciones
y
modelación.
Las
diferencias
iniciales
entre
el
grupo
experimental
y
el
de
comparación
carecieron
de
significación
estadística.
Por
tanto,
ambos
grupos
mostraron
desempeños
iniciales similares en la prueba aplicada, aunque
la
asignación
por
paralelos
deja
abierta
la
posibilidad de que existieran otras diferencias
entre ellos.
La aplicación de las seis secuencias didácticas
durante cuatro semanas mostró que fue posible
desarrollar la guía completa en las condiciones
de
la
institución
participante.
A
lo
largo
del
proyecto,
los
productos
grupales
obtuvieron
puntuaciones
progresivamente
más
altas
y
homogéneas
en
la
construcción
del
modelo
algebraico, la ejecución de los procedimientos,
la
verificación
de
los
resultados
y
la
comunicación
matemática.
Este
seguimiento
permitió apreciar un aspecto que la calificación
final, por sí sola, difícilmente refleja. Conforme
avanzaron
las
secuencias,
los
equipos
mejoraron tanto en la resolución de las tareas
como en la explicación de la relación entre el
problema,
la
expresión
elegida
y
la
respuesta
obtenida. Esta evidencia corresponde al trabajo
colectivo
y
complementa
la
evaluación
individual
realizada
mediante
el
pretest
y
el
postest.
En
la
comparación
global,
el
grupo
experimental
registró
una
mejora
significativamente
mayor
que
el
grupo
que
continuó
con
la
enseñanza
habitual,
con
un
tamaño del efecto grande (
d
= 0,96). El análisis
por
dimensiones
permitió
precisar
dónde
se
concentró esa diferencia. El efecto más amplio
se observó en la modelación, especialmente en
la
traducción
de
situaciones
del
entorno
al
lenguaje algebraico y en la interpretación de las
expresiones
obtenidas.
En
la
dimensión
procedimental, el efecto fue moderado, lo que
indica
un
avance
comparativo
de
menor
magnitud
en
la
ejecución
de
operaciones
con
polinomios.
En
la
dimensión
conceptual,
la
evidencia
fue
insuficiente
para
establecer
una
diferencia clara entre los grupos. Esta distinción
es relevante para la práctica docente, pues un
estudiante
puede
construir
una
expresión
adecuada
para
una
situación
y
aún
necesitar
apoyo
para
explicar
las
propiedades
de
sus
términos
o
los
criterios
que
permiten
clasificarla.
El principal aporte didáctico de la experiencia
fue
mostrar
cómo
un
proyecto
comunitario
puede dar continuidad al trabajo algebraico. En
las
actividades
del
huerto
escolar,
la
representación,
el
cálculo
y
la
comprobación
respondían a una misma situación, de modo que
el
resultado
de
una
operación
debía
interpretarse a la luz del problema que le daba
origen. La correspondencia entre esta forma de
trabajo
y
el
mayor
avance
observado
en
modelación
respalda
el
uso
de
problemas
contextualizados cuando el propósito es que los
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Página 93
estudiantes
construyan
e
interpreten
expresiones
polinómicas.
Para
fortalecer
la
dimensión
conceptual,
convendría
incorporar
momentos de síntesis en los que cada estudiante
compare
expresiones,
identifique
sus
propiedades
y
justifique
individualmente
los
criterios utilizados.
El alcance de los resultados está condicionado
por el carácter cuasiexperimental y exploratorio
del
estudio.
La
participación
de
un
único
paralelo
por
condición
dificulta
distinguir
la
contribución
de
la
guía
de
las
características
propias de cada grupo. Asimismo, la aplicación
en una sola institución durante cuatro semanas
circunscribe
los
hallazgos
al
contexto
y
al
periodo evaluados. La baja consistencia interna
de la prueba también reduce la precisión de las
estimaciones y exige cautela al interpretar las
diferencias
por
dimensiones.
En
futuras
investigaciones
será
pertinente
incluir
varios
paralelos por condición, ampliar el número de
instituciones
y
considerar
en
el
análisis
la
agrupación
de
los
estudiantes
por
aula.
Una
revisión
psicométrica
del
instrumento
y
una
evaluación de seguimiento permitirían estimar
con
mayor
precisión
qué
aprendizajes
se
mantienen
y
examinar
la
contribución
específica de la contextualización comunitaria,
el
trabajo
cooperativo
y
las
actividades
de
verificac
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4.0 Internacional. Copyright © Nancy Fabiola Naichap
Zhunio,
Silvia
Alexandra
Medina
Quizhpe,
Roberto
Barrera Jiménez y Wellington Isaac Maliza Cruz.
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 12.1
Edición Especial XII 2026
Página 96
Declaraciones éticas y editoriales del artículo
Contribución de los autores (Taxonomía CRediT).
Nancy Fabiola Naichap Zhunio: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal de
los datos, redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.
Silvia Alexandra Medina Quizhpe: curación y organización de los datos, participación en la recolección de información, validación de los resultados
obtenidos y elaboración de representaciones gráficas y visualización de los datos.
Roberto Barrera Jiménez: provisión de recursos académicos y materiales para el desarrollo del estudio, apoyo en la administración del proyecto
investigativo y revisión editorial del manuscrito antes de su publicación.
Wellington Isaac Maliza Cruz: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal de los
datos, redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.
Declaración de conflicto de intereses
Los autores declaran que no existe conflicto de intereses en relación con la investigación presentada, la autoría del manuscrito ni la publicación del
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Declaración de financiamiento
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El
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mediante
revisión
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ciego,
garantizando
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cumple con los criterios científicos, metodológicos y éticos establecidos por la revista.
Declaración de los revisores
Los revisores externos que participaron en la evaluación del presente manuscrito declaran haber realizado el proceso de revisión de manera objetiva,
independiente y confidencial. Asimismo, manifiestan que no mantienen conflictos de interés con los autores ni con la investigación evaluada, y que sus
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Declaración ética de la investigación
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a los principios éticos establecidos en la Declaración de Helsinki y a las normativas institucionales correspondientes.
Declaración sobre el uso de inteligencia artificial
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del manuscrito, se realizó únicamente como apoyo técnico para mejorar la claridad del lenguaje o el análisis de información, manteniendo siempre la
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ni sustituyen la responsabilidad académica de los investigadores.
Disponibilidad de datos
Los datos que respaldan los resultados de esta investigación estarán disponibles previa solicitud razonable al autor de correspondencia, respetando las
normas éticas y de confidencialidad establecidas por la investigación.
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Edición Especial XII 2026
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